Hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp là gì?

Hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp là gì?

Hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp là những hình cơ bản trong hình học không gian. Đa số các bài toán ở cấp THPT đều làm việc trên các hình này. Để có thể giải quyết được các bài toán không gian, bước đầu chúng ta ta phải hiểu được thế nào là hình chóp, hình lăng trụ hay hình hộp.

Xem thêm 38+ tài liệu hình học không gian 11 hay nhất

1. Hình chóp

Hình chóp là gì?

Cho đa giác $A_1A_2A_3… A_n$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$. Nối $S$ với các đỉnh của đa giác ta được $n$ miền tam giác $SA_1A_2, SA_2A_3,…, SA_nA_1$. Hình tạo bởi $n$ tam giác đó và đa giác $A_1A_2A_3… A_n$ gọi là hình chóp và kí hiệu là $S.A_1A_2A_3… A_n$.

Trong đó:

  • $S$ được goi là đỉnh của hình chóp;
  • $A_1A_2A_3… A_n$ là mặt đáy của hình chóp;
  • $SA_1, SA_2,…, SA_n$ là các cạnh bên của hình chóp;
  • A1A2, A2A3,…, AnA1 là các cạnh đáy của hình chiếu;
  • Các miền tam giác $SA_1A_2, SA_2A_3,…, SA_nA_1$ là mặt bên của hình chóp.

Cách gọi tên hình chóp bằng tên của đỉnh và mặt đáy, ví dụ như hình vẽ sau là hình chóp $S.ABCDE$ hoặc cụ thể hơn là hình chóp ngũ giác $S.ABCDE$

  • Đường cao của hình chóp là đường vuông góc kẻ từ đỉnh của hình chóp đến mặt đáy.

Xem thêm Các phương pháp tính thể tích khối chóp

Hình tứ diện

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, BCD, CDA, ABD gọi là tứ diện ABCD.

  • A, B, C, D là các đỉnh của tứ diện;
  • AB, BC, CD, CA là các cạnh bên của tứ diện;
  • Các tam giác ABC, BCD, CDA, ABD là các mặt bên của tứ diện;
  • Hai cạnh không đi qua một đỉnh được gọi là hai cạnh đối nhau;
  • Đỉnh không nằm trên một mặt được gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.

Hình chóp và hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh như nhau, nhưng hình chóp có phân biệt mặt bên và mặt đáy, trong khi hình tứ diện thì không quy ước gọi đâu là mặt đáy, đâu là mặt bên.

Hình chóp đều

  • Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và mặt đáy là một đa giác đều.
  • Tính chất: Trong hình chóp đều, chân đường cao của hình chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
hình chóp đều

Hình chóp đều có đáy lần lượt là tam giác đều, hình vuông (tứ giác đều) và lục giác đều

Như vậy, từ định nghĩa suy ra:

  • Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và chân đường cao của nó trùng với tâm của đa giác đáy.
  • Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.

2. Hình chóp cụt

Hình chóp cụt

 

Hình chóp cụt đều

Cho hình chóp cụt đều $S.A_1A_2…A_n$. Một mặt phẳng $(P)$ song song với mặt đáy cắt các cạnh bên $SA_1, SA_2,…,SA_n$ lần lượt tại $A’_1, A’_2,…, A’_n$. Phần hình  nằm giữa đáy và mặt phẳng $(P)$ gọi là hình chóp đều.

  • Đa giác $A_1A_2A_3… A_n$ và thiết diện $A’_1A’_2A’_3… A’_n$ gọi là hai mặt đáy;
  • Các hình thang cân $A_1A’_1A’_2A_2,…, A_nA’_nA’_1A_1$ là các mặt bên;
  • Đoạn thẳng nối hai tâm O và O’ của hai đáy gọi là đường cao của hình chóp cụt đều.

3. Hình lăng trụ

Hình lăng trụ là gì?

Hình hợp bởi các hình bình hành $A_1A’_1A’_2A_2,A_2A_3A’_3A’_2…, A_nA’_nA’_1A_1$ và hai miền đa giác $A_1A_2A_3… A_n; A’_1A’_2A’_3… A’_n$ nằm trong hai mặt phẳng song song đươc goi là hình lăng trụ.

  • Các hình bình hành $A_1A’_1A’_2A_2,A_2A_3A’_3A’_2…, A_nA’_nA’_1A_1$ là các mặt bên;
  • Hai miền đa giác $A_1A_2A_3… A_n; A’_1A’_2A’_3… A’_n$ là hai mặt đáy (hai hình đa giác này bằng nhau);
  • Các đoạn thẳng $A_1A’_1,…, A_nA’_n$ là các cạnh bên;
  • Các đoạn thẳng $A_1A_2,A’_1A’_2,…, A_nA_1, A’_nA’_1$ là các cạnh đáy của hình lăng trụ.

Ký hiệu hình lăng trụ: $A_1A_2…A_n.A’_1A’_2…A’_n$.

Gọi tên lăng trụ theo tên các đa giác đáy: Lăng trụ tam giác (có đáy là tam giác), lăng trụ tứ giác (có đáy là tứ giác),…

Hình lăng trụ đứng

  • Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
  • Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.

Hình lăng trụ đều

  • Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
  • Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ngoài ra, hình lăng trụ đều có các tính chất của hình lăng trụ đứng.

4. Hình hộp

Hình hộp là gì?

Hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

Nhận xét:

  • Sáu mặt (bốn mặt bên và hai mặt đáy) đều là những hình bình hành.
  • Mỗi mặt có một mặt song song với nó, hai mặt như thế gọi là hai mặt đối diện.

Hình hộp đứng

  • Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
  • Nhận xét: Trong hình hộp đứng có bốn mặt bên là hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

Nhận xét: Tất cả sáu mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật.

Hình lập phương

Hình lập phương là hình hộp có tất cả sáu mặt là hình vuông. (Các hình vuông này bằng nhau).

hình lập phương