SKKN Rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề Bất đẳng thức không đồng bậc cho học sinh khá giỏi trung học phổ thông

ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
Toán jhọc jlà jmộtjmôn jkhoa jhọc jđóng jvai jtrò jrất jquan jtrọng jtrong jcác jngành
jkhoa jhọc.Trong jđó, jbất jđẳng jthức jlà jmột jtrong jnhững jmảng jkiến jthức jhay jvà jthú
jvị jnhất jcủa jtoán jhọc jđặc jbiệt jcủa jtoán jsơ jcấp. Việc jnghiên jcứu jvề jbất jđẳng jthức
jgiúp jtăng jcườngjtính jsáng jtạo, jkhả jnăng jgiảijquyếtjvấn jđề jvà jphát jtriểnjtưjduy. Lý
jthuyếtjcũngjnhưjcác jbàijtậpjvề jbấtjđẳng jthức jrấtjphong jphú jvà jđa jdạng.Trong jhầu
jhết jcác jkì jthi jhọc jsinh jgiỏijtoán, jcác jbất jđẳng jthức jđều jđược jđề jcập jvà jthuộc jloại
jtoán jkhó jhoặc jrất jkhó. Nhiều jbất jđẳng jthức jđã jtrở jthành jcông jcụ jđắc jlực jđể jgiải
jquyếtjcácjbàijtoán jđójnhưjbấtjđẳngjthứcjCauchy, jBunhiacopxki, jJensen… Các loại
bất đẳng thức có thể phân thành: Bất đẳng thức đồng bậc và bất đẳng thức không
đồng bậc, trong đó bất đẳng thức không đồng bậc ít được quan tâm.
Trong đó các bài toán về chứng minh bất đẳng thức nói chung và bất đẳng
thức không đồng bậc nói riêng là những bài toán yêu cầu cao ở học sinh về tư duy,
về kĩ năng. Song, jđốijvớijhọc jsinh jthì jdạng jtoán jnày jlà jmộtjtrong jnhữngjdạng jtoán
jkhó, jcần jphải jchú jý jvà jcó jnhững jbiện jpháp jđể jrèn jluyện jkĩ jnăng jgiải jdạng jtoán
jnày jhợp jlí jgóp jphần jnâng jcao jchất jlượng jdạy học.
jLà jgiáo jviên jTHPT, jtác giả jmuốn jnghiên jcứu jsâu jhơn jvề jbất jđẳng jthức
jnhằm jnâng jcao jchuyên jmôn jphục jvụ jcho jquá jtrình jgiảng jdạy jvà jbồi jdưỡng jhọc
jsinh jgiỏi. Vì vậy, chúng tôi đã dành thời gian cùng nhau nghiên cứu về Bất đẳng
thức nhằm rèn luyện cho học sinh giỏi có kĩ năng giải các bài toán liên quan đến bất
đẳng thức. Bất jđẳng jthức jvô jcùng jrộng jlớn, jtrong jthời jgian jngắn, jtôi jchỉ jcó jthể
jnghiên jcứu jlĩnh jvực jnhỏ jtrong jđó.
Sau quá trình nghiên cứu và thực nghiệm nhóm tác giả đưa ra sáng kiến “Rèn
luyện kỹ năng giải toán chủ đề bất đẳng thức không đồng bậc cho học sinh khá
giỏi trung học phổ thông”.
3
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP

1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
   Trong chương trình môn Toán trung học cơ sở, ở SGK lớp 8, bất đẳng thức
   được giới thiệu về khái niệm và một số tính chất đơn giản. Trong chương trình Toán
   trung học phổ thông, nội dung bất đẳng thức được đưa vào chi tiết và có tính hệ
   thống hơn, chủ đề này được trình bày ở bài 1 “ Bất đẳng thức” trong chương 4 – Bất
   đẳng thức. Bất phương trình (SGK cơ bản CTGDPT 2006) và ở bài 1 “Bất đẳng thức
   và chứng minh bất đẳng thức trong chương 4 – Bất dẳng thức và Bất phương trình
   (SGK nâng cao CTGDPT 2006).
   Ngoài việc ôn tập cho học sinh các tính chất cơ bản của bất đẳng thức, chương
   trình SGK cũng trình bày hai nội dung: bất đẳng thức AM – GM (bất đẳng thức
   Côsi) đối với hai số và ba số không âm, bất đẳng thức Cauchy – Schwarz được đưa
   vào bài đọc thêm với tên gọi Bất đẳng thức Bunhiacopxki. Các bài tập trong sách
   giáo khoa đưa ra khá ít, có tính điển hình và chủ yếu là các bất đẳng thức đồng bậc.
   Các bất đẳng thức vận dụng dành cho đối tượng học sinh khá giỏi như bất đẳng thức
   không đồng bậc còn rất ít và chưa có một hệ thống tri thức phương pháp giúp học
   sinh giải quyết được các dạng bài tập loại này.
   Để giải quyết được các bài toán chứng minh bất đẳng thức cần có sự vận dụng
   linh hoạt của học sinh khi sử dụng kết hợp các nội dung kiến thức và phương pháp
   khác nhau. Nội dung của chủ để bất đẳng thức được trình bày trong Chương 4 sách
   giáo khoa Đại số lớp 10, tại thời điểm đó học sinh mới được cung cấp được cơ sở
   kiến thức cơ bản nhất, chưa có nhiều công cụ và kiến thức sâu để giải quyết các bài
   toán chứng minh bất đẳng thức. Hơn nữa, chủ đề bất đẳng thức lại xuyên suốt cả
   chương trình Toán phổ thông, đặc biệt trong kì ôn luyện thi học sinh giỏi lớp 12
   trung học phổ thông và các kỳ thi Olympic trong nước và quốc tế đòi hỏi người học
   phải biết cách liên kết, tổng hợp các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
   Trong chủ đề bất đẳng thức, đa số đều là dạng các bất đẳng thức đồng bậc,
   việc biến đổi để đưa về sử dụng các bất đẳng thức cổ điển (AM – GM, Cauchy –
   Schwars, …) có thể thuận lợi hơn các bất đẳng thức không đồng bậc. Vì vậy, khi
   gặp bài toán liên quan đến bất đẳng thức không đồng bậc, học sinh thường lúng
   4
   túng và gặp nhiều khó khăn khi biến đổi, chứng minh. Trong các bất đẳng thức số
   mũ của ẩn số thường là số tự nhiên, đối với các bất đẳng thức với số mũ thực thì
   cần phải có cách thức riêng để biến đổi.
   Như vậy, vấn đề đặt ra là phải phát triển kỹ năng giải toán chủ đề bất đẳng
   thức không đồng bậc của học sinh, đặc biệt đối với các em học sinh khá giỏi.
2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
   Báo cáo Sáng kiến của tôi đưa ra có 3 phần:
   Phần 1: Cơ sở lý thuyết.
   Phần 2: Rèn kĩ năng giải toán cho học sinh qua một số phương pháp chứng
   minh bất đẳng thức không đồng bậc.
   Phần 3:Thực nghiệm sư phạm.
   Phần 1: Cơ sở lý thuyết của bất đẳng thức: lý thuyết, các kiến thức cơ bản,
   cốt lõi và các kiến thức mở rộng, các kiến thức mang tính chất khái quát hóa được
   sử dụng giải quyết các ví dụ ở phần 2.
   Phần 2: Đưa ra các ví dụ điển hình cho mỗi đơn vị kiến thức khác nhau, tương
   ứng với mỗi phương pháp chứng minh bất đẳng thức không đồng bậc. Các ví dụ
   được sắp xếp tăng dần theo cấp độ tư duy và tập trung chủ yếu ở cấp độ vận dụng.
   Phần 3: Thực nghiệm sư phạm: Tác giả đưa ra một số minh chứng trong quá
   trình thực hiện sáng kiến tại đợn vị.
   5
   III. NỘI DỤNG CỦA SÁNG KIẾN
   PHẦN 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
   1.1. Khái niệm và một vài tính chất của bất đẳng thức
   Định nghĩa 1.1. Cho hai số thực a và b , a được gọi là lớn hơn b , ký hiệu a  b ,
   nếu hiệu a −b là một số dương; a được gọi là lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu là
   a b  , nếu hiệu a b − là một số không âm; a được gọi là nhỏ hơn b, kí hiệu a b  ,
   nếu hiệu a −b là một số âm; a được gọi là nhỏ hơn bằng b , kí hiệu a b  , nếu
   a −b là một số không dương.
   Giá trị tuyệt đối của a là 0
   0
   a khi a
   a
   a khi a
     = 
   − 
   Tính chất 1.1. Với các số thực a,b,c và số tự nhiên n luôn có tính chất:
   2 1 2 1
   2 2
   0
   n n
   n n
   a b a b
   a b a c b c
   a b a b
   a b a b
   a b
   a b
   a b

• +
    − 
    +  +
    
    
   =   
   
  1.2. Các bất đẳng thức thường gặp

1. 2.1. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz
   Trong chương trình toán trung học phổ thông, một trong các bất đẳng thức cơ
   bản và quan trọng là bất đẳng thức:
   2 x x    0, (1.1).
   Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 0 .
   Đi cùng với bất đẳng thức trên là bất đẳng thức bất đẳng thức
   ( )
   2
   1 2 x x x −    0,
   hay
   1 2 1 2 1 2 x + x  2x x , x , x 
   Dấu đẳng thức xảy ra khi 1 2 x x = .
   6
   Bất đẳng thức (1.1) là dạng bậc hai đơn giản nhất của bất đẳng thức bậc hai
   mà học sinh đã làm quen ngay từ chương trình lớp 9. Định lý Viete đóng vai trò quan
   trọng trong việc tính toán và ước lượng giá trị của một số biểu thức đối xứng hoặc
   theo các nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng. Đặc biệt, trong chương trình
   Đại số lớp 10, mảng bài tập về ứng dụng của Định lý về dấu tam thức bậc hai là công
   cụ hữu hiệu để giải các bài toán bậc trung học phổ thông.
   Xét tam thức bậc hai ( ) 2 f x = ax + bx + c, a  0. Khi đó ta có
   ( )
   2
   2 4
   b f x a x
   a a
      = − −     ,
   với 2  = b − 4ac . Từ đẳng thức này ta có kết quả quen thuộc sau
   Định lý 1.2.1. Xét tam thức bậc hai ( ) 2 f x = ax + bx + c, a  0.
   a) Nếu   0 thì af ( x)  0, ∀ x ∈ R
   b) Nếu  = 0 thì ( ) 0, \
   2
   b
   af x x
   a
        −   
   thì và 0
   2
   b f
   a
     −  =   .
   c) Nếu   0 thì ( ) ( ) ( ) 1 2 af x x x x    −  + 0 ; ; và
   af ( x)  0  x (x1; x2 )với 1 2 x , x là nghiệm của f ( x) thỏa mãn 1 2 x  x .
   Tiếp theo, thực hiện theo định lý về dấu tam thức bậc hai đối với tổng
   ( )
   2 2 2 2
   1 1 1 1
   2
   n n n n
   i i i i i i
   i i i i
   x t y t x t x y y = = = =
    − =  −  + ,
   ta nhận được tam thức bậc hai có dạng
   ( ) 2 2 2
   1 1 1
   2 0,
   n n n
   i i i i
   i i i
   f t t x t x y y = = =
   =  −  +   .
   Vì f t t ( )    0, nên   0. Từ đó ta có một bất đẳng thức quan trọng sau:
   Định lý 1.2.2. Với mọi bộ số ( ), ( ) i i x y , ta luôn có bất đẳng thức sau
   2
   2 2
   1 1 1
   n n n
   i i i i
   i i i
   x y x y = = =
                      (1.2).
   Dấu đẳng thức trong (1.2) xảy ra khi và chỉ khi hai bộ số ( )i x và ( )i y tỷ lệ với nhau,
   tức là tồn tại cặp số thực  , không đồng thời bằng 0, sao cho
   0, 1,2,…, i i   x y i n + =  = .
   7
   Bất đẳng thức (1.2) thường được gọi là bất đẳng thức Cauchy –Schwarz
   hoặc bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacovski.
   Nhận xét. Theo bất đẳng thức (2.2), chọn i
   i
   i
   a
   x
   b = và i i y = b với
   , , 0 i i i x y  y  . Ta thu được bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức
   (hay còn gọi là bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng Engel).
   Hệ quả 1.2.1 Nếu 1 2 , ,…, n a a a là các số thực và 1 2 , ,…, n b b b là các số thực dương thì
   ( )
   2 2 2 2
   1 2 1 2
   1 2 1 2
   … … …
   n n
   n n
   a a a a a a
   b b b b b b

• + +
• + + 
• + + .
  Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2
  1 2
  … n
  n
  a a a
  b b b = = = .
  1.2.2. Bất đẳng thức AM – GM
  Trong chương trình toán phổ thông, chúng ta đều biết đến bất đẳng thức sau
  Định lý 1.2.3. Giả sử 1 2 , ,…, n x x x là các số thực không âm, khi đó ta luôn có
  1 2
  1 2
  … … n n n
  x x x
  x x x
  n
• + +
   (1.3).
  Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 … n x = x = = x .
  Bất đẳng thức trên có tên gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
  bình nhân (Inequality of Arithmetic Mean and Geometric Mean). Các nước trên
  thế giới, người ta gọi bất đẳng thức kiểu viết tắt là bất đẳng thức AM – MG
  (Arithmetic Mean – Geometric Mean).
  Hệ quả 1.2.2. Với mọi số thực dương 1 2 , ,…, n x x x , ta có
  ( ) 2
  1 2
  1 2
  1 1 1 … … xn
  n
  x x n
  x x x
     + + +  + + + 
   
  .
  Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 … n x x x = = = .
  Hệ quả 1.2.3. Với mọi số thực x, y,z ta luôn có

1. 2 2 2 x y z xy yz zx + +  + + .
2. ( )
   2
   2 2 2
   3
   x y z
   x y z

• +
• +  .
  8

1. ( ) ( ) 2
   x + y + z  3 xy + yz + zx .
2. ( ) 2 2 2 2 2 2
   x y + y z + z x  xyz x + y + z .
3. ( ) ( ) 2
   xy + yz + zx  3xyz x + y + z .
   1.2.3. Bất đẳng thức AM – GM suy rộng
   Cho 1, 2, , , …, n a a a là các số hạng không âm. Cho 1 2 , ,…,    n là các số hữu tỉ
   dương sao cho 1 2  + +…+n =1 . Khi đó ta có
   1 2
   1 1 2 2 1 2 . . … . . … n a a n an a a n
       + + +  
   Nhận xét. Nếu cho 1, 2, , , …, n a a a là các số hạng không âm. Cho 1 2 , ,…, m m mn là các số
   hữu tỉ dương thì ta có
   1 2 1 1 1 2 2 2 ..
   1 2
   1 2
   . . … . … … m
   n n m m mn m m mn
   n
   n
   m a m a m a
   a a a
   m m

• + + + + + 
• + +
  Nhận xét. Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức AM – MG đều có thể sử
  dụng (có cải biên) để chứng minh Bất đẳng thức AM – MG suy rộng.
  Chứng minh. Đặt
  1 1 2 2
  1 2
  …
  …
  n n
  n
  x p x p x p s
  p p p
• + + = + + + .
  Sử dụng bất đẳng thức
  1 , x e x x −    ,
  Ta thu được hệ
  1 1
  1
  1
  ………………
  n
  x
  s
  x
  s n
  x se
  x se
  −
  −
  
   
  
  
  
    
  Suy ra
  1 1 1 1
  1
  1
  1
  ………………
  n n n n
  x p
  p p s
  x p
  p p s
  n
  x s e
  x s e
    −    
      −  
  
   
  
  
  
    
  Vậy nên
  9
  ( ) 1 1 1 1 1
  … … …
  1 … n n n n n
  x p x p p p p p p p s n x x s e
• + − + + + + 
  hay
  1 1 …
  1 … n n p p p p
  n x x s + +  .
  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 … n x x
  s s = = hay 1 … n x = = x .
  Độ lệch giữa trung bình cộng và trung bình nhân được mô tả qua định lý sau:
  Định lý 1.2.4 . Với mọi dãy số dương 1 2 , ,…, n a a a , ta đều có
  ( )
  2
  1 2
  1 2 1
  … 1 … n n n n
  a a a
  a a a a a
  n n
• + +
  −  −
  Chứng minh. Do vai trò của các số hạng là như nhau nên ta có thể coi vế phải của
  bất đẳng thức là biểu thức có dạng ( )
  2
  1
  1 n a a
  n − .
  Đặt
  (  ) 1 2
  1 2
  … ; . … 2,…, k k
  k k k
  a a a A G a a a k n
  k
• + + = =  .
  Ta nêu một cách chứng minh khác đối với bất đẳng thức
  ( 1)( 1 1 ) ( ). k k k k k + A + −G +  k A − G
  Thật vậy, nếu đặt
  k 1 1 k x = + a + ; k 1
  k g = + G ,
  thì ta có
  ( ) 1 1 1
  1 1 1 1 ; k k k k k
  k k k k k k k A kA a kA x G G x g x + + + + + = + + = + + = = .
  Do đó
  ( ) 1 1 1 k k k
  k k kA x k g x kA kg + + + − +  −
  ( ) ( ) 1 1 1 0 k k k f x x k g x kg  + + = − + + 
  Dễ thấy
  ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 … k k k f x x g x gx kg − − − = − + + + ,
  nên f x( )  0 .
  Từ đó, ta thu được
  10
  ( ) ( )( ) ( ) ( )
  2
  1 1 2 2 1 2 1 … 2 . n n n n n A G n A G A G a a −  − − − −   − = −
  1.3. Phân thức chính quy
  Một ứng dụng quan trọng của bất đẳng thức AM – MG suy rộng liên quan
  đến hàm phân thức chính quy.
  1.3.1. Phân thức chính quy một biến
  Định nghĩa 1.3.1. Hàm số f ( x) xác định trên tập + được gọi là hàm phân thức
  chính quy nếu
  ( )
  1
  k
  n
  k
  k

f x a x

= 
trong đó
1
0, 1,2,…, ; 0
n
k k k
k
a k n a  =
 =  = .
Ví dụ 1.3.1 Dễ dàng kiểm chứng các hàm số sau là hàm phân thức chính quy
( ) 2 3
1 2
4 3 f x 5 3x 2x x
x x = + + + + +
2 ( ) 2 2 sin cos
1 1 f x x
x x   = + +
Tính chất 1. Nếu f ( x) là hàm phân thức chính quy thì f ( x)  0 ứng với mọi x  0
.
Tính chất 2. Nếu f ( x) và g ( x) là hàm phân thức chính quy thì với mọi cặp số
dương ,  , hàm số
h( x):= f ( x) + g (x)
cũng là hàm phân thức chính quy.
Tính chất 3. Nếu f x( ) và g ( x) là các hàm phân thức chính quy thì hàm số
h( x):= f (g ( x))
cũng là hàm phân thức chính quy.
Tính chất 4. Nếu f ( x) là hàm phân thức chính quy thì hàm số
( ) ( ) * : , m
h x f x m =      ,
cũng là hàm phân thức chính quy.
11
1.3.2. Phân thức chính quy hai biến
Định nghĩa 1.3.2 Hàm số f ( x1, x2 ) được gọi là hàm phân thức chính quy hai biến
trên tập
x  0, y  0
Nếu ( ) 1 2
1
, k k
m
k
k

f x y a x y  

=  , 0, 1,2,…, k a  k = m (1.4)
trong đó
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
…. 0
…. 0
m m
m m
a a a
a a a
  
  
 + + + = 
 + + + = (1.5)
Định nghĩa 1.3.3. Giả sử hàm số f ( x, y ) là hàm phân thức chính quy, tức là
f ( x, y ) thỏa mãn tính chất (1.4) và (1.5). Khi đó các hàm số
( ) 1
1
1
: k
m
k
k
h x a x



=  và ( ) 2
2
1
: k
m
k
k

h y a y

= 
Được gọi là các phân thức thành phần của f ( x, y ).
Ví dụ 1.3.2 Dễ dàng kiểm chứng hàm số sau đây là hàm phân thức chính quy:
( )
1 1 5 3 2 2
, 2 p q p q p q f x y x y x y x y − − −
= + + ,
và các hàm số
( )
1 5 2
1 2 p p p f x x x x − −
= + + ,
( )
1 5 2
2 2 q q q f y y y y
−
= + +
là các phân thức thành phần của f ( x, y )
Định lý 1.3.1. Hàm số f ( x, y ) là hàm phân thức chính quy khi và chỉ khi các hàm
phân thức thành phần của f ( x, y ) cũng là các hàm phân thức chính quy.
Định lý 1.3.2. Với mỗi hàm phân thức chính quy f x y ( , ) trên tập x y   0, 0 ,
dạng
( ) 1 2
1
, k k
m
k
k

f x y a x 

= 
trong đó
12
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
… 0
… 0
m m
m m
a a a
a a a
  
  
 + + + =  + + + = 
ta đều có
( )
1
, .
m
k
k

f x y a

 
Chứng minh. Để chứng minh định lý, ta sử dụng hệ quả của bất đẳng thức AM –
GM suy rộng:
Với cặp dãy số dương x, y ; 1 2  , ta có
( ) 1 2 1 2
1
1 2
1 2
. x y x y      
 

• +
  
  +
  Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
  x = y =1
  Sử dụng kết quả này, ta có
  ( ) 1 2
  1 2 1 2
  1 1
  1
  1 2 1 2
  1
  … . .
  ,
  … …
  .
  k k
  m m
  m k k k k
  k k
  m
  k
  k
  m m
  a a a a a
  a x y f x y
  a a a a a a
  x y
   
   

= =

• + +
  = + + + +
     
        
  
  Theo giả thiết 1
  1
  . 0
  m
  k k
  k
  a  =
   = ; 2
  1
  . 0
  m
  k k
  k
  a  =
   = nên
  ( )
  1 2
  , 1 … m
  f x y
  a a a
  
• +
  Từ đó ta có ( )
  1
  , .
  m
  k
  k

f x y a

 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1.
Do đó dẫn đến Hệ quả
13
Hệ quả 1.3. Với mỗi hàm phân thức chính quy f ( x, y ) trên tập x  0, y  0 , ta đều
có
( )
1
min , .
m
k
k

f x y a

= 
min f ( x, y) = f (1,1).
Đối với hàm phân thức tùy ý (khác hằng) với hệ số không âm, ta có
Nhận xét. Với mọi hàm phân thức dạng
( )
1
; 0; 1,…,n, k
m
k k
k
g x a x k   =
=   =
đặt
1 2
1 1 2 2
…
… ,
m
m m
a a a p
a a a q   

• + =
• + + =
  thì hàm số
  ( ): ( )
  q

p f x x g x −

là một hàm phân thức chính quy.
Chứng minh. Thật vậy, ta có ( )
1 1
k k
q q m m
p p
k k
k k
f x x a x a x
  − −
= =
=  = 
và vì vậy
1 1 1
1
m m m
k k k k k
k k k
q q q a a a q p q q
p p p
  = = =
   −  = − = − = − =
     ,
điều phải chứng minh.
Từ đây, ta thu được một kết quả quan trọng sau
Định lý 1.3.3. Mọi hàm phân thức dạng
( )
1
; 0; 1,…, k
m
k k
k

g x x a k n  

=   = ,
đều có tính chất
( ) (1) , 0
q
p g x  g x x 
trong đó
1 2
1 1 2 2
…
… .
m
m m
p a a a
q a a a   
= + + +
= + + +
14
Chứng minh. Thật vậy, theo nhận xét ở trên, ta có
( )
1
k
q m
p
k
k

f x x a x

= 
là một hàm phân thức chính quy, nên theo định lý 1.3.2, thì
f ( x)  f (1).
Mà f (1) = g (1), nên ta có điều phải chứng minh.
15
PHẦN 2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH QUA
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
KHÔNG ĐỒNG BẬC
2.1. Áp dụng định lý về dấu tam thức bậc hai
Bài toán 2.1. Cho các số thực x , y thỏa mãn ( ) 2 2
x + y + xy − 6 x + y +5 = 0 Tìm
GTLN, GTNN của biểu thức P = x + 2y .
Lời giải:
Với giả thiết là một đẳng thức không đồng bậc, bài toán khó có thể sử dụng
các bất đẳng thức cổ điển dễ dàng, nhưng với công cụ tam thức bậc hai thì ta có thể
tạo ra một lời giải trong sáng hơn nhiều:
Rút y = P – 2x, thế vào giả thiết ta có:
2 2
2 2
( 2 ) ( 2 ) 6( 2 ) 5 0.
3 (3 6) 6 5 0
x P x x P x

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: 

Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT

SKKN Tứ giác toàn phần

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

. ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
Hình học là một phân môn quan trọng của Toán học, một mảng kiến thức hay,
khó và thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi quốc gia, IMO, APMO… Việc
học và hiểu, vận dụng các nội dung kiến thức hình học giúp học sinh có thể xây dựng
những ý tưởng và những kỹ năng thích hợp nhất cho việc tiếp thu các kiến thức của
toán học, là nền tảng cơ bản đề giải quyết các vấn đề học tập , nghiên cứu toán học
hiện đại.
Trước đây, để chứng minh một bài toán hình học, học sinh thường chỉ biết tính
toán và so sánh các đại lượng hình học như góc, độ dài, diện tích,…thì nay với việc
nghiên cứu sử dụng các mô hình, học sinh sẽ được tập quan sát những vận động,
những tương tác giữa các yếu tố, những cấu trúc tiềm ẩn trong một hình vẽ để rồi từ
đó rút ra được những chứng minh, những kết luận sâu sắc, nêu bật toàn diện bản chất
của hình vẽ đó. Điều đó sẽ giúp các em biết nhìn nhận sự việc và các hiện tượng xung
quanh trong cuộc sống với sự vận động và biến đổi của chúng để nghiên cứu, tìm tòi,
khám phá, tạo cơ sở cho sự ra đời của những phát minh và sáng tạo trong tương lai.
Chính vì những lí do quan trọng như thế, chúng ta cần phải trang bị cho các em
những kiến thức về một số mô hình từ cơ bản đến phức tạp.
Trong các mô hình cơ bản thì tứ giác toàn phần chiếm một trong số nhiều ứng
dụng trong việc giải các bài toán hình học. Hơn nữa, trong các kì thi học sinh giỏi số
lượng các bài toán liên quan đến việc sử dụng tứ giác toàn phần và các tính chất liên
quan khá nhiều. Các bài toán khi giải bằng phương pháp sử dụng tính chất của tứ giác
toàn phần trong các kì thi học sinh giỏi thường khá hay và đặc sắc, thể hiện khả năng
sáng tạo của học sinh. Bằng cách sử dụng các tính chất cơ bản của tứ giác toàn phần
giúp học sinh thấy được bản chất của bài toán và phát hiện ra các tính chất thú vị khác
của bài toán.
Tuy nhiên khó khăn lớn nhất của giáo viên khi dạy phần này là làm sao để học
sinh hứng thú học và có khả năng vận dụng các tính chất quen thuộc vào giải các bài
toán hình học, cần trang bị cho các em những kiến thức gì? Cần bắt đầu từ những bài
toán nào? Cần phân dạng các bài tập áp dụng liên quan tới tính chất và những dấu
hiệu của các bài toán như thế nào thì dùng đến mô hình tứ giác toàn phần? Với tất cả
những khó khăn và thuận lợi trên chúng tôi chọn đề tài “ Tứ giác toàn phần ” để trao
Trang 5
đổi và đưa ra một số dạng bài tập đặc trưng giải bằng việc sử dụng các tính chất liên
quan tới tứ giác đó.
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP:

1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến:
   Tứ giác toàn phần là một chuyên đề quan trọng của hình học và là một mảng
   khó trong chương trình hình học THPT chuyên. Chính vì thế trong các kì thi học sinh
   giỏi quốc gia, thi Olympic Toán quốc tế và khu vực, những bài toán có liên quan ít
   nhiều đến tứ giác toàn phần, các tính chất của nó cũng hay được đề cập và thường
   được xem là những dạng toán khó, những câu phân loại của kì thi. Các em học sinh
   bậc Trung học phổ thông thường gặp một số khó khăn khi tiếp cận các khái niệm liên
   quan đến tứ giác toàn phần, đặc biệt là kỹ năng ứng dụng các tính chất của tứ giác
   toàn phần vào việc làm bài tập. Những học sinh mới bắt đầu làm quen với khái niệm
   tứ giác toàn phần thường chưa hiểu tường tận tư tưởng cũng như phương pháp tiếp
   cận lý thuyết, đặc biệt là khâu vận dụng các tính chất của tứ giác toàn phần vào giải
   toán trong những tình huống khác nhau. Để hiểu và vận dụng tốt lý thuyết và vận
   dụng kiến thức liên quan tới tính chất của tứ giác toàn phần vào giải toán thì thông
   thường học sinh phải có kiến thức nền tảng hình học tương đối đầy đủ và chắc chắn
   trên tất cả các lĩnh vực của hình học sơ cấp. Đó là một khó khăn rất lớn đối với giáo
   viên và học sinh khi giảng dạy và học tập chuyên đề liên quan tới tứ giác toàn phần.
   Đề tài “ Tứ giác toàn phần ” được chọn để giới thiệu với các thầy cô giáo và các
   em học sinh những kinh nghiệm của chúng tôi khi giảng dạy chuyên đề này trong
   chương trình THPT chuyên, đặc biệt là học sinh lớp 10, đồng thời thông qua đề tài này
   chúng tôi muốn nhấn mạnh tầm quan trọng của tứ giác toàn phần trong các bài toán
   chứng minh song song, vuông góc, đồng quy, thẳng hàng và một số bài toán khác
   xuất hiện trong các kì thi Quốc tế, khu vực và Olympic quốc gia của một số nước.
2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến:
   Thông qua đề tài “ Tứ giác toàn phần ” chúng tôi cũng rất mong muốn nhận
   được sự đóng góp ý kiến, trao đổi của các bạn đồng nghiệp, các bậc cha mẹ học sinh
   và các em học sinh. Chúng tôi mong muốn đề tài này góp một phần nhỏ để việc dạy
   phân môn hình học hiệu quả nhất và giúp các em học sinh có khả năng vận dụng các
   tính chất của tứ giác toàn phần vào giải các bài toán hình học một cách tốt nhất.
   Trang 6
   A. CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
3. Định nghĩa tứ giác toàn phần
   Cho tứ giác lồi ABCD có các cặp cạnh đối không song song, ABcắt CD tại E. AD cắt
   BC tại F . Hình tạo bởi tứ giác ABCD và hai tam giác EBC , FCD được gọi là tứ giác
   toàn phần . Kí hiệu là ABCDEF (hoặc ABCD EF . )

• A, B,C,D, E, F được gọi là các đỉnh của tứ giác toàn phần
• Các cạnh bao gồm cạnh của tứ giác ABCD và các cạnh củaABF và ADE
• Các đường chéo là AC ,BD, EF .

1. Một số tính chất cơ bản của tứ giác toàn phần
   2.1. Điểm Miquel của tứ giác toàn phần
   Cho tứ giác toàn phần ABCDEF . Đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABF, DCF ,
   BCE, ADEđồng quy. Điểm đồng quy đó được gọi là điểm Miquel của tứ giác toàn
   phần.
   Trang 7
   Chứng minh:
   Gọi M là giao điểm của hai đường tròn ( ) ABF và ( ) CDF
   Ta có: ( , ) ( , ) ( , ) MC MB MC MF MF MB  
     ( , ) ( , ) DC DF AF AB
     ( , ) ( , ) DC AD AD AE
    ( , ) DE AE
    ( , )(mod ) EC EB 
     M BCF ( )
   Chứng minh tương tự ta có M ADE ( )
   Nhận xét: Khi cho tứ giác ABCD nội tiếp thì M nằm trên EF. Đây là 1 tính chất quan trọng
   trong các bài toán có tứ giác nội tiếp.
   Để chứng minh các tính chất tiếp theo, ta cần có một số kết quả về đường thẳng
   Simson và đường thẳng Steiner cho tam giác.
   Định lý:
   Cho ABC nội tiếp đường tròn ( ) O ; M là điểm bất kỳ thuộc đường tròn ( ) O .
   Hình chiếu của M xuống BC AC AB , , lần lượt là D E F , , . Lấy X Y Z , , là các điểm đối
   xứng với M qua D E F , , . Khi đó:
   a) D E F , , là 3 điểm thẳng hàng (Đường thẳng Simson)
   b) Các điểm X Y Z , , và trực tâm của H thẳng hàng (Đường thẳng Steiner)
   Chứng minh:
   Xét thế hình như hình vẽ. Các thế hình khác chứng minh tương tự.
   a) ABMC là tứ giác nội tiếp
      ABM ACM  180o   FBM ECM  
   Trang 8
     BMF CME  (  90
   o
   BFM CEM   )
   BMF BDF  ( do BMDF là tứ giác nội tiếp)
   CME CDE  ( do CMDElà tứ giác nội tiếp)
     BDF CDE   D F E , , thẳng hàng
   b) Ta có: 2
   MF MD ME
   MZ MX MY
       XZ FD XY DE   ; ( định lý Thales đảo)
    X Y Z , , thẳng hàng BH cắt đường tròn ( ) O tại điểm thứ hai là HB
   ; CH cắt đường
   tròn ( ) O tại điểm thứ hai là HC
   Theo kết quả quen thuộc thì H đối xứng với HB qua AC , H đối xứng với HC
   qua AB
     HYC HAC  ( tính đối xứng trục)  H BC B  HAC 
     HBC HAC    HAYC là tứ giác nội tiếp
      YHC YAC MAC   (tính đối xứng trục) MH C C  MH H C  ZHH C
   (tính đối xứng
   trục)   CHY ZHH  C
   Mà , , H H C C
   là ba điểm thẳng hàng  Z H Y , , thẳng hàng  X Y H Z , , , thẳng hàng
   (đpcm)
   2.2. Đường tròn Miquel của tứ giác toàn phần
   Điểm Miquel và tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF DCF BCE ADE , , ,
   cùng nằm trên một đường tròn – đường tròn Miquel của tứ giác toàn phần.
   Chứng minh:
   Trang 9
   Gọi 1 2 3 4 O O O O , , , lần lượt là tâm của         FAB FCD EAD EBC , , , .
   Dễ thấy điểm đối xứng với M qua ba cạnh tam giác O O O 1 2 4 lần lượt là F B C , , .
   Do F B C , , thẳng hàng nên M nằm trên   O O O 1 2 4 và BC là đường thẳng Steiner của
   M ứng với tam giác O O O 1 2 4 .
   Chứng minh tương tự suy ra 1 2 3 4 O O O O M , , , , cùng thuộc một đường tròn.
   2.3. Đường thẳng Simson, Steiner của tứ giác toàn phần

• Đường thẳng Simson: Chân các đường vuông góc hạ từ điểm Miquel M lên các
  đường thẳng AB BC CD DA , , , cùng nằm trên một đường thẳng (đường thẳng Simson)
  Chứng minh:
  Gọi G I J H , , , lần lượt là chân đường cao kẻ từ M xuống BE DE BF DF , , , .
  Vì M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CDF nên đường thẳng đi qua I J H , , sẽ
  là đường thẳng Simson của điểm M đối với tam giác FDC , suy ra I J H , , thẳng
  hàng.
  Chứng minh tương tự cho các điểm còn lại, ta suy ra điều phải chứng minh.
  Nhận xét : từ tính chất 1 về điểm Miquel , ta có hệ quả trực tiếp là điểm Miquel có chung
  đường thẳng Simson ứng với các tam giác ABF DCF BCE ADE , , , .
• Đường thẳng Steiner:
  Trực tâm của các tam giác ABF DCF BCE ADE , , , cùng nằm trên một đường thẳng,
  được gọi là đường thẳng Steiner của tứ giác toàn phần.
  Trang 10
  Chứng minh:
  Gọi M là điểm Miquel của tứ giác toàn phần.
  Phép vị tự tâm M , tỉ số 2 biến đường thẳng Simson của mỗi tam giác
      BCE CDF ADE ABF , , , thành đường thẳng Steiner của tam giác đó, đi qua trực
  tâm tam giác.
  Đây là hệ quả của tính chất đường thẳng Simson của tứ giác toàn phần, các trực tâm
  của tam giác ABF DCF BCE ADE , , , lần lượt nằm trên đường thẳng Steiner của M ứng
  với các tam giác ABF DCF BCE ADE , , , .
  Mà M có chung đường thẳng Simson nên cũng có chung đường thẳng Steiner với 4
  tam giác này. Suy ra trực tâm của 4 tam giác thẳng hàng.
  Nhận xét: Hai đường thẳng Simson và Steiner song song với nhau.
  2.4. Đường thẳng Gauss
  Trong tứ giác toàn phần ABCDEF . Các trung điểm của các đoạn AC BD EF , , cùng
  nằm trên một đường thẳng, gọi là đường thẳng Gauss – Newton (Đường thẳng
  Gauss).
  Chứng minh:
  Gọi H I J K L G , , , , , lần lượt là trung điểm của AC BD EF BE EC CB , , , , , .
  Ta có:
  Trang 11
  H G L , , nằm trên đường thẳng song song với AE
  I G K , , nằm trên đường thẳng song song với DE
  J L K , , nằm trên đường thẳng song song với BF
  HG JL IK AB FC DE
  HL JK IG AE FB DC
       
  Áp dụng định lý Menelaus đối với tam giác BCE và đường thẳng ADF , ta có
  1
  AB FC DE
  AE FB DC
     1
  HG JL IK
  HL JK IG
     
   H I J , , thẳng hàng (định lý Menelaus đảo đối với GKL)
  Nhận xét : đường thẳng Gauss vuông góc với đường thẳng Steiner.
  Chứng minh: Từ 3, ta có các trực tâm H1
  ,H2
  ,H3
  ,H4
  của các tam giác CDF, ADE, ABF,
  BCE cùng thuộc đường thẳng Steiner của tứ giác toàn phần ABCDEF.
  Trang 12
  Gọi P, Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H1
  xuống CD và CB; T, S lần lượt
  là chân các đường vuông góc kẻ từ H4
  xuống CD và CB.
  Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BD, EF. (I), (J), (K) lần lượt là các đường tròn
  đường kính AC, BD, EF.
  Dễ thấy 1 1 1 1 H P H F H D H Q . .  hay     1 1 H K H J / / P P  .
  4 4 4 4 H T H E H B H S . .  hay     4 4 H K H J / / P P  .
  Do đó s là trục đẳng phương của (J) và (K), suy ra JK  s.
  Tương tự ta cũng chứng minh được s là trục đẳng phương chung của (I) và (J), suy ra
  IJ  s.
  Từ đó có được 3 điểm I, J, K thẳng hàng và đường thẳng đi qua 3 điểm này vuông góc
  với đường thẳng s.
  Hệ quả : Các đường tròn đường kính là ba đường chéo của tứ giác toàn phần đồng trục và có
  trục đẳng phương là đường thẳng Steiner của tứ giác toàn phần đó.
  2.5. Định lý Brocard
  Cho tứ giác toàn phần ABCDEF nội tiếp (O) . G là giao điểm AC,BD . Chứng minh O
  là trực tâm EFG
  Kẻ Dx là tia đối của tia DC .
  Gọi H là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp của AKD và BKC .
  Ta có: ( ; ) OC OD  2( ; ) AC AD  2( ; ) BC BD
   ( ; ) OC OD = ( ; ) AC AD +( ; ) BC BD (mod )
  Trang 13
  =( ; ) AK AD +( ; ) BC BK (mod )
  =( ; ) HK HD +( ; ) HC HK (mod )
  =( ; ) HC HD (mod )
  Suy ra bốn điểm O C D H , , , đồng viên
  Chứng minh tương tự: Bốn điểm O , A, B,H đồng viên
  VìOH là trục đẳng phương của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OHBA và tứ giác OHCD
   AB,CDvàOH đồng quy
  Mà ABvàCDcắt nhau tại E  E, H ,O thẳng hàng
  Vì OCD cân tại O   OCD ODC  
  Ta có: ( ; ) HO HK =( ; ) HO HD +( ; ) HD HK (mod ) =( ; ) CO CD +( ; ) AD AK (mod )
  =( ; ) CO CD +( ; ) AD AC (mod ) =    ;
  ;
  2
  OD OC
  CO CD  (mod )
  =   ; ;  
  2
  CO CD DO CO 
  (mod ) = 
  2
  OCD ODx 
  (mod )
  =  
  2
  ODC ODx 
  (mod ) =
  2
  
  (mod )
    HO HK hay FH OE 
  Chứng minh tương tự: EK OF  . Mà FO cắtHEtạiO
  O là trực tâmFKE (đpcm)
  2.6. Định lý Emelyanov:
  Gọi XYZ là tam giác tạo bởi các đường chéo AC, BD, EF; M là điểm Miquel của tứ giác toàn
  phần ABCDEF. Khi đó M nằm trên đường thẳng Euler của tam giác XYZ.
  Trang 14
  Chứng minh:
  Gọi X, Y, Z là giao điểm của AC, BD, EF. X’, Y’, Z’ lần lượt là trung điểm YZ, ZX, XY.
  Qua X kẻ các đường thẳng song song với AD, BC và cắt BC, AD lần lượt tại H, G. Kéo
  dài XH cắt YZ tại H’.
  Ta có F(DCXE) = -1 và XH // CD nên H là trung điểm XH’. Như vậy H nằm trên đường
  trung bình ứng với đỉnh X của tam giác XYZ. Tương tự với G. Điều đó có nghĩa là G,
  H nằm trên Y’Z’.
  Mặt khác, AG
  AD
  = X(A∞GD) = X(CH∞B) = BH
  BC
  Bằng cộng góc dễ thấy ∆MAD ~ ∆MBC, ∆MAB ~ ∆MCD, từ đó suy ra điểm Miquel M
  là tâm vị tự quay của tứ giác ABCD, hay tồn tại phép vị tự quay tâm M biến AB thành
  CD, AD thành BC, suy ra nó biến GD thành HC.
  Nghĩa là M thuộc (FGH).
  Ta thu được hình chiếu của M trên GH nằm trên đường thẳng Simson của M ứng với tam
  giác DFC. Theo các phần trên suy ra hình chiếu của M trên Y’Z’ nằm trên đường thẳng
  Simson của M ứng với 4 tam giác FAB, FCD, EAD, EBC. Tương tự hình chiếu của M trên
  X’Y’, X’Z’ cũng nằm trên đường thẳng này. Theo định lý Simson đảo suy ra M, X’, Y’, Z’
  cùng thuộc 1 đường tròn.
  2.7. Điểm Morley:
  Gọi E1
  , E2
  , E3
  , E4
  lần lượt là tâm đường tròn Euler của các tam giác FAB, FCD, EAD,
  EBC. Khi đó các đường thẳng lần lượt qua E1
  , E2
  , E3
  , E4
  và vuông góc với CD, AB, BC,
  AD đồng quy tại một điểm nằm trên đường thẳng Steiner của tứ giác toàn phần ABCDEF, gọi
  là điểm Morley của tứ giác toàn phần (IMO Shortlist 2009, G6).
  Chứng minh:
  Gọi H1
  , H2
  lần lượt là trực tâm, O1
  , O2
  lần lượt ngoại tiếp tam giác FAB, FCD.
  M, J lần lượt là trung điểm CD, AB; K, T lần lượt là hình chiếu của F trên AB, CD.
  Trang 15
  Đường thẳng qua E1 và vuông góc với CD giao FK tại I, đường thẳng qua E2 và vuông
  góc với AB giao FT tại L. 1
  JE FK Q   , ME FT R 1   .
  Do FK // E R2
  nên    E LH TFK 2 2 . Tương tự,    E IH TFK 1 1
  Do đó,    E LH E LH 2 2 1 1 .
  Ta sẽ chứng minh    RE M JE Q 2 1 , 2 2 1 1 1 270 o      TLE LRE E JK E IH .
  Tương đương 1
  2 90 o       TFK E JK TRM JQK TRM .
  Hay 2 1 1 2     E O PH LRE =      A B C D (đúng).
  Như vậy hai tam giác E LR 2 và E QI 1
  có    RE L QE I 2 1 và 2 1 180o    RLE QIE
  Áp dụng định lý hàm số sin suy ra
  1 2
  QI RL
  QE E L
   hay
  1 2
  1 1
  2 2
  QI RL
  R R
   .
  Nhưng 1 1 1
  2 2 2
  .cos
  .cos
  O J R F R
  O M R F R
    nên 1 1
  2 2
  QI O J FH
  RL O M FH
    .
  Vậy 1
  2
  IH FL
  FI LH
   , do đó áp dụng định lý Thales suy ra đường thẳng qua E1
  vuông góc
  với CD giao đường thẳng qua E2
  vuông góc với AB tại một điểm trên H H1 2 .
  Chứng minh tương tự suy ra đpcm.
  Bình luận : Bài toán tương tự được phát biểu trong IMO Shortlist 2009, G6.

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: 

Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT

SKKN Ứng dụng cấu trúc nhóm trong một số bài toán số học

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

. Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến
Mục tiêu giáo dục của chúng ta hiện nay là đào tạo những con người lao động tự
chủ, năng động, sáng tạo có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, góp phần
xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng và văn minh, đưa đất nước Việt
Nam tiến nhanh trên con đường phát triển hòa nhập với thế giới ở đầu thế kỉ XXI.
Đứng trước tình hình đó, Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sở Giáo dục và Đào tạo cũng
như nhà trường đã đề ra nhiều biện pháp tích cực. Một trong những biện pháp đó là
cải tiến chương trình dạy học, cải tiến phương pháp dạy của thầy và phương pháp
học của trò, phải có cuộc cách mạng thực sự về phương pháp giáo dục, cũng như
cách thức tổ chức kiểm tra chất lượng học sinh để hưởng ứng cuộc vận động của Bộ
trưởng Bộ GD – ĐT về chống tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo
dục.
Đối với bộ môn Toán – Bộ môn then chốt của khoa học tự nhiên, thì một trong
những khâu quan trọng của quá trình cải tiến chương trình dạy học là tiếp nhận và
giải quyết một vấn đề theo nhiều hướng khác nhau, cố gắng tìm đến bản chất của
nó, từ đó có mối liên hệ giữa các bài toán riêng lẻ với nhau.
II. Mô tả giải pháp

1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
   Có lẽ, Số Học là phân nhánh Toán Học có lịch sử lâu đời nhất. Rất nhiều các câu
   hỏi quan trọng của Toán Học hiện đại cũng thuộc hoặc liên quan mật thiết đến lĩnh
   vực này.
   Giả thuyết Riemann, một trong 7 bài toán thiên niên kỷ do Viện Toán Clay đề ra
   cũng liên quan trực tiếp đến tính phân bố của các số nguyên tố trên trục số thực R.
   Vấn đề này hấp dẫn đến mức David Hilbert từng nói “Nếu Tôi thức dậy sau một giấc
   ngủ 1000 năm, câu hỏi đầu tiên của Tôi sẽ là :giả thuyết Riemann đã được chứng
   minh chưa?”
   Ở một khía cạnh khác, rất nhiều nhà Toán Học cho rằng, trong các phân nhánh
   của Toán Học bao gồm Số Học, Hình Học, Đại Số, Giải Tích, Xác suất – Thống Kê
   (cách phân chia này có tính chất rất tương đối), Số Học chính là phân nhánh có
   nhiều thách thức nhất. Câu hỏi tự nhiên nảy sinh là Vì SAO HỌ NGHĨ NHƯ VẬY?
   Năm 1994, Andrew Wiles chứng minh định lý cuối cùng của Fermat và từ đó Toán
   học mất đi con gà đẻ trứng vàng. Người ta nói như vậy, vì để chinh phục định lý
   của Fermat, những nhà Toán Học đã tạo ra rất nhiều công cụ, kỹ thuật mới, không
   chỉ trong Số Học mà còn trong Đại Số, Giải Tích để xử lý một bài toán Số Học!!!
   Câu trả lời của câu hỏi trên cũng nằm ở đây, nếu so sánh Số Học với các phân nhánh
   Toán Học khác thì những công cụ, kỹ thuật chưa phong phú bằng. Do đó, để giải
   2
   quyết một vấn đề Số Học, người ta có thể nghĩ đến công cụ thuộc phân nhánh Toán
   Học khác.
2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
   Sáng kiến này được viết cũng với ý tưởng như vậy. Chúng tôi muốn khai thác sâu
   lý thuyết Nhóm, một công cụ trong Đại Số để giải quyết, sáng tạo những bài toán
   Số Học ở trình độ THPT. Báo cáo sẽ cung cấp một cái nhìn mới về một số đối
   tượng trong Số Học mà học sinh cũng đã quen thuộc như phần tử nghịch đảo trong
   modulo, cấp số, căn nguyên thủy. Tuy nhiên, có hai khó khăn chính khi thực hiện
   đề tài này được diễn đạt thông qua 2 câu hỏi:
3. Lý thuyết Nhóm là một lý thuyết rất rộng, sâu. Vậy ở mức độ THPT, ta nên
   chọn lọc những mảng kiến thức nào để giới thiệu cho học sinh? Xin tóm tắt bằng
   một câu hỏi:
   Dạy học sinh cái gì?
4. Lý thuyết Nhóm chỉ được dạy một cách chính quy, với một hệ thống các ký hiệu,
   quy ước cho sinh viên đại học, vậy làm thế nào để diễn đạt những quy ước, ký
   hiệu này cho học sinh phổ thông mà không phải dùng đến hệ thống các ký hiệu,
   quy ước trên. Xin tóm tắt bằng một câu hỏi:
   Dạy học sinh tư duy và trình bày như thế nào?
   Với mục tiêu trả lời 2 câu hỏi trên, báo cáo của chúng tôi có những đóng góp cụ thể
   như sau:

• Hệ thống lại lý thuyết nhóm một cách phù hợp hơn với học sinh THPT và hướng
  dẫn cách tư duy, vận dụng lý thuyết nhóm vào việc giải một số bài toán Số Học.
• Hướng dẫn cách trình bày lời giải một bài toán Số Học có sử dụng công cụ lý
  thuyết nhóm một cách tương đối phù hợp ở mức độ học sinh THPT.
  Về cấu trúc của nội dung sáng kiến, chúng tôi có 3 phần chính:
• Phần I: Chúng tôi trình bày những mảng lý thuyết quan trọng, ngoài ra chúng
  tôi có giới thiệu 2 định lý mặc dù không thể áp dụng trực tiếp vào lời giải, nhưng
  có ích rất nhiều trong việc tư duy tìm ra lời giải sơ cấp của bài toán. Ngoài ra,
  chúng tôi đưa ra một số bài tập lý thuyết để củng cố lại các đơn vị kiến thức
  này.
• Phần II: Chúng tôi đưa ra một số bài toán thực tế đã được dùng trong các kì
  thi học sinh giỏi, với mỗi bài toán chúng tôi phân tích cấu trúc nhóm xuất hiện
  như thế nào và hướng tìm ra lời giải của những bài toán này. Sau đó, chúng tôi
  trình bày lời giải hoàn chỉnh.
  3
• Phần III: Chúng tôi kết luận và đề ra hướng phát triển cho sáng kiến này.
  Với tinh thần cầu thị, chúng tôi hy vọng chuyên đề này một mặt có thể giúp đỡ các
  thầy cô trong công tác giảng dạy HSG, một mặt khác, cũng mong các thầy cô đóng
  góp ý kiến, chỉnh sửa những chỗ chưa hợp lý trong bản thảo này.
  Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!
  Các tác giả
  Chương 1
  Kiến thức chuẩn bị
  Một đối tượng trong Toán học có cấu trúc thì sẽ dễ nghiên cứu hơn rất nhiều. Hơn nữa,
  người ta nhận thấy những tập hợp quen thuộc như tập số tự nhiên, tập số nguyên,
  tập số hữu tỷ, . . . đều có những điểm chung về cấu trúc. Đây cũng là một trong những
  động lực cho sự ra đời của lý thuyết nhóm. Để mở đầu, ta hãy cùng tìm hiểu một số
  định nghĩa và ví dụ phổ biến. Phần lý thuyết này có liên hệ với khái niệm phần tử
  nghịch đảo trong modulo của một số tự nhiên, cấp của một số và căn nguyên thủy.
  1.1 Nhóm, nhóm con
  Định nghĩa 1.1.1. Cho tập hợp G khác rỗng và một phép toán ∗. Cặp (G, ∗) được
  gọi một một nhóm nếu nó thỏa mãn 4 tính chất:

1. Tập G đóng với phép toán ∗, tức là a, b ∈ G thì a ∗ b = c ∈ G.
2. Tính kết hợp: Với mọi a, b, c ∈ G thì (a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c).
3. Tồn tại phần tử đơn vị: tồn tại phần tử e ∈ G sao cho ∀ a ∈ G thì a ∗ e = e ∗ a = a.
4. Tồn tại phần tử nghịch đảo: Với mọi phần tử a ∈ G thì tồn tại phần tử b ∈ G sao
   cho a ∗ b = b ∗ a = e. Phần tử b còn gọi là phần tử nghịch đảo của phần tử a và ký
   hiệu là a
   −1
   .
   Chú ý:

• Phép toán ∗ ở đây thường là phép cộng, nhân, hoặc ánh xạ hợp.
• Nếu tập G có hữu hạn phần tử thì (G, ∗) còn được gọi là một nhóm hữu hạn.
• Lực lượng của tập G còn gọi là cấp của nhóm G.
• Nhóm (G, ∗) gọi là một nhóm giao hoán nếu với mọi a, b ∈ G thì a ∗ b = b ∗ a. Từ
  giờ, nếu không có lưu ý nào thì ta chỉ xét những nhóm giao hoán vì đây là đối
  tượng xuất hiện chủ yếu trong các bài toán mà ta quan tâm.
  4
  Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 5
  Ví dụ 1.1.2. Các cặp (Z, +), (Q, +), (Q∗
  , .) đều là các nhóm.
  Thật vậy, ta thấy:
• Nhóm (Z, +) có phần tử đơn vị là số 0. Phần tử nghịch đảo của a là −a.
• Nhóm (Q, +) có phần tử đơn vị là số 0. Phần tử nghịch đảo của x là −x.
• Nhóm(Q∗
  , .) có phần tử đơn vị là số 1. Phần tử nghịch đảo của a là 1
  a
  .
  Ví dụ 1.1.3. Các cặp (N, +), (Q, .) đều không phải là nhóm.
  Thật vậy, ta thấy:
• Cặp (N, +) thì mọi số nguyên dương đều không tồn tại phần tử nghịch đảo.
• Cặp (Q, .) thì không tồn tại phần tử nghịch đảo của số 0.
  Bài tập lý thuyết 1 ∗
  Ký hiệu Zp là tập tất cả các lớp thặng dư phân biệt trong modulo p với p là
  một số nguyên tố. Chứng minh rằng:
  a) Cặp (Zp, +) là một nhóm.
  b) Cặp (Z
  ∗
  p
  , .) là một nhóm với Z
  ∗
  p
  là tập tất cả các lớp thặng dư phân biệt khác
  0 trong modulo p.
  Lời giải:
  a) Ta có thể kiểm tra (Zp, +) là một nhóm vì
• Tập Zp đóng với phép cộng của 2 lớp thặng dư.
• Phép toán này có tính chất kết hợp.
• Nhóm này có phần tử đơn vị là lớp thặng dư 0.
• Phần tử nghịch đảo của lớp thặng dư a bất kỳ là lớp −a.
  Chú ý rằng đây là nhóm hữu hạn, giao hoán và có cấp n.
  b) Tương tự như vậy (Z
  ∗
  p
  , .) cũng là một nhóm vì
• Tập Z
  ∗
  p đóng với phép nhân của 2 lớp thặng dư.
• Phép toán này có tính chất kết hợp.
• Nhóm này có phần tử đơn vị là lớp thặng dư 1.
  Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 6
• Với mỗi lớp thặng dư a khác lớp 0 thì a và p nguyên tố cùng nhau. Do đó, theo
  Bezout, sẽ tồn tại hai số nguyên b, d sao cho
  ab + cd = 1.
  Hay ab ≡ 1 (mod p) và lớp thặng dư b là phần tử nghịch đảo của lớp thặng dư a.
  Hơn nữa, đây là nhóm hữu hạn, giao hoán có cấp n − 1.
  Bài tập lý thuyết 2 ∗
  Cho n là một số nguyên dương. Ký hiệu Sn là tập tất cả các hoán vị của tập
  {1, . . . , n}. Chứng minh Sn với phép toán hợp của hai hoán vị là một nhóm.
  Lời giải:
  Ta ký hiệu phép toán hợp của hai hoán vị là ◦.
• Ta thấy hợp 2 song ánh là 1 song ánh nên Sn đóng phép toán hợp 2 ánh xạ.
• Phép toán này có tính chất kết hợp.
• Nhóm này có phần tử đơn vị là ánh xạ đồng nhất.
• Phần tử đơn vị là ánh xạ đồng nhất. Phần tử nghịch đảo của một hoán vị f là
  ánh xạ ngược f
  −1
  Vậy (Sn, ◦) là một nhóm. Có thể thấy đây là nhóm hữu hạn có cấp n! nhưng không
  phải là nhóm giao hoán.
  Bài tập lý thuyết 3 ∗
  Cho (G, .) là một nhóm. Chứng minh sự duy nhất của phần tử đơn vị và sự duy
  nhất của phần tử nghịch đảo của một phần tử trong nhóm G.
  Lời giải:
  Giả sử x, y đều là phần tử đơn vị của nhóm (G, .) Khi đó x.y = x nhưng đồng thời
  x.y = y, do đó x = y.
  Ký hiện phần tử nghịch đảo của nhóm G là e. Giả sử phần tử nghịch đảo của a là
  b và c. Vậy
  ab = ba = ac = ca = e.
  Ta xét a.b = e vậy c.a.b = c, nhưng c.a = e nên theo tính chất kết hợp, ta có e.b = c
  hay b = c. Tóm lại trong một nhóm thì phần tử đơn vị và phần tử nghịch đảo của một
  phần tử là duy nhất.
  Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 7
  Bài tập lý thuyết 4 ∗∗
  Cho n là một số tự nhiên khác không. Chứng minh (Z
  ∗
  n
  , .) là một nhóm trong
  modulo n với Z
  ∗
  n
  là tất cả các lớp thặng dư ứng với tất cả các số tự nhiên nhỏ
  hơn hoặc bằng n và nguyên tố cùng nhau với n.
  Lời giải:
  Bộ (Z
  ∗
  n
  , .) thỏa mãn các điều kiện của một nhóm:
• Tích của 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau với n thì cũng là 1 số nguyên tố cùng
  nhau với n. Do đó Z
  ∗
  n đóng với phép toán nhân hai lớp thặng dư.
• Phần tử đơn vị 1 ∈ Z
  ∗
  n
  .
• Phép toán nhân hai lớp thặng dư đương nhiên có tính kết hợp.
• Lấy phần tử a ∈ Z
  ∗
  n
  thì (a, n) = 1 nên tồn tại c, d ∈ Z sao cho ac + nd = 1. Ta
  chú ý rằng (c, n) = 1, nên ta có thể chọn phần tử nghịch đảo của lớp thặng dư a
  chính là lớp thặng dư c.
  Định nghĩa 1.1.4. Cho nhóm (G, ∗), tập con H của G với phép toán ∗ gọi là một
  nhóm con của nhóm G nếu (H, ∗) là một nhóm.
  Bài tập lý thuyết 5 ∗
  Cho nhóm (G, ∗), tập con H của G với phép toán ∗ là một nhóm con của G khi
  và chỉ khi a
  −1
  .b ∈ H với mọi a, b ∈ H.
  Lời giải: Ta thấy các điều kiện của 1 nhóm đều thỏa mãn:
• Tập H chứa phần tử đơn vị vì lấy a ∈ H thì e = a
  −1
  .a ∈ H.
• Phép toán ∗ hiển nhiên có tính chất kết hợp vì (G, ∗) là một nhóm.
• Với mỗi phần tử a ∈ H thì a
  −1 ∗ e = a
  −1 ∈ B (do e ∈ H theo chứng minh trên).
• Lấy a, b ∈ H thì a
  −1 ∈ H, vậy (a
  −1
  )
  −1 ∗ b = a ∗ b ∈ H.
  Định lí 1.1.5. (Lagrange) Cho (G, .) là một nhóm hữu hạn và H là một nhóm con
  của G. Khi đó lực lượng của G chia hết cho lực lượng của H.
  Chứng minh. Ta gọi H = {h1, . . . , hk}. Lấy 2 phần tử a, b ∈ G và định nghĩa
  aH = {a.h1, . . . , a.hk}; bH = {b.h1, . . . , b.hk}.
  Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 8
  Ta đi chứng minh nếu 2 tập Sa và Sb hoặc giao nhau bằng rỗng hoặc phải trùng nhau

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: 

Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT

Một số ý tưởng khai thác tính chất của hàm số nhằm phát triển năng lực Toán học cho học sinh THPT qua các bài toán vận dụng cao liên quan tới hàm số

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

I. ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
Đổi mới giáo dục là điều tất yếu và đang diễn ra ở khắp các mặt của
ngành giáo dục nước ta, trong đó xu hướng thay đổi quan trọng bậc nhất là các
hoạt động dạy và học, đánh giá diễn ra theo phẩm chất và năng lực đúng của
người học, giúp phát triển năng lực cho người học. Ở môn Toán, năng lực Toán
học có những đặc thù riêng và cần thiết phải phát hiện và bồi dưỡng cho học
sinh, nhất là những học sinh có tố chất tốt để có thể trở thành nguồn nhân lực
tốt cho xã hội.
Bắt đầu từ năm học 2016-2017, bài thi Tốt nghiệp THPT và tuyển sinh
Đại học, cao đẳng theo cách gọi trước đây đối với môn Toán chuyển sang hình
thức trắc nghiệm (ta tạm gọi là thi tốt nghiệp THPT). Kể từ năm học đó đến
nay các dạng câu hỏi trong bài thi này ngày càng phong phú về nội dung, cách
phát biểu và có những yêu cầu sâu hơn về kiến thức, kĩ năng mà học sinh cần
được trang bị. Nội dung ứng dụng của hàm số (ứng với kiến thức thuộc Chương
1 và Chương 2 của Đại số và Giải tích 12) là mảng được khai thác nhiều nhất
và có tập trung nhiều câu hỏi vận dụng cao. Để tiếp cận được những câu hỏi
này trong đề thi thường đòi hỏi ở học sinh phải có những năng lực Toán học
tốt. Do vậy chúng tôi thấy cần thiết phải rèn luyện cho học sinh những kĩ năng
cơ bản, kĩ thuật tiếp cận vấn đề ở những câu hỏi vận dụng cao, thông qua đó
phát triển năng lực Toán học cho các em để không chỉ đáp ứng yêu cầu trước
mắt của bài thi mà còn là cách thức tư duy, tiếp cận và giải quyết vấn đề trong
cuộc sống. Các nội dung trong báo cáo này bàn về định hướng phát triển năng
lực Toán học cho học sinh khi học mảng ứng dụng của hàm số và đạo hàm đã
3

được chúng tôi triển khai qua một số năm khi giảng dạy môn Toán cho học sinh
lớp 12 tiếp cận chương trình thi THPT quốc gia. Đây có thể là những giải pháp
tốt đáp ứng được yêu cầu hiện tại của việc học và thi Toán ở THPT, đồng thời
tiếp cận đúng theo chương trình giáo dục phổ thông mới đang triển khai.
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP
Tóm tắt: Trong phần này, báo cáo sẽ trình bày những nội dung sau:
Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến:

• Nêu thực trạng trong việc dạy và học Toán để thi trắc nghiệm hiện nay.
• Một số năng lực Toán học cần phát triển cho học sinh hiện nay.
• Tóm tắt một số nội dung kiến thức liên quan tới hàm số (giải tích).
  Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến:
  Phần này trong báo cáo trình bày một ý tưởng cụ thể nhằm phát triển
  năng lực Toán học cho học sinh THPT thông qua việc tiếp cận các câu hỏi vận
  dụng cao có nội dung về hàm số ở chương trình lớp 12. Thông qua việc trình
  bày một số ý tưởng sau đây, các tác giả muốn nhấn mạnh điều: Năng lực Toán
  học của học sinh không chỉ hình phát huy qua việc tiếp cận các vấn đề theo các
  quy trình “chuẩn” nói chung đã được trang bị mà còn có thể phát triển qua việc
  hiểu đúng, hiểu sâu bản chất của bài toán và sáng tạo trong việc liên kết các
  mạch kiến thức với nhau để có công cụ mới.
  Các giải pháp trình bày trong báo cáo bao gồm:
  Một là: Khai thác mối quan hệ giữa các điểm đặc biệt của hàm số
• Mối quan hệ giữa điểm đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất với điểm cực trị.
• Mối quan hệ về dấu của giá trị hàm số tại điểm liên tục và trong lân cận của
  điểm đó.
• Mối quan hệ giữa không điểm của hàm số và vấn đề hàm số không đổi dấu.
• Mối quan hệ giữa số nghiệm và số điểm cực trị của hàm đa thức.
  4

Hai là: Khai thác các tính chất đặc biệt của hàm số (tính đơn điệu, tính chẵn
lẻ, …).
Điểm mới và sáng tạo của báo cáo là:

• Từ ý tưởng hình thành các Mệnh đề dùng trong suy luận nhanh các
  câu hỏi trắc nghiệm vận dụng cao. Các Mệnh đề này cũng là nền
  tảng cho việc sáng tạo bài toán mới của giáo viên.
• Thể hiện tính liên hệ chặt chẽ giữa các mạch kiến thức giải tích có
  liên quan tới hàm số, xem đó như là một trong các biện pháp quan
  trọng để phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học.
• Chú trọng sử dụng phương tiện toán học (máy tính cầm tay) đáp ứng
  yêu cầu thực tế của việc làm bài trắc nghiệm.

1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến:
   1.1. Thực trạng trong việc dạy và học Toán để thi trắc nghiệm hiện nay
   Liên quan tới báo cáo này, chúng tôi quan tâm tới hai vấn đề chính trong
   dạy và học Toán hiện nay: Một là việc dạy học phát triển năng lực người học,
   hai là tác động của việc thi trắc nghiệm môn Toán tới cách học bộ môn của học
   sinh hiện nay. Bên cạnh những mặt tích cực mà phương pháp đánh giá kiểm tra
   bằng hình thức trắc nghiệm tạo ra thì có không ít những điều hạn chế và mâu
   thuẫn đang phát sinh:

• Mâu thuẫn giữa việc dạy học môn Toán nhằm phát triển năng lực học
  sinh, hướng tới cái hay cái đẹp nội tại của môn Toán và tính ứng dụng của Toán
  trong đời sống với việc học để làm bài thi trắc nghiệm (bài thi mà ở đó ít thể
  hiện được các yêu cầu đặc trưng riêng của môn Toán).
• Không ít học sinh học để thi trắc nghiệm, chạy theo cách học “giải
  nhanh, giải tắt” mà bỏ qua tính chặt chẽ trong các lập luận Toán học, không
  5

nắm rõ bản chất các vấn đề lý thuyết. Nhiều trường hợp điểm bài đánh giá bằng
hình thức trắc nghiệm không phản ánh đúng năng lực Toán học của học sinh
đó.

• Trong giải bài tập toán, phần lớn học sinh gặp khó khăn ở bước tìm
  cách giải. Học sinh thường áp dụng máy móc các công thức hay thuật toán (điều
  này hầu như ít thành công ở câu hỏi vận dụng cao mang tính phân loại), không
  có thói quen chuyển hướng tư duy. Học sinh cũng có thói quen dừng lại khi đã
  tìm được một lời giải cho bài toán, không tìm kiếm lời giải khác hay các bài
  toán tương tự hoặc thay đổi giả thiết bài toán hay khái quát hóa bài toán. Thói
  quen này làm cho học sinh thấy mệt mỏi trong học toán khi lượng câu hỏi và
  dạng bài trắc nghiệm khá nhiều, không nhìn ra điểm chốt kiến thức kĩ năng
  chính trong câu hỏi, không thấy được mối liên hệ của các kiến thức với nhau.
• Học sinh bị “mất gốc” khi học tiếp bộ môn Giải tích ở bậc Đại học vì
  ở bậc THPT đã không học và làm bài toán theo đúng bản chất Toán học.
  1.2. Một số năng lực Toán học cần phát triển cho học sinh hiện nay
  Trước khi đưa được Toán học vào đời sống, thấy được ứng dụng của
  Toán trong đời sống, có lẽ cần phát triển những năng lực đặc thù cho học sinh
  để việc học và làm Toán trở về với đúng “chất” của Toán. Một số năng lực sau
  đây đóng vai trò rất quan trọng, đặc biệt đối với những học sinh có khả năng tư
  duy tốt về Toán trong bối cảnh chung là đánh giá học sinh qua trắc nghiệm:
• Năng lực tư duy và lập luận toán học.
• Năng lực giải quyết vấn đề toán học.
• Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
  Chi tiết về những năng lực trên có trong tài liệu tham khảo [2]-trang 9
  đến trang 15, có thể nói gọn một số yêu cầu cần phát triển cho học sinh là: Phải
  đảm bảo tính logic trong các suy luận (sử dụng định nghĩa, định lý một cách
  6

đúng đắn, không cảm tính, ngộ nhận về chiều suy luận …), nhìn bài toán ở
nhiều góc độ để có hướng giải quyết sáng tạo, có thói quen khai thác kiến thức
và khai thác bài toán, biết sử dụng các công cụ (máy tính) hỗ trợ việc giải toán
…
1.3. Tóm tắt một số nội dung kiến thức liên quan tới hàm số (giải tích)
1.3.1 – Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số f x  xác định trên tập D .

• Hàm số f x  gọi là hàm số chẵn trên tập D nếu    
  ,
  , .
  x x D x D
  x D f x f x
      
  
      
• Hàm số f x  gọi là hàm số lẻ trên tập D nếu    
  ,
  , .
  x x D x D
  x D f x f x
      
  
       
  1.3.2 – Hàm số liên tục tại điểm:
  Cho hàm số f x  xác định trên khoảng K và 0
  x K  . Hàm số f x 
  được gọi là liên tục tại 0
  x nếu    
  0
  0
  limx x
  f x f x
  
   .
  Nói cách khác: Với mỗi số thực dương  tùy ý, tồn tại số thực dương 
  sao cho    0
  f x f x   đúng với mọi x thỏa mãn 0
  x x   .
  1.3.3 – Đạo hàm của hàm số tại một điểm:
  Cho hàm số f x  xác định trên khoảng a b;  và   0
  x a b  ; . Nếu tồn tại
  giới hạn hữu hạn
     
  0
  0
  0
  limx x
  f x f x
   x x
  
  
  thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của
  hàm số f x  tại điểm 0
  x . Giới hạn này còn được viết ở dạng
   0 0   
  0
  limx
  f x x f x
    x
   
  
  .
  1.3.4 – Điều kiện đủ để hàm số đồng biến
  Cho hàm số y f x    có đạo hàm trên khoảng K .
  7
• Nếu f x x K ‘ 0,      thì hàm số y f x    đồng biến trên K .
• Nếu f x x K ‘ 0,      thì hàm số y f x    nghịch biến trên K .
  Lưu ý : Nếu f x x a b ‘ 0, ;       và hàm số y f x    liên tục trên đoạn a b; 
  thì hàm số y f x    đồng biến trên đoạn a b; .
  1.3.5 – Điểm cực trị của hàm số:
  Định nghĩa: Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên khoảng a b;  (ở đó a
  có thể là  và b có thể là ), điểm   0
  x a b  ; .
• Nếu tồn tại h 0 sao cho f x f x x x h x h x        0 0 0 0 , ; \     thì
  ta nói f x  đạt cực đại tại điểm 0
  x .
• Nếu tồn tại h 0 sao cho f x f x x x h x h x        0 0 0 0 , ; \     thì
  ta nói f x  đạt cực tiểu tại điểm 0
  x .
  Định lý Fermat: Nếu hàm số f x  có đạo hàm trên khoảng a b;  chứa 0
  x và
  f x  đạt cực trị (cực đại, cực tiểu) tại 0
  x thì  
  /
  0
  f x  0 .
  Định lý (Quy tắc I – tìm cực trị): Giả sử hàm số f x  liên tục trên khoảng
    0 0 K x h x h    ; và có đạo hàm tại mọi điểm trên K x \  0 , h 0 .
• Nếu    
  /
  0 0 f x x x h x     0, ; và    
  /
  0 0 f x x x x h     0, ; thì 0
  x là
  điểm cực đại của hàm số f x .
• Nếu    
  /
  0 0 f x x x h x     0, ; và    
  /
  0 0 f x x x x h     0, ; thì 0
  x là
  điểm cực tiểu của hàm số f x .
  1.3.6 – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
  Định nghĩa: Cho hàm số f x  xác định trên K . Khi đó:
•  
   
    0 0
  ,
  min
  : . K
  f x m x K
  f x m
  x K f x m
        
  
     
•  
   
    0 0
  ,
  max
  : . K
  f x M x K
  f x M
  x K f x M
        
  
     
  8

1. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến:
   Phần 2.1: Khai thác mối quan hệ giữa các điểm đặc biệt của hàm số
   2.1.1 – Mối quan hệ giữa điểm đạt giá trị lớn nhất, điểm đạt giá trị nhỏ
   nhất với điểm cực trị.
   Ý tưởng:
   Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất có thể là
   điểm cực trị của hàm số.
   Mệnh đề 1. Giả sử hàm số f x  có đạo hàm trên khoảng a b;  và trên khoảng
   a b; nó đạt giá trị nhỏ nhất (hoặc đạt giá trị lớn nhất) tại điểm   0
   x a b  ; , khi
   đó  
   /
   0
   f x 0.
   Chứng minh:
   Giả sử có
    
      0
   ;
   min
   a b
   f x f x  , khi đó có       0
   f x f x x a b    , ; .
   Ta có  
           / 0 0 0 0
   0
   0 0
   lim lim x x
   f x x f x f x x f x f x
   x x
        
      
    
    
   (1).
   Từ
       0 0
   0
   f x x f x
   x
     
   
   
    
   suy ra
    0 0   
   0
   lim 0
   x
   f x x f x
   x
     
    
   
   
   (2).
   Từ
    0 0   
   0
   f x x f x
   x
     
   
   
    
   suy ra
       0 0
   0
   lim 0
   x
   f x x f x
   x
     
    
   
   
   (3).
   Kết hợp (1), (2), (3) dẫn đến  
   /
   0
   f x  0 .
   Tương tự, có thể chứng minh được các kết quả sau:

• Nếu trên   0
  x b; hàm số f x  có đạo hàm và đạt giá trị nhỏ nhất tại
  0
  x thì  
  /
  0
  f x 0
    (như vậy có thể hiểu theo nghĩa là hàm số có “xu
  hướng đồng biến ở lân cận phải của 0
  x ”).
  9
• Nếu trên   0
  x b; hàm số f x  có đạo hàm và đạt giá trị lớn nhất tại 0
  x
  thì  
  /
  0
  f x 0
    (như vậy có thể hiểu theo nghĩa là hàm số có “xu
  hướng nghịch biến ở lân cận phải của 0
  x ”).
• Nếu trên   0
  a x; hàm số f x  có đạo hàm và đạt giá trị nhỏ nhất tại
  0
  x thì  
  /
  0
  f x 0
    (như vậy có thể hiểu theo nghĩa là hàm số có “xu
  hướng nghịch biến ở lân cận trái của 0
  x ”).
• Nếu trên   0
  a x; hàm số f x  có đạo hàm và đạt giá trị lớn nhất tại 0
  x
  thì  
  /
  0
  f x 0
    (như vậy có thể hiểu theo nghĩa là hàm số có “xu
  hướng đồng biến ở lân cận trái của 0
  x ”).
  Ví dụ 1. Cho hàm số      
  2 2
  f x x ax ax a b       1 4 2 với a b, . Biết
  trên khoảng 4
  ;0
  3
      
    hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x  1. Hỏi trên đoạn
  5
  2;
  4
   
        hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào sau đây?
  A. 5
  4
  x   . B. 4
  3
  x   . C. 3
  2
  x   . D. x  2 .
  Phân tích: Hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  .
      
  / 2 f x x ax ax a b       2 1 2 5 3 2 .
• Trên khoảng 4
  ;0
  3
      
    hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1 nên theo Mệnh
  đề 1, hàm số đạt cực trị tại x  1  
  /    f 1 0
           4 6 2 0 6 2  a b b a  .
  Khi đó có     
  / 2 f x a x x x     2 1 2 5 3
  Phải có a 0 , khi đó  
  /
  f x có các nghiệm 3
  ; 1
  2
  x
          .
  Hàm f x  đạt cực đại tại x  1 nên có bảng biến thiên như sau (với a  0):
  10

x 
3
2
 1 1 
 
/
f x  0  0  0 
f x 
 
Quan sát bảng biến thiên thấy trên đoạn
5
2;
4
 
     , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất
tại 3
2
x   . Chọn phương án C.
Ví dụ 2. Xét tất cả các tham số thực m thỏa mãn điều kiện hàm số
 
2
4
2
x mx f x
x
  


có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 bằng 2. Phát biểu
nào sau đây đúng?
A. m . B. m  2;0. C. m0;1. D. m1;3.
Phân tích:

• Đây là kiểu bài biện luận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất theo tham số.
• Cách giải quyết theo mạch tư duy thông thường sẽ là:
• Tìm đạo hàm;
• Xác định điểm tới hạn của hàm số trên đoạn 1;1;
• Tính giá trị hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu mút và so sánh
  để xác định giá trị lớn nhất (tùy thuộc theo các trường hợp của m);
• Giải điều kiện về giá trị lớn nhất bằng 2.
• Khó khăn khi tiến hành theo cách trên:
  Ta thấy
   
  2
  /
  2
  4 2 4
  2
  x x m
  y
  x
     
  
  
  .
  Việc /
  y có nghiệm khi nào và khi có nghiệm thì phải so sánh các nghiệm
  của nó với 1 sẽ dẫn đến nhiều trường hợp biện luận và việc tính toán, so sánh
  giá trị trở lên phức tạp.
  11

Phát hiện vấn đề:

•  
   
   
  1;1
  f f x 0 2 max
  
    , f x  liên tục trên 1;1
• Điểm 0
  x  0 thuộc bên trong của miền khảo sát 1;1.
  Giải quyết vấn đề:
• Phát hiện trên dẫn đến 0
  x  0 là một điểm cực trị của hàm số, suy ra
   
  /
  f m 0 0 2    .
• Thử lại: Với m  2 thì  
  2
  2 4
  2
  x x f x
  x
    
  
  
  . Dễ dàng kiểm tra được
   
   
  1;1
  max 2 f x
  
   bằng phương pháp khảo sát hoặc dùng MTCT (mode 8). Vậy
  phương án cần chọn là D.
  Hướng tiếp cận khác cho Ví dụ 2: Sử dụng định nghĩa giá trị lớn nhất.
• 
   
   
  1;1
  max 2 f x
  
   khi và chỉ khi xảy ra đồng thời các điều (1) và (2) sau:
  (1) là: Bất phương trình f x  2 nghiệm đúng với mọi x  1;1.
  (2) là: Phương trình f x  2 có nghiệm x  1;1.
• Điều (2) luôn được thỏa mãn vì x  0 là một nghiệm của phương trình
  f x  2.
  Để giải quyết yêu cầu (1) ta có thể dùng phương pháp “cô lập-khảo sát”:
   
  2
  4
  2, 1;1
  2
  x mx
  x
  x
        
  
     
  2          x mx x x 4 2 2 , 1;1 (do x x      2 0, 1;1  )
  x m x x  2 0, 1;1              
   
   
  2 , 0;1 2
  2
  2 , 1;0 2
  m x x m
  m
  m x x m
  
  
       
                  
  .
  Nhận xét: Một cách tổng quát, bài toán tìm điều kiện để max  
  D
  f x a  (hoặc
  min  
  D
  f x a  ) có thể chuyển về hệ hai bài toán: một bài toán là tìm điều kiện

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: 

Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT

SKKN Một số phương pháp giải phương trình hàm trên tập rời rạc

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
Những bài toán phương trình hàm ngày nay đã trở nên rất phổ biến đối với các
bạn học sinh yêu Toán vì chúng đã xuất hiện thường xuyên trong các đề thi học sinh
giỏi các cấp cüng như kì thi chọn đội tuyển quốc gia, VMO hay các kì thi khu vực
và quốc tế mà ta được biết đến. Đặc biệt, trong các lớp dạng phương trình hàm, thì
dạng phương trình hàm trên các tập rời rạc là một mảng được ít các học sinh chú ý
tới bởi độ khó và chưa được tiếp xúc nhiều đồng thời ngoài việc sử dụng các kï thuật
xử lý phương trình hàm cơ bản chúng ta còn phải sử dụng các tính chất số học rất
đặc sắc cûa tập rời rạc như là: tính chia hết, tính chất cûa số nguyên tố, cûa số
chính phương,… Trong sáng kiến này chúng tôi sẽ đề cập tới một số phương pháp
giải các bài toán phương trình hàm trên tập rời rạc và một số bài toán phương trình
hàm khác hay và khó với những lời giâi vô cùng đặc sắc nhằm giúp bạn đọc có thể
có nhiều cách nhìn khác về mảng toán này đồng thời cüng như chuẩn bị cho các kì
học sinh giỏi, olympic.
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP:

1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến:
   Những bài toán phương trình hàm ngày nay đã trở nên rất phổ biến đối với các
   bạn học sinh yêu Toán vì chúng đã xuất hiện thường xuyên trong các đề thi học sinh
   giỏi các cấp cüng như kì thi chọn đội tuyển quốc gia, VMO hay các kì thi khu vực và
   quốc tế mà ta được biết đến. Đặc biệt, trong các lớp dạng phương trình hàm, thì
   dạng phương trình hàm trên các tập rời rạc là một mảng được ít các học sinh chú ý
   tới bởi độ khó và chưa được tiếp xúc nhiều đồng thời ngoài việc sử dụng các kï thuật
   xử lý phương trình hàm cơ bân chúng ta còn phải sử dụng các tính chất số học rất
   đặc sắc cûa tập rời rạc như là: tính chia hết, tính chất cûa số nguyên tố, cûa số
   chính phương,…
   Các em học sinh bậc Trung học phổ thông thường gặp một số khó khăn khi tiếp
   cận các khái niệm liên quan phương trình hàm trên các tập rời rạc , đặc biệt là kỹ năng
   ứng dụng các nguyên lý của tổ hợp (nguyên lý cực hạn, nguyên lý sắp thứ tự tốt, …)
   vào việc làm bài tập. Những học sinh mới bắt đầu làm quen với phương trình hàm
   chưa hiểu tường tận tư tưởng cũng như phương pháp tiếp cận lý thuyết, đặc biệt là
   khâu vận dụng kiến thức vào giải toán trong những tình huống khác nhau.
   Để hiểu và vận dụng tốt lý thuyết phương trình hàm trên các tập rời rạc và vận
   dụng kiến thức đó vào giải toán thì thông thường học sinh phải có kiến thức nền tảng
   tương đối đầy đủ và chắc chắn về đại số, số học, tổ hợp. Đó là một khó khăn rất lớn
   đối với giáo viên và học sinh khi giảng dạy và học tập phần phương trình hàm trên
   các tập rời rạc .
   4
   Đề tài “Một số ứng dụng giải phương trình hàm trên các tập rời rạc” được chọn
   để giới thiệu với các thầy cô giáo và các em học sinh những kinh nghiệm của chúng
   tôi khi giảng dạy chủ đề “Phương trình hàm” trong chương trình THPT chuyên, và
   đồng thời thông qua đề tài này chúng tôi muốn nhấn mạnh tầm quan trọng của các
   kiến thức của các phân môn khác được áp dụng để giải phương trình hàm trên các tập
   rời rạc và một số bài toán khác xuất hiện trong các kì thi Quốc tế, khu vực và Olympic
   quốc gia của một số nước.
2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến:
   Thông qua đề tài “Một số ứng dụng giải phương trình hàm trên các tập rời rạc”
   chúng tôi cũng rất mong muốn nhận được góp ý trao đổi của các bạn đồng nghiệp,
   các bậc cha mẹ học sinh và các em học sinh. Chúng tôi mong muốn đề tài này góp
   một phần nhỏ để việc dạy chuyên đề “Phương trình hàm” hiệu quả nhất và giúp các
   em học sinh có khả năng vận dụng các kiến thức của số học, tổ hợp, … vào giải các
   bài toán phương trình hàm trên các tập rời rạc một cách tốt nhất.
   A. CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ:
3. Ánh xạ, đơn ánh, toàn ánh, song ánh
   1.1. Ánh xạ
   Định nghĩa: Một ánh xạ f từ tập X đến tập Y là một quy tắc đặt tương ứng mỗi phần
   tử x của X với một (và chỉ một) phần tử của Y. Phần tử này được gọi là ảnh của x qua
   ánh xạ f và được kí hiệu là f(x).
   (i) Tập X được gọi là tập xác định của f. Tập hợp Y được gọi là tập giá trị của f.
   (ii) Ánh xạ f từ X đến Y được kí hiệu là f X Y : 
   x y f x    
   (iii) Khi X và Y là các tập số thực, ánh xạ f được gọi là một hàm số xác định
   trên X
   (iv) Cho a X y Y   , . Nếu f a y    thì ta nói y là ảnh của a và a là nghịch
   ảnh của y qua ánh xạ f.
   (v) Tập hợp Y y Y x X y f x       ,   gọi là tập ảnh của f. Nói cách khác,
   tập ảnh f X  là tập hợp tất cả các phẩn tử của Y mà có nghịch ảnh.
   1.2. Đơn ánh, toàn ánh, song ánh
   a. Định nghĩa. Ánh xạ f X Y :  được gọi là đơn ánh nếu với a X b X   , mà a b 
   thì f a f b     , tức là hai phần tử phân biệt sẽ có hai ảnh phân biệt.
   Từ định nghĩa ta suy ra ánh xạ f là đơn ánh khi và chỉ khi với a X b X   , mà
   f a f b     , ta phải có a b  .
   5
   b. Định nghĩa. Ánh xạ f X Y :  được gọi là toàn ánh nếu với mỗi phần tử y Y 
   đều tồn tại một phần tử x X  sao cho y f x   . Như vậy f là toàn ánh nếu và chỉ
   nếu Y f X   .
   c. Định nghĩa. Ánh xạ f X Y :  được gọi là song ánh nếu nó vừa là đơn ánh vừa
   là toàn ánh. Như vậy ánh xạ f X Y :  là song ánh nếu và chỉ nếu với mỗi y Y  ,
   tồn tại và duy nhất một phần tử x X  để y f x   .
   1.3. Ánh xạ ngược của một song ánh
   a. Định nghĩa. Ánh xạ ngược của f, được kí hiệu bởi 1
   f , là ánh xạ từ Y đến X gán
   cho mỗi phần tử y Y  phần tử duy nhất x X  sao cho y f x   . Như vậy
      
   1
   f x y f x y   
   b. Chú ý. Nếu f không phải là song ánh thì ta không thể định nghĩa được ánh xạ ngược
   của f. Do đó chỉ nói đến ánh xạ ngược khi f là song ánh.
   1.4. Ánh xạ hợp
   Định nghĩa. Nếu g A B :  và f B C :  và g A B    thì ánh xạ hợp f g A C  : 
   được xác định bởi f g a f g a       .Kí hiệu  …
   n
   n
   p p p p    
   .
4. Dãy truy hồi tuyến tính
   2.1. Dãy truy hồi tuyến tính cấp 1 với hệ số hằng
   2.1.1. Dạng tổng quát: 1
   , , ,
   n n
   u au b n a b         .
   2.1.2. Công thức:
   +) Nếu a 1 thì dãy   n
   u là một cấp số cộng.
   +) Nếu a 1 thì n
   n
   u Aa B   với A B,  .
   2.2. Dãy truy hồi tuyến tính cấp 2 với hệ số hằng
   2.2.1. Dạng tổng quát: 2 1 , , ,
   n n n
   u au bu n a b          .
   2.2.2. Công thức:
   Xét phương trình đặc trưng: 2
   λ λ 0    a b (1)

• Nếu phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt 1 2 λ , λ thì tồn tại A B, 
  sao cho 1 2 λ λ , n n
  n
  u A B n    .
• Nếu phương trình (1) có nghiệm kép λ thì tồn tại A B,  sao cho
   λ , n
  n
  u A B n    .
• Nếu phương trình (1) có phức λ  x iy thì ta đặt 2 2 r x y    λ và
  π π
  tanφ , φ ;
  2 2
  y
  x
   
        .
  Khi đó λ cosφ sin φ   r i   và  cos φ sin φ , , ,   
  n
  n
  u r A n B n n A B       .
  6
  2.3. Dãy truy hồi cấp 1 dạng  ,  u f u n n n 1 
  Phương pháp:
  Biến đổi để đưa về dạng
      
       
  φ φ
  φ φ
  n n
  n n
  u f u
  u f u , n
   
  
   
  
  Đặt φ  n n
  v u  . Khi đó ta được một dãy truy hồi mới theo
  n
  v đơn giản hơn.
  2.4. Dãy truy hồi cấp 2 dạng  , ,  u f u u n n n n   2 1 
  Phương pháp:
  Biến đổi để đưa về dạng
          
           
  1 1
  1 1
  φ φ φ φ
  φ φ φ φ
  n n n n
  n n n n
  u u f u , u
  u u f u , u , n
   
   
     
     
  Đặt φ  n n
  v u  . Khi đó ta được một dãy truy hồi mới theo
  n
  v đơn giản hơn.

1. Các nguyên lý:
   3.1. Nguyên lý quy nạp
   3.2. Nguyên lý sắp thứ tự tốt
   3.3. Nguyên lý cực hạn
2. Các tính chất số học
    Nếu xuất hiện các biểu thức tuyến tính chứa lũy thừa, có thể nghĩ đến các bài
   toán liên quan đến cấp của phần tử, các phương trình đặc biệt như phương trình Pell
   hay phương trình Pythagore, … hay đưa về việc xử lý các phương trình vô định
   nghiệm nguyên.
    Nếu hàm số đã cho là hàm nhân tính, ta thường hay xét đến giá trị hàm số tại
   các điểm là số nguyên tố hoặc dãy vô hạn các số nguyên tố.
    Sử dụng các đẳng thức và bất đẳng thức số học.
    Và đặc biệt nhất, trong một số bài toán, hệ cơ số đếm có thể dùng để xây dựng
   nhiều dãy số có tính chất số học thú vị. Trong hệ cơ số 10 chúng ta có thể rất khó
   nhận ra quy luật của dãy, nhưng nếu chọn được hệ cơ số phù hợp thì bài toán có
   thể giải quyết đơn giản hơn rất nhiều.
   Nếu g g   2,  , với g là cơ số đếm, thì mọi số nguyên dương M đều biểu
   diễn duy nhất dưới dạng: 1 2
   1 2 1 2 1 … …
   n n M a a a a g a g a g a n n n g
           
   , trong đó
   1
   1 1; 0 1, 2, . i         a g a g i n
   Cơ số đếm mà hay được sử dụng trong các bài toán phương trình hàm trên tập
   rời rạc là 2 và 3.
   7
   B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM TRÊN TẬP RỜI
   RẠC  , , … .
   I. Sử dụng nguyên lý quy nạp.
   Phương pháp quy nạp không hề xa lạ trong môn toán, nó là công cụ thực sự
   hiệu quả để giải các bài toán xác định trên tập số nguyên (tất nhiên vẫn có
   quy nạp trên tập số thực, quy nạp hình học, nhưng ta chỉ xét đến những dạng
   quen thuộc của phương pháp quy nạp mà thôi).
   Điều quan trọng là việc thiết lập giá trị hàm số tại các điểm lớn hơn về các điểm
   đã biết giá trị hàm số (theo giả thiết quy nạp), cụ thể ta cần để ý đến những đẳng thức
   truy hồi đã biết.
   Ta xét một số bài tập áp dụng.
   1.1. Bài 1.1. Tìm tất cả các hàm số * * f :   thoả mãn đồng thời các điều kiện:
   i) f 2 2.  
   ii)      
   *
   f mn f m f n m n    . , , . 
   iii)    
   *
   f m f n m n m n     , , , . 
   Hướng dẫn: Giả sử * * f :   là hàm số thoả mãn các điều kiện của bài toán
   Trong (ii), cho m n  1 ta được       
   2
   f f f 1 1 1 1    , (do  
   *
   f 1  )
   Ta có 2 2 3 4 2 . 2 4 3 3        f f f f f f            
   Và 4 4 5 6 2 . 3 6 5 5        f f f f f f            
   Ta chứng minh  
   *
   f n n n    ,  (). Thật vậy +) Với n 1 ta có f 1 1   . Do đó () đúng với n 1
   +) Giả sử () đúng đến n k   2, tức là f k k    +) Xét n k  1  Nếu k lẻ thì k 1 chẵn ta có     1 1 1 1 2. 2 . 2. 1 2 2 2 k k k f k f f f k                       Nếu k chẵn thì k  2 chẵn. Khi đó     2 2 2 2 2. 2 . 2. 2 2 2 2 k k k f k f f f k                      Mà k f k f k f k k f k k               1 2 2 1 1      Do đó () đúng với n k  1. Theo nguyên lý quy nạp ta có  
   *
   f n n n    ,  .
   Thử lại, ta có hàm  
   *
   f n n n    ,  thoả mãn đề bài.
   Vậy tất cả các hàm cần tìm là  
   *
   f n n n    ,  .
   8
   Nhận xét 1.1. Các điều kiện đã nêu trong bài toán là rất chặt và đã được sử dụng một
   cách tối đa vào phương pháp quy nạp toán học để giải. Tuy nhiên, chỉ cần làm “yếu”
   đi một trong những điều kiện đó thì việc giải bài toán mới đã bắt đầu khó khăn, đòi
   hỏi một số kỹ thuật khác. Ta xét bài toán sau.
   1.2. Bài 1.2. Tìm tất cả các hàm số * * f :   thoả mãn đồng thời các điều kiện:
   i) f 2 2.  
   ii)        
   *
   f mn f m f n m n UCLN a b     . , , , , 1. 
   iii)    
   *
   f m f n m n m n     , , , . 
   Hướng dẫn: Giả sử * * f :   là hàm số thoả mãn các điều kiện của bài toán
   Trong (ii), cho m n  1 ta được       
   2
   f f f 1 1 1 1    , (do  
   *
   f 1  )
   Ta có f f f f f f f f f f f 3 . 5 15 18 2 . 9 2 . 10 2 . 2 . 5                          
      f f f 3 2 . 2 4     
   Mà 2 2 3 4    f f     nên suy ra f 3 3  
   Khi đó ta có 3 3 4 5 6 2 . 3 6 4 4, 5 5          f f f f f f f f                
   Và 6 6 7 8 9 10 2 . 5 10        f f f f f f f              
   Suy ra f f f 7 7, 8 8, 9 9         . Do đó  
   *
   f n n n n     , , 10. 
   Ta chứng minh  
   *
   f n n n    ,  () +) Ta có () đúng với mọi *
   n n    , 10
   +) Giả sử (*) đúng đến n k  10
   +) Xét n k  1.
    Nếu n chẵn, ta xét 2 trường hợp:
    Nếu  
   *
   n m m 2 2 1 , , 
        thì
   f n f m f f m m n   2 2 1 2 . 2 1 2 2 1        
     
         
    Nếu
   *
   n 2 , 
      , thì
               
   1 1 1 f n f f f f n 2 2 2 2 2 1 2 . 2 1 2 2 1 2                  
   Mà n f n f n f n f n n           1 1 1 2 2         nên f n n f n n       , 1 1  
    Nếu n lẻ thì n 1 là số chẵn. Ta xét hai trường hợp
    Nếu  
   *
   n m m 1 2 2 1 , , 
         thì
   f n f m f f m m n  1 2 2 1 2 . 2 1 2 2 1 1          
     
           
   Mà n f n f n f n n         1 1 1 1       nên f n n   
   9
    Nếu
   *
   n 1 2 , 
       , thì
                  
   1 1 1 f n f f f f n n 1 2 2 2 2 2 1 2 . 2 1 2 2 1 1 2 3                      
   Mà n f n f n f n f n f n n             1 1 1 2 3 3           nên suy ra
   f n n f n n f n n          , 1 1, 2 2    
   Do đó (*) đúng với n k  1.
   Theo nguyên lý quy nạp ta suy ra  
   *
   f n n n    , 
   Thử lại ta thấy hàm  
   *
   f n n n    ,  thoả mãn các điều kiện của bài toán.
   Vậy tất cả các hàm số cần tìm là  
   *
   f n n n    ,  .
   Nhận xét 1.2. Khi điều kiện (b) được làm yếu đi so với điều kiện bài toán 1.1 thì điểm
   mấu chốt ở đây là chứng minh được f 3 3   . Nếu thay đổi điều kiện (i) của bài toán
   1.1 thì có thể xảy ra trường hợp bài toán không có nghiệm. Ta cùng xét bài 1.3.
   1.3. Bài 1.3. Tìm tất cả các hàm số * * f :   thoả mãn đồng thời các điều kiện:
   i) f 2 3.  
   ii)      
   *
   f mn f m f n m n    . , , . 
   iii)    
   *
   f m f n m n m n     , , , . 
   Hướng dẫn: Giả sử * * f :   là hàm số thoả mãn các điều kiện của bài toán
   Đặt f a 3  .
   Ta có          
   3 2 3 2 2 27 2 2 3 3 5        f f f f a a
   Lại có       
   3 3 3 5 5 3 a f f f a          3 3 2 3 243 343 7 7
   Mà *
   a nên suy ra a  6 hay f 3 6  
   Mặt khác 256 243 256 243    f f     nhưng       
   8
   8
   f f f 256 2 2 6561    ;
         
   5 5
   f f f 243 3 3 7776    , tức là f f 256 243    . Điều nay mâu thuẫn
   Vậy không tồn tại hàm số thoả mãn đề bài.
   1.4. Bài 1.4. Tìm tất cả các hàm số * * f :   thoả mãn đồng thời các điều kiện:
   i) f 1 1   .
   ii)      
   *
   f m n f m f n mn m n       , , . 
   Hướng dẫn: Giả sử * * f :   là hàm số thoả mãn các điều kiện i) và ii).
   Trong (ii), cho m 1 ta được      
   *
   f n f n f n n       1 1 , 
      

•        f n f n n n 1 1 ,     
•        f n f n n n n 1 , , 2  () 10 +) Với n 1, từ (i) ta có   1 1 1   1 1 2 f    +) Với n  2, từ () ta có    
  2 2 1  
  2 1 2 3
  2
  f f
  
     
  +) Với n  3, từ (*) ta có    
  3 3 1  
  3 2 3 6
  2
  f f
  
     
  *)Ta chứng minh quy nạp  
    *
  1
  ,
  2
  n n
  f n n
  
     (1)
  +) Với n 1 thì (1) đúng.
  +) Giả sử  
   1
  2
  n n
  f n
  
  
  +) Khi đó ta có    
   
   
  1 1 2   
  1 1 1
  2 2
  n n n n
  f n f n n n
    
         
  Do đó (1) đúng với n 1.
  Theo nguyên lý quy nạp ta suy ra (1) đúng với mọi *
  n .
  Mặt khác do    
  *
  f n f n n n       1 1 ,  nên nếu hàm số f thoả mãn đề bài thì
  f được xác định duy nhất.
  Do đó  
    *
  1
  ,
  2
  n n
  f n n
  
     .
  Thử lại, hàm số  
    *
  1
  ,
  2
  n n
  f n n
  
     thoả mãn đề bài.
  Vậy tất cả các hàm số cần tìm là  
    *
  1
  ,
  2
  n n
  f n n
  
     .
  1.5. Bài 1.5. Tìm tất cả các hàm số f :    thoả mãn đồng thời các điều kiện:
  i) f 1 0   .
  ii)      
  2 2 2 2 f m n f m f n m n      , , . 
  Hướng dẫn: Giả sử * * f :   là hàm số thoả mãn các điều kiện i) và ii).
  +) Trong (ii), cho m n   0 ta được      
  2
  f f f 0 2 0 0 0    (do f 0 )
  +) Trong (ii), cho m  0 ta được    
  2 2 f n f n n    , 
  Từ đó ta có      
  2 2 2 2 f m n f m f n m n      , , . 
  Khi đó ta có      
  2 2 f f f 1 1 1   . Do f 1 0   nên f 1 1  
  Suy ra        
  2 2 2 2 f f f f 2 1 1 1 1 1 1 2       
  11
       
  2 2 f f f 4 2 2 4    ;        
  2 2 2 2 f f f f 5 2 1 2 1 5     
         
  2 2 2 2 f f f f 8 2 2 2 2 8     
  Mà            
  2 2 2 2 2 2 2 25 5 5 3 4 3 4 3 16         f f f f f f
     
  2     f f 3 9 3 3, (do f 3 )
  Lại có          
  2 2 2 2 2 2 2 f f f f f 7 1 7 1 5 5 2 5 50       
       
  2 2        f f f 7 1 50 7 49 7 7, (do f 7)
  Ta có      
  2 2 f f f 9 3 3 9    ,          
  2 2 2 2 f f f f f 10 3 1 3 1 10     
  Mặt khác            
  2 2 2 2 2 2 2 100 10 10 6 8 6 8 6 64         f f f f f f
     
  2     f f 6 36 6 6 , (do f 6 )
  +) Như vậy, ta có f n n n      , 1, 2, …, 10  
  Ta chứng minh  
  *
  f n n n    ,  (1)
   Thật vậy, (1) đúng với n 1
   Giả sử (1) đúng đến n 1
   Xét f n 
  Ta có các hằng đẳng thức sau:
             
             
  2 2 2 2 2 2 2 2
  2 2 2 2 2 2 2 2
  5 1 2 4 2 3 1 5 2 1 4 1 3 2
  5 3 1 4 3 3 1 5 4 1 4 2 3 4
  k k k k k k
  k k k k k k
             
             
  Và      
  2 2 2 5 5 4 4 3 3 k k k     
  +) Nếu n k   5 1, ta có
             
  2 2 2 2 2 2 f k f f k f k k 5 1 2 5 1 2 4 2 3 1         
               
  2 2 2 2 2 2 2 2               f k f f k f k k k k 5 1 2 4 2 3 1 4 2 3 1 5 1 2
       
  2 2 2 2           f k k f k k 5 1 2 5 1 2 5 1 5 1, (do f k 5 1  
  +) Chứng minh tương tự ta cũng có
  +) Nếu n k   5 2 thì f k k 5 2 5 2    
  +) Nếu n k   5 3 thì f k k 5 2 5 3    
  +) Nếu n k   5 4 thì f k k 5 2 5 4    
  +) Nếu n k   5 5 thì f k k 5 2 5 5    
  Do đó (1) đúng với n . Theo nguyên lý quy nạp ta có  
  *
  f n n n    ,  .
  Thử lại ta thấy hàm  
  *
  f n n n    ,  thoả mãn
  Vậy tất cả các hàm số cần tìm là  
  *
  f n n n    ,  .
  12
  1.6. Bài 1.6 (Iran 1995). Tìm tất cá các hàm số f : \ 0      thoả mãn điều kiện
     
  , , \ 0 , 3  
  3 2
  x y f x f y
  f x y x y    
            .
  Hướng dẫn: Giả sử f : \ 0      là hàm số thoả mãn
     
  , , \ 0 , 3  
  3 2
  x y f x f y
  f x y x y    
            (1)
  Đặt f c 1  .
  Trong (1), cho x y   1, 2 ta được  
     
     
  1 2
  1 2 1
  2
  f f
  f f f c
  
     
  Trong (1), cho x y   3 ta được  
     
     
  3 3
  2 3 2
  2
  f f
  f f f c
  
     
  *) Ta chứng minh  
  *
  f x c x    ,  ()  Ta có () đúng với x x x    1, 2, 3
   Giả sử f x c x x n       , , 1 , với n  3
   Gọi t là số nguyên dương thuộc đoạn 1, n sao cho n t  1 3 
  Khi đó ta có 1  1  
  3 2
  n t f n f t
  f
       
    
   
  Mà t n 1,  nên  
  1 1 1
  3 3
  n t n t n f f t c               
  Từ đó suy ra f n c    1
  Do đó (*) đúng với n 1. Theo nguyên lý quy nạp ta có  
  *
  f x c x    ,  (1)
  *) Xét k k    , 1. Khi đó, tồn tại số * m sao cho *
  k m  và k m   3
  Khi đó    
   
  3 2
  k m f k f m
  f f k c    
        
  Do đó f k c k k        , , 1  (2)
  Từ (1) và (2) suy ra f x c x c c       , \ 0 , ,     là hằng số.
  Thử lại, hàm số f x c x c c       , \ 0 , ,     là hằng số thoả mãn đề bài.
  Vậy tất cả các hàm số cần tìm là f x c x c c       , \ 0 , ,     là hằng số.
  1.7. Bài 1.7. Tìm tất cả các hàm số f :    thoả mãn điều kiện
  f f n f n n n           2 3, . 
  Hướng dẫn: Giả sử f :    là hàm số thoả mãn
  f f n f n n n           2 3,  (1)
  Trong (1), cho n  0 ta được f f f  0 0 3         0 0 3 f  
  13
  +) Nếu f 0 0   thì từ (1) ta có f f f  0 0 2.0 3 3       
  (Điều này vô lý vì f f f  0 0 0      )
  +) Nếu f 0 2   thì f f f f 2 0 2.0 3 0 3 2 1             
          f f f f 1 2 2.2 3 2 7 1 6      
            f f f f 6 1 2.1 3 1 5 6 1       
  Do đó trường hợp này không thoả mãn.
  +) Nếu f 0 3   thì f f f f 3 0 2.0 3 0 3 3 0             
          f f f f 0 3 2.3 3 3 9 0 9       (mâu thuẫn với f 0 3   )
  +) Nếu f 0 1   . Khi đó
   f f f f 1 0 2.0 3 0 3 1 2             
   f f f f 2 1 2.1 3 1 5 2 3             
   Ta chứng minh f n n n       1,  (*)
• Ta thấy (*) đúng với n  0, 1, 2
• Giả sử (*) đúng đến n k  , tức là f k k    1
• Với n k  1, ta có
  f k f f k k f k k k k             1 2. 3 2 3 1 2        
  Do đó (*) đúng với n k  1
  Theo nguyên lý quy nạp, ta có f n n n       1,  .
  Thử lại, ta thấy hàm f n n n       1,  thoả mãn đề bài.
  Vậy tất cả các hàm số cần tìm là f n n n       1,  .
  1.8. Bài 1.8 (Việt Nam TST 2005).
  Tìm tất cả các hàm số f :    thoả mãn điều kiện
         
  3 3 3 3 3 3 f x y z f x f y f z x y z        , , , .
  Hướng dẫn:
  *) Trước hết ta chứng minh bổ đề:
  Bổ đề: Với mọi số nguyên dương lớn hơn 10, lập phương của nó đều có thể biểu diễn
  được dưới dạng tổng của 5 lập phương của các số nguyên khác có giá trị tuyệt đối nhỏ
  hơn nó.
  Chứng minh bổ đề:
  Ta cần tìm mối liên hệ đó với số nguyên dương n 1

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: 

Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT

SKKN Một số kinh nghiệm dạy học trải nghiệm để tăng hứng thú học tập môn Toán cho học sinh THPT

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN:
Trong xu thế toàn cầu hóa, với sự phát triển như vũ bão của khoa học, công
nghệ và sự bùng nổ thông tin, giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước
chuyển từ giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học. Mục
tiêu dạy học chuyển từ chủ yếu trang bị kiến thức sang hình thành, phát triển phẩm
chất và năng lực người học. Nâng cao chất lượng đào tạo là một nhu cầu bức thiết
của xã hội ngày nay, là sự sống còn có tác động mạnh mẽ đến chất lượng đào tạo
nguồn lực cho sự phát triển xã hội. Trong rất nhiều các giải pháp nhằm nâng cao
chất lượng đào tạo thì giải pháp đổi mới phương pháp dạy học được xem là khâu
vô cùng quan trọng hiện nay nhằm phát triển cho người học hệ thống năng lực cần
thiết để có thể tham gia hiệu quả vào thị trường lao động trong nước và quốc tế.
Đồng thời để chuẩn bị cho quá trình đổi mới chương trình sách giáo khoa giáo
dục phổ thông 2018 và đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng
lực người học là yêu cầu cấp thiết đặt ra cho ngành giáo dục nước nhà.
Hơn 2000 năm trước, Khổng tử đã nói:“Những gì tôi nghe, tôi sẽ quên. Những gì tôi
thấy, tôi sẽ nhớ. Những gì tôi làm, tôi sẽ hiểu”. Đây được coi là một trong những nguồn gốc
tư tưởng đầu tiên của giáo dục trải nghiệm.
Năm 1902, giáo dục trải nghiệm được đưa vào giáo dục hiện đại tại Mỹ thông qua
mô hình “Câu lạc bộ trồng ngô”. Câu lạc bộ có mục đích dạy học sinh thực hành trồng ngô,
ứng dụng khoa học kỹ thuật vào các công việc nhà nông thực tế. Các câu lạc bộ thực hành
này không chỉ giúp học sinh áp dụng lý thuyết vào thực hành một cách trực quan, còn
giúp rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh vô cùng hiệu quả.
Ngày nay, UNESCO cũng đã nhìn nhận giáo dục trải nghiệm chính là tương lai của
giáo dục toàn cầu trong những thập kỷ tới. Vì vậy, “Học tập trải nghiệm là một quá trình
phát triển kiến thức, kỹ năng và thái độ dựa trên suy nghĩ có ý thức về một trải nghiệm
từng có. Do đó, người học cần có được trải nghiệm cá nhân cụ thể và chủ động lấy phản
hồi từ những người xung quanh, và tự phản ánh để đánh giá kiến thức, kinh nghiệm
mình có được.”
2
Xác định được nhiệm vụ trên, giáo viên chúng tôi đã không ngừng trau dồi kiến
thức, cập nhật thông tin, tự học, tự nghiên cứu, bồi dưỡng kỹ năng sư phạm để tổ chức,
chỉ đạo các hoạt động nhận thức của học sinh, lựa chọn nội dung đảm bảo tính vừa
sức với học sinh, tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm, chuẩn bị các phương tiện
dạy học hỗ trợ cần thiết và tham gia thực hành giảng dạy đổi mới phương pháp dạy
học Toán trong trường THPT nhằm:

• Nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh.
• Qua tìm tòi giải quyết vấn đề đặt ra, học sinh học được nhiều kĩ năng trong
  cuộc sống.
• Giúp các em thấy được ứng dụng của môn Toán trong cuộc sống và đem lại
  niềm tin, hứng thú học tập và yêu thích học môn Toán.
• Kích thích tính tò mò, tìm hiểu của học sinh từ đó học sinh chủ động thu
  nhận kiến thức môn Toán.
• Tạo nên những con người mới tích cực, chủ động, sáng tạo trong tương lai
  đáp ứng nhu cầu phát triển của xã hội hiện đại.
  Từ những lí do trên, chúng tôi đã tiến hành chọn đề tài nghiên cứu: “Một số kinh
  nghiệm dạy học trải nghiệm để tăng hứng thú học tập môn Toán cho học sinh THPT”.
  II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP

1. MÔ TẢ GIẢI PHÁP TRƯỚC KHI TẠO RA SÁNG KIẾN
   Trong nội dung chương trình học hiện nay nói chung và môn Toán nói riêng, với
   nhiều nội dung học sinh học tập một cách thụ động, chỉ đơn thuần là nhớ kiến thức và áp
   dụng một cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ năng tư duy, chưa biết cách vận dụng vào
   thực tế hay sử dụng kiến thức gắn kết trong các môn học khác. Vì vậy, học sinh chỉ học bài
   nào biết bài đấy hoặc cô lập nội dung của các dạng bài, các phần mà chưa có sự liên hệ
   kiến thức với nhau nên chưa phát triển được tư duy logic và tư duy hệ thống, tư duy thuật
   toán từ đó nâng cao năng lực tư duy của người học. Do đó, học sinh học nội dung đơn vị
   kiến thức rất nhanh quên, hoặc không biết sử dụng kiến thức đó như thế nào. Từ đây, học
   sinh cảm thấy môn Toán khô khan, trừu tượng, không có tác dụng nhiều. Học là để thi, học
   cho qua chương trình với tâm lí không hứng thú, dần dà không có niềm đam mê với toán
   3
   học.
   Để có tìm hiểu vần đề này, chúng tôi đã tiến hành khảo sát tìm hiểu về phía học
   sinh. Chúng tôi phát phiếu khảo sát cho 300 học sinh của trường để các em phát
   biểu những ý kiến, nguyện vọng của mình khi học môn Toán. Nội dung phiếu khảo sát
   như sau:
   PHIẾU KHẢO SÁT
   Họ và tên học sinh:………………………………………………………………………………..
   Lớp:…………………………………………………………………………………………………..
   Hãy trả lời câu hỏi dưới đây bằng cách đánh dấu x vào ô trống trong bảng có câu trả
   lời phù hợp với em:
   Nội dung Có Không/
   chưa
   (1) Em có yêu thích học môn Toán không?
   (2) Em có thấy rằng môn Toán có nhiều ứng dụng thiết thực
   trong cuộc sống không?
   (3) Em có mong muốn tìm hiểu những ứng dụng của môn
   Toán trong cuộc sống xung quanh chúng ta không?
   (4) Em đã tham gia vào học tập trải nghiệm của môn Toán
   lần nào chưa?(Ví dụ: tiết học, cuộc thi, câu lạc bộ, … )
   (5) Em đã bao giờ áp dụng kiến thức Toán học để tạo ra một
   sản phẩm nào chưa?
   (6) Em có muốn tham gia vào học tập trải nghiệm của môn
   Toán không?
   Kết quả thu được như sau:
   (1) (2) (3) (4) (5) (6)
   Có Không Có Không Có Không Có Chưa Có Không Có Không
   180 120 276 24 269 31 121 179 32 268 263 37
   60% 40% 92% 8% 89.7% 11.3% 40,3% 59,7% 10,7% 89,3% 87,7% 12,3%
   4
   Như vậy, thông qua phiếu khảo sát trên cho thấy nhiều HS chưa hứng thú với môn
   Toán học vì chưa biết ứng dụng của Toán học vào thực tế cuộc sống. Đa số cảm thấy môn
   Toán khô khan và trừu tượng. Chủ yếu học với tâm lí để qua các bài kiểm tra và kì thi mà
   không thích môn học.
   Qua tìm hiểu các giáo viên đang giảng dạy môn Toán tại trường và một số
   trường bạn trên địa bàn tỉnh Nam Định, tôi thấy rằng, đã có nhiều sự thay đổi
   đáng kể trong việc áp dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học tích
   cực, trong đó có tổ chức dạy học trải nghiệm sáng tạo trong môn Toán ở trường
   THPT để tăng hứng thú học Toán trong HS. Nhưng để nâng cao hiệu quả trong dạy học
   bằng việc tổ chức hoạt động dạy học trải nghiệm để cho học sinh có điều kiện được thực tế
   trải nghiệm sáng tạo thì chưa được tổ chức một cách bài bản do nhiều nguyên nhân như:

• Do chưa có tài liệu chính thức về hướng dẫn dạy học trải nghiệm cho môn
  Toán THPT.
• Do mất nhiều thời gian chuẩn bị, cơ sở vật chất chưa đáp ứng đủ, GV ngại mất
  tiết,….. .
  Chính vì vậy, chúng tôi viết nên đề tài “Một số kinh nghiệm dạy học trải nghiệm
  để tăng hứng thú học tập môn Toán cho học sinh THPT” nhằm chia sẻ một số kinh
  nghiệm mà GV Toán trường THPT Nguyễn Huệ đã áp dụng. Từ đó góp phần đổi mới
  phương pháp dạy học, hướng đến mục tiêu chương trình giáo dục trung học 2018.

1. MÔ TẢ GIẢI PHÁP SAU KHI TẠO RA SÁNG KIẾN
   Thông qua đề tài này, chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các
   bạn đồng nghiệp, phụ huynh và học sinh. Chúng tôi cũng mong muốn đề tài này góp phần
   nhỏ vào việc tổ chức dạy học trải nghiệm của GV các trường, thông qua đó HS hứng thú
   hơn với môn Toán, đồng thời biết cách sử dụng các kiến thức Toán học vào cuộc sống.
   Từ đó sẽ đạt kết quả môn Toán cao hơn nữa.
   5
   NỘI DUNG SÁNG KIẾN
   PHẦN I: LÝ LUẬN CHUNG
   CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
   1.1. VẤN ĐỀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC
   MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG.
   1.1.1. Mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ môn Toán nước ta trong giai đoạn
   hiện nay:
   Thủ tướng Chính phủ đã ban hành Quyết định số 2200/QĐ-TTg phê duyệt “Chương
   trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2021 đến 2030”. Chương trình
   đặt ra mục tiêu chung là tiếp tục phát triển Toán học Việt Nam bền vững và mạnh mẽ về
   mọi mặt: nghiên cứu, ứng dụng và đào tạo, tương xứng với tiềm năng trí tuệ của con người
   Việt Nam, đáp ứng yêu cầu của đất nước trong cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư; đưa
   TH trở thành một bộ phận hữu cơ trong sự phát triển chung của khoa học, công nghệ và
   kinh tế – xã hội; nâng cao vị thế của TH Việt Nam trong khu vực và trên thế giới.
   Tình hình mới của kinh tế, xã hội Việt Nam cũng đặt riêng cho giáo dục trung học
   những yêu cầu mới. Những yêu cầu đó được phản ánh qua mục tiêu bộ môn Toán trong nhà
   trường phổ thông:
    Cung cấp cho HS những kiến thức, kỹ năng, phương pháp TH phổ thông, cơ bản,
   thiết thực.
    Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng
   suy luận đặc trưng của TH cần thiết cho cuộc sống.
    Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học,
   biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên.
    Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp,
   học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.
   Riêng đối với cấp THPT, môn Toán có vai trò và ý nghĩa quan trọng, đó là tiếp nối
   chương trình THCS, cung cấp vốn văn hoá toán học phổ thông một cách có hệ thống bao
   gồm các kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư duy TH. Những kiến thức, kỹ năng TH cùng
   với phương pháp làm việc trong môn Toán trở thành công cụ để người học học tập những
   6
   môn học khác, bước đầu tiếp cận các lĩnh vực khoa học khác nhau, là công cụ để học
   sinh đi vào thực tiễn cuộc sống.
   Trong giai đoạn phát triển đất nước hiện nay, môn Toán càng trở thành môn học có
   vai trò quan trọng để chuẩn bị tiềm lực con người có học vấn phổ thông. Vì vậy, vận dụng
   TH vào đời sống thực tiễn càng trở thành một trong những yêu cầu có tính nguyên tắc trong
   dạy học toán ở trường THPT hiện nay.
   1.1.2. Vai trò của vận dụng toán học vào thực tế đối với việc đáp ứng yêu cầu về mục
   tiêu dạy học môn Toán ở trường phổ thông
   Vận dụng TH vào thực tiễn trong dạy học Toán ở trường THPT là cơ sở để người
   học toán nâng cao năng lực ứng dụng TH vào thực tiễn, vừa đáp ứng các yêu cầu của mục
   tiêu bộ môn, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện qua môn Toán, cụ thể:

• Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức.
• Góp phần củng cố các kỹ năng TH, kỹ năng vận dụng TH.
  Thông qua việc vận dụng TH vào thực tiễn trong dạy học Toán, HS sẽ được rèn luyện
  những kỹ năng trên những bình diện khác nhau:
• Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.
• Kỹ năng vận dụng tri thức TH vào các môn học khác nhau.
• Kỹ năng vận dụng TH vào đời sống.
  Ngoài ra, vận dụng TH vào thực tiễn trong dạy học Toán làm tăng lượng thông tin
  giữa thực tiễn và TH, một trong những điều kiện để phát triển ở người học năng lực vận
  dụng TH vào thực tiễn.
   Góp phần phát triển các năng lực trí tuệ.
   Góp phần rèn luyện, phát triển văn hóa toán học cho HS.
  Toán học là môn học quan trọng được sử dụng như là tiêu chuẩn để chọn lọc con
  người vào một số trường và một số nghề. Hơn nữa, qua tìm hiểu các lĩnh vực ứng dụng
  của TH, người học thấy được giá trị, cái hay, cái đẹp của toán học trong các lĩnh vực thực tế
  (Vật lý, Sinh học, Kinh tế,…), từ đó mong muốn đem hiểu biết về TH của bản thân để tìm
  hiểu sâu các vấn đề trong lĩnh vực đó. Đây là một trong những con đường khởi đầu cho
  việc tạo dựng tương lai và sự nghiệp của người học toán và yêu thích toán.
  Như vậy, chúng ta thấy TH có vai trò to lớn đối với thực tiễn và việc vận dụng TH
  7
  vào thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học Toán ở trường phổ thông giai
  đoạn hiện nay. Trong các bước của quá trình vận dụng TH vào thực tiễn thì bước lập mô
  hình TH cho bài toán thực tiễn mang tính quyết định.
  1.1.3. Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp học sinh
  có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn
  Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viên chỉ quan
  tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy định trong Chương trình và
  Sách giáo khoa; rèn luyện bài tập mẫu; mà quên, sao nhãng việc thực hành, không chú tâm
  dạy những bài toán có nội dung thực tiễn. HS gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến
  thức TH vào cuộc sống. Theo Trần Kiều, việc dạy học Toán hiện nay ”đang rơi vào tình
  trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng TH vào cuộc sống” .
  Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ năng thực
  hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc,… Trong hoạt
  động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: Tính đúng, tính
  nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chu đáo kiên nhẫn. Cần tránh tình trạng
  ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở “phương hướng”
  mà ngại làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng. Tình trạng này có tác hại
  không nhỏ đối với HS trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này.
  Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo đạc với độ
  chính xác cần thiết thường xảy ra từng giờ, từng phút; phải biết vận dụng TH như tính
  nhẩm, tính bằng bảng tính, thước tính, bảng đồ thị, toán đồ, máy tính, … một cách thành
  thạo và đúng đắn. Ngoài ra, cần giải quyết nhiều vấn đề trong thực tiễn với phương pháp
  hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm tư duy, thời gian, tiền của và sức lao động. Việc vận dụng TH
  vào thực tiễn cũng như tập dượt nghiên cứu khoa học trong đó có các hoạt động như:
  thu thập tài liệu trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạp không hoàn toàn để dự kiến quy
  luật, rồi dùng quy nạp TH để chứng minh tính đúng đắn của các quy luật dự kiến; thu thập
  tài liệu thống kê trong sản xuất, quản lí kinh tế trong xã hội để tìm quy luật chung, ước
  lượng một số dấu hiệu từ mẫu thống kê đến tập hợp tổng quát về năng suất vụ mùa, năng
  suất lao động, bình quân nhân khẩu, phế phẩm, số lượng cỡ hàng, …
  Để thực hiện tốt những hoạt động này, cần có những hoạt động tập thể, đi vào nhà
  8
  máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập tư liệu (ghi chép vào sổ thực tế), trao đổi với công nhân,
  nông dân tập thể, kỹ thuật viên, với người quản lí kinh tế, … để có được những tài liệu sống,
  rồi trên cơ sở đó dùng kiến thức TH mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý
  cho việc tiếp tục học toán cũng như học các môn học khác. Bằng các hoạt động đó, học sinh
  làm quen với các bước vận dụng TH vào thực tiễn: đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập
  số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đối chiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều
  chỉnh.
  Qua các hoạt động tiếp xúc với người lao động, ngoài thu hoạch về TH, còn có thu
  hoạch về đạo đức, phẩm chất, quan điểm, lập trường của họ. Chính vì vậy mà V. I. Lênin đã
  nhấn mạnh: “… Từ buổi còn thơ, học sinh cần được vận dụng lí thuyết vào thực tiễn. Khi trẻ
  em giúp đỡ các nông trang viên tính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc
  không phải tách rời học tập mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời
  sống. Khi trẻ em giúp uỷ ban xã làm những phép tính thông kê về kinh tế cần thiết thì
  điều đó đã giúp vào việc học tập của chúng, giúp cho việc giáo dục Cộng sản đối với chúng”
  Chính vì vậy, việc tăng cường rèn luyện năng lực vận dụng TH vào thực tiễn một
  mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (như tính nhanh, tính nhẩm, kỹ năng
  đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn TH, tính có căn cứ đầy đủ của các lập luận, …). Mặt khác,
  giúp học sinh thực hành làm quen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống,
  góp phần tích cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi
  yêu cầu của xã hội.
  1.1.4. Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp có hiệu
  quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học:
  Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹ năng) vào những
  tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình dạy học, không những giúp học
  sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là cơ sở quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lượng
  và hiệu quả học tập. Trên cơ sở đó, người thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp
  tục củng cố hoàn thiện nội dung đó hay chuyển sang học nội dung khác. Giai đoạn này –
  theo G. Pôlya – là giai đoạn củng cố kiến thức mới được kết hợp, được làm vững chắc, được
  tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất. Sự kiện mới cần liên quan tới thế
  giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong
  9
  chúng sự giải thích, nó phải phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh.
  Trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông, để truyền thụ một tri thức nào đó,
  các thầy cô giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thường cho học sinh thực hiện những bài tập
  được xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộc đến những tình huống
  mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy dần dần tới hoàn toàn độc lập, từng bước
  đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn toàn nắm vững kiến thức. Có thể nói một cách
  khác, tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học
  vào những tình huống khác nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện tốt các nhiệm
  vụ dạy học một cách toàn diện.
  Như vậy: Tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứng dụng kiến
  thức, kỹ năng và phương pháp toán học vào những tình huống cụ thể khác nhau (trong học
  tập, lao động sản suất, đời sống…) là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục TH, nhằm đạt
  được các mục tiêu đào tạo; tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu
  chúng là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là một biện
  pháp nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết định
  tới chất lượng đích thực của giáo dục phổ thông. Vì thế cần phải tổ chức thực hiện tốt khâu
  này. Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên lý giáo dục. Có thể nói: rèn luyện
  khả năng và ý thức ứng dụng TH cho học sinh vừa là mục đích vừa là phương tiện của dạy
  học toán ở trường phổ thông.
  1.2. CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ DẠY HỌC TRẢI NGHIỆM:
  1.2.1. Lí thuyết học tập trải nghiệm:
  Lí thuyết Học tập trải nghiệm (HTTN – Experiential learning) do David Kolb đề
  xuất là sự kế thừa và phát triển lí thuyết học tập, liên quan đến kinh nghiệm của các nhà tâm
  lí học, giáo dục học như: John Dewey (1859-1952), Kurt Lewin (1868-1933), Jean Piaget
  (1896-1980), Lev Vygotsky (1896-1987) và nhiều nhà nghiên cứu khoa học khác. Hiện
  nay, tư tưởng “học thông qua trải nghiệm” vẫn là một xu hướng giáo dục của nước Mĩ và
  nhiều nước trên thế giới. Các nghiên cứu về mô hình học tập trải nghiệm (HTTN) của các
  tác giả trên được Kolb coi như cơ sở khoa học nền tảng để xây dựng nên lí thuyết của mình.
  Năm 1971, lí thuyết HTTN của D. Kolb chính thức được công bố. Đây được xem là một lí
  thuyết tương đối toàn diện về một phương thức học tập tích lũy, chuyển hóa kinh nghiệm.
  10
  1.2.2. Mô hình học tập trải nghiệm của D. Kolb:
  Mô hình học tập trải nghiệm của D. Kolb gồm 4 giai đoạn như sau:
   Giai đoạn 1: Kinh nghiệm cụ thể (Concrete Experience – CE). Tự người học hoặc
  nhóm chỉ làm nhiệm vụ. Họ tiến hành làm và có những hành động thực sự. Trong thời
  gian đó, họ làm và không phản ánh việc họ đang làm nhưng trong trong tâm trí vẫn có
  ý định phản ánh.
   Giai đoạn 2: Quan sát có suy tưởng / phản ánh (Reflective Observation – RO)
  Người học sẽ quay trở lại điểm bắt đầu của nhiệm vụ và có sự đối chiếu thực tế. Người
  học cần phân tích, đánh giá những quan điểm đã có sẵn trước đó. Sự phản ánh được thể
  hiện ở đây khi người học tự mình suy tưởng về các kinh nghiệm đó, xem có hợp lí
  không, có quan điểm hay thực tế nào đi ngược lại với các kinh nghiệm mình vừa trải
  qua hay không…
   Giai đoạn 3: Khái niệm hóa trừu tượng (Abstract Conceptualization) Khái niệm ở
  đây có thể hiểu là sự giải thích của kết quả đã được rút ra và sự hiểu biết các mối liên
  hệ giữa chúng. Lí thuyết này có thể sẽ hữu ích và được xem như là một cơ sở để định
  hình và giải thích các kết quả. Trong giai đoạn này, những kinh nghiệm đã có trước đó
  sẽ tiếp tục phản ánh, học sinh nỗ lực tìm kiếm câu trả lời cho đến khi khái niệm mới
  được hình thành.
   Giai đoạn 4: Thử nghiệm tích cực (Active Experimentation – AE) Các hoạt động
  trong giai đoạn này tạo ra cơ hội để người học làm chủ những tri thức mới. Đồng thời
  người học giải quyết được các vấn đề tương tự và người học hình thành nên năng lực
  giải quyết những vấn đề mới trong tương lai. Trong mô hình học tập trải nghiệm của
  Kolb (1984) có thể bắt đầu từ một giai đoạn bất kì trong 4 giai đoạn nhưng phải đảm
  bảo thực hiện liên tiếp theo chiều của chu trình.
  11
  Mô hình học tập bằng trải nghiệm của Kolb (Kolb’s Model of Experiential Learing)
  (Dao, & Nguyen, 2018).
  1.2.3. Khái niệm “giáo dục trải nghiệm”:
  Định nghĩa của Hiệp hội Giáo dục trải nghiệm quốc tế: “Giáo dục trải nghiệm là
  một phạm trù bao hàm nhiều phương pháp trong đó người dạy khuyến khích người học tham
  gia trải nghiệm thực tế, sau đó phản ánh, tổng kết lại để tăng cường hiểu biết, phát triển kỹ
  năng, định hình các giá trị sống và phát triển tiềm năng bản thân, tiến tới đóng góp tích cực
  cho cộng đồng và xã hội.”
  Người dạy ở đây có thể là: giáo viên, tình nguyện viên, hướng dẫn viên, huấn luyện
  viên, bác sỹ tâm lý… Nó nói lên tính đơn giản, đa dạng, phổ biến và ứng dụng của “Giáo
  dục trải nghiệm”.
  “Giáo dục trải nghiệm” cũng có cơ sở lý thuyết dựa trên một nghiên cứu (Edgar
  Dale 1946) chỉ ra rằng

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: 

Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT

SKKN Xây dựng kho dữ liệu số nhằm đổi mới phương pháp, hình thức dạy học thông qua xây dựng các mô hình trực quan trên phần mềm GeoGebra nhằm phát triển phẩm chất năng lực học sinh đáp ứng với yêu cầu của chương trình GDPT 2018

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

. Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến Theo thông tư 32/2018/TT-BGD ĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo và Nghị quyết 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 của Quốc hội quy định: “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh.” Thực hiện các Nghị quyết của Đảng, Quốc hội và Quyết định của Thủ tướng Chính phủ, chương trình giáo dục phổ thông mới được xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh; tạo môi trường học tập và rèn luyện giúp học sinh phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, trở thanh người học tích cực, tự tin, biết vận dụng các phương pháp học tập tích cực để hoàn chỉnh các tri thức và kĩ năng nền tảng, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời; có những phẩm chất tốt đẹp và năng lực cần thiết để trở thành người công dân có trách nhiệm, người lao động có văn hóa, cần cù sáng tạo, đáp ứng nhu cầu phát triển của cá nhân và yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ đất nước trong thời đại toàn cầu hóa và cách mạng công nghiệp mới. Theo thông tư số 39/2021/TT-BGD ĐT ngày 30/12 năm 2021 về việc ban hành danh mục thiết bị dạy học tối thiểu cấp trung học phổ thông. Theo quyết định số 2915/QĐ-BGD ngày 17 tháng 09 năm 2021 về việc vân hành thể lệ cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử của Bộ Giáo dục và Đào Tạo Nam định, theo quyết định số 1338/QĐ-BGDĐT ngày 19 tháng 05 năm 2022 về ban hành thể lệ Cuộc thi Xây dựng thiết bị dạy học số lần I … Tôi nhận thấy rằng việc xây dựng và phát triển kho học liệu số về thiết bị dạy học có chất lượng là việc rất cần thiết phục vụ trực tiếp cho quá trình giảng dạy và khắc phục những khó khăn về thiết bị dạy học tại các cơ sở giáo dục trong quá trình triển khai chương trình giáo dục phổ thông 2018. Từ đó hỗ trợ đồng nghiệp ở nhưng nơi chưa có điều kiện mua sắm đầy đủ trang thiết bị dạy học. Trong công văn số 935/KH-SGD ĐT ngày 15 tháng 6 năm 2022 về tổ chức cuộc thi xây dựng thiết bị dạy học số tỉnh Nam Định có viết: “Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin trong hoạt động dạy – học, góp phần thúc đẩy chuyển đổi số trong lĩnh vực giáo dục theo đúng mục tiêu của Chương trình chuyển đổi số quốc gia và tỉnh Nam Định.” 3 Chương trình giáo dục phổ thông được thì giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học – biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn. Giáo dục Toán học tạo lập kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác. Chương trình Toán xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lượng; Thống kê và Xác suất. Môn toán giúp cho học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của toán học trong thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có định hướng nghề nghiệp cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu được những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời. Vì vậy, yêu cầu đặt ra trong giảng dạy môn Toán là làm thế nào để giúp học sinh hứng thú trong giờ học, dễ hiểu bài và tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất, các nội dung kiến thức của từng tiết, từng bài, từng chương. Từ đó biết vận dụng kiến thức vào cuộc sống, vào khoa học và kĩ thuật. Đáp ứng được mục tiêu của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện, năng động, sáng tạo… trở thành người công dân có ích cho đất nước. Ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy góp phần giúp giáo viên đổi mới phương pháp dạy học đặc biệt là sử dụng các phần mềm dạy học. Hiện nay có nhiều phần mềm được sử dụng trong giảng dạy toán học như Geometer’s SketchPad, Cabri 3D, Toolkit Math, GeoGebra… Tuy nhiên một số giáo viên toán vẫn gặp phải nhiều khó khăn trong việc sử dụng các phần mềm này do không biết cài đặt và một số phần mềm phải có mã đăng kí sử dụng, phải có bản quyền…hay chỉ hỗ trợ một bộ môn đại số hoặc hình học…Qua quá trình sử dụng phần mềm để giảng dạy và tìm hiểu thêm trên các trang web, tôi nhận thấy điểm nổi bật ở phần mềm GeoGebra mà tôi đang đề cập đến ở đây là phần mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở. GeoGebra không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm khác như Cabri 3D hay Sketchpad. Triết lý của GeoGebra là toán học động. Theo tác giả của phần mềm này GeoGebra là phần mềm Hình học động, Đại số động và Tính toán động. Với định hướng này, phần mềm GeoGebra là phần mềm đầu tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu của giáo dục hiện đại: Những gì giáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy. Geogebra là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở, đa ngôn ngữ trong đó có tiếng Việt. Giao diện của GeoGebra thân thiện và dễ sử dụng, với các hộp công cụ trực quan người dùng có thể thao tác với phần mềm một cách dễ dàng. Khi ta dùng 4 trỏ chuột vào một công cụ nào đó thì sẽ xuất hiện hướng dẫn để dùng công cụ tương ứng đó, điều này hỗ trợ nhiều cho những người dùng chưa nắm rõ cách dùng nút lệnh. Nếu không thích sử dụng chuột và các nút lệnh thì người dùng có thể thao tác với phần mềm qua hệ thống nhập các câu lệnh, GeoGebra giúp người dùng sử dụng dễ dàng hơn khi cung cấp một hệ thống hỗ trợ gợi ý và hướng dẫn nhập các câu lệnh. GeoGebra với nhiều tính năng mạnh mẽ, dễ sử dụng, có sự kết hợp của hệ thống máy tính đại số, các phần mềm hình học tương tác và các bảng tính, giúp người dùng có thể tiết kiệm được thời gian và không gian lưu trữ trên máy tính. Đặc biệt, người dùng có thể tạo thêm công cụ mới theo nhu cầu của họ. GeoGebra còn có tính cộng đồng lớn với kho dữ liệu tài nguyên phong phú do người dùng khắp nơi chia sẽ để tham khảo, thực hiện các ý tưởng toán học, góp phần giúp việc dạy học toán trở nên thuận lợi và hiệu quả hơn. Hơn nữa, trong GeoGebra lần đầu tiên tất cả các đối tượng Hình học, Đại số, Số học được đưa ra, xếp chung với nhau và cùng được thể hiện trên màn hình. Các đối tượng hình học như Điểm, Đoạn, Đường, đường tròn, … Các đối tượng Đại số như Vector, Hàm số, … Các đối tượng Số học như Số, Biểu thức tính toán. Tất cả các đối tượng này đều được lưu trữ chung trong cửa sổ Đại số và thể hiện trên màn hình Hình học. Cũng là lần đầu tiên xóa nhòa ranh giới giữa các đối tượng Hình học và Đại số. Mỗi đối tượng của GeoGebra đều có một tên (name) duy nhất trong toàn bộ hệ thống dùng để phân biệt. Khả năng này cho phép “đại số hóa” tất cả các đối tượng hình học trong phần mềm và là một phát triển vượt bậc của GeoGebra so với các phần mềm cùng loại khác. Trong nội dung của sách giáo khoa, các tác giả viết sách cũng thấy được những ưu điểm nổi bật của phần mềm GeoGebra có thể áp dụng trong môn toán nên cũng đã đề cập vào nội dung dạy học trong chương trình toán 10. Trong ba bộ sách toán đều có nội dung giới thiệu về GeoGebra. Cụ thể, sách giáo khoa toán Cánh Diều đã đưa nội dung thực hành GeoGebra vào nội dung hướng dẫn học sinh thực hành. Trong bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống thì bộ sách cũng đã giới thệu về phần mềm trong mục em có biết? trang 42 sách Toán 10 tập 2. Đặc biệt, trong bộ sách Chân trời sáng tạo môn toán 10 tập hai đã giành hai bài trong hoạt động thực hành và trải nghiệm trang 87 và 91. Với tất cả các lí do trên và những kinh nghiệm có được trong quá trình giảng dạy trong những năm qua tôi đã tổng hợp tạo nên sáng kiến: “Xây dựng kho dữ liệu số nhằm đổi mới phương pháp, hình thức dạy học thông qua xây dựng các mô hình trực quan trên phần mềm GeoGebra nhằm phát triển phẩm chất năng lực học sinh đáp ứng với yêu cầu của chương trình GDPT 2018” 5 II. Mô tả giải pháp kỹ thuật II.1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến Trong dạy học môn toán theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018, thì việc dạy học lấy hoạt động học của học sinh làm trung tâm. Rất cần những mô hình mô phỏng cho các hoạt động minh họa cho hoạt động. Có nhiều hoạt động mà sách giáo khoa chỉ thể hiện được hình ảnh và rất nhiều em quan sát chưa bật được vấn đề của hoạt động đó, cũng thấy các giờ học toán khô khan và thiếu hứng thú. Khi đã không tưởng tượng được mô hình dẫn đến các em không rõ được các vấn đề mà bài toán đưa ra, từ đó dẫn đến cách tiếp cận kiến thức mà giáo viên truyền đạt khó khăn. Do đó việc áp dụng các phần mềm mô phỏng là rất cần thiết. Tuy nhiên, trong quá trình ứng dụng công nghệ vào quá trình giảng dạy thì việc thiết kế giáo án và giảng dạy trên lớp vẫn còn gặp không ít những khó khăn như: Việc thiết kế bài giảng một cách công phu bằng các dẫn chứng sống động là một điều không phải dễ dàng với nhiều giáo viên. Để có một bài giảng như thế đòi hỏi phải mất nhiều thời gian chuẩn bị trong khi chưa phải giáo viên nào cũng thành thạo vi tính. Số tiết thực dạy của mỗi giáo viên trong tuần là khá lớn, trang thiết bị còn thiếu nên giáo viên còn ngại áp dụng CNTT vào công tác chuyên môn nghiệp vụ. Mặt khác một số giáo viên còn ít ứng dụng CNTT nên chưa có những kinh nghiệm xử lí sao cho bài giảng tốt nhất, tốn ít thời gian mà hiệu quả cao. Vì một số khó khăn trên mà việc sử dụng phần mềm trong dạy học còn hạn chế. Chính vì thế, trong đề tài này tôi xin trình bày một số kinh nghiệm ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học môn toán. Thông qua phần mềm này giáo viên hoàn toàn có thể tạo ra được các giáo án và bài giảng theo yêu cầu của mình. II.2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến Với phần mềm GeoGebra tôi thấy được một cuộc cách mạng trong đổi mới trong việc dạy và học. Ngày xưa thầy cô hỏi: Các trò nghe giảng rõ không? Ngày nay: Các trò có nhìn rõ không? Ngày xưa: Có thể hiểu tất cả những gì nhìn thấy, ngày nay: Có thể nhìn được tất cả những gì hiểu được… Ứng dụng phần mềm GeoGebra vào trong quá trình giảng dạy tôi thấy được những kết quả như sau: Việc vận dụng những phương pháp dạy học mới trong những năm vừa qua cũng đã đem lại những kết quả cao. Trong một số tiết dạy môn Toán có sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ hình, tạo chuyển động của một số đối tượng, hình không gian, đặc biệt là trong bài toán tìm quỹ tích, học sinh tỏ ra rất hứng thú, hiểu bài hơn. Xây dựng hoạt động một cách 6 trực quan sinh động, thông qua đó các em phát hiện ra vấn đề mà giáo viên cần truyền đạt. Trong các buổi họp tổ chuyên môn, khi đề cập đến phần mềm thầy cô giáo cũng rất thích và thấy được những ứng dụng to lớn mà phần mềm này có thể mang tới 7 Chương 1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm GeoGebra và hướng dẫn cài đặt 1. Giới thiệu về phần mềm – GeoGebra là một phần mềm toán học bổ ích và được cung cấp hoàn toàn miễn phí. Đây thực sự là công cụ hỗ trợ đắc lực dành cho những ai đang phải thực hiện việc nghiên cứu hoặc làm việc với số học, hình học, bảng tính, đồ họa, số liệu thống kê, đại số và giải tích. – GeoGebra dùng để vẽ các hình học đơn giản như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng. Đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm GeoGebra là khả năng tạo ra sự gắn kết giữa các đối tượng hình học, được gọi là quan hệ như thuộc, vuông góc, song song. Đặc điểm này giúp cho phần mềm có thể vẽ được hình rất chính xác và có khả năng tương tác như chuyển động trong không gian 2D và 3D nhưng vẫn giữ được mối quan hệ giữa các đối tượng. Bạn cũng có thể nhập và thao tác với phương trình và tọa độ, cũng như tạo các điểm, đường thẳng, véc-tơ và đường cô-níc. GeoGebra cũng cho phép người dùng đưa vào một số câu lệnh như Root hoặc Sequence giúp giải các phương trình phức tạp đơn giản và dễ dàng hơn. – Với tất cả những đặc điểm trên, GeoGebra hiện đang là một trong những phần mềm toán học được yêu thích Nó đã mang lại những cải tiến và tiến bộ vượt bậc trong quá trình giảng dạy và học tập của học viên trên toàn thế giới. Vậy còn chần chừ gì nữa, hãy download GeoGebra về máy tính để tạo điều kiện cho bản thân học đại số, hình học và giải tích tốt hơn. -Ưu điểm + Ưu điểm nổi bật của GeoGebra – Phần mềm vẽ hình học trực quan + Phần mềm toán học này hoàn toàn miễn phí và hỗ trợ hiệu quả công việc học tập, giảng dạy và đánh giá + Giao diện dễ dàng sử dụng và khả năng tương tác đầy đủ với nhiều tính năng mạnh mẽ + Truy cập nhiều nguồn tài nguyên tại www.geogebra.org + Có sẵn ở nhiều ngôn ngữ, bao gồm cả: tiếng Việt + Cung cấp một cách thú vị để xem và trải nghiệm các môn toán cũng như khoa học + Thích ứng tốt với bất kỳ chương trình học hoặc dự án nào + Được sử dụng bởi hàng triệu người trên khắp thế giới 8 + Ngoài phần mềm cho máy tính GeoGebra còn tạo ra các app trên điện thoại để giáo viên và học sinh thực hiện – GeoGebra trong những năm qua tôi biết và sử dụng thấy những người tạo ra nó không ngừng phát triển để phần mềm trở nên mạnh mẽ hơn và trong một số phiên bản trên điện thoại đã bắt đầu áp dụng công nghệ ảo AR rất hợp với xu thế mới. Với những hiểu biết nhỏ của mình về phần mềm này nên tôi đã tạo đã tạo ra sáng kiến kinh nghiệm này với hi vọng chia sẻ một số hiểu biết nhỏ của mình về phần mềm này. 2. Hướng dẫn tải và cài đặt trên máy tính Vào trang web của GeoGebra để tải về: https://www.geogebra.org/download Trong sản phẩm mô phỏng này tôi sử dụng phiên bản GeoGebra Classique 5. – Tải xuống và cài đặt song trên màn hình máy tính xuất hiện biểu tượng và khi mở phần mềm ra thì thông thường là ngôn ngữ tiếng Anh, ta có thể chuyển sang ngôn ngữ tiếng việt như sau 9 Khi cài đặt hoàn tất mở file sản phẩm ta sẽ thấy file có đuôi chấm.ggb mở trược tiếp bằng cách nháy đúp chuột trái vào Hoặc từ phần mềm Geogeba ta tạo đường dẫn tới file cần mở 10 Chương 2. Ứng dụng phần mềm GeoGebra xây dựng một số mô hình Toán học 1. Dùng phần mềm GeoGebra biểu diễn tập hợp a. Biểu diễn giao của hai tập hợp Để vẽ biểu đồ ven giao của hai tập hợp trên phần mềm GeoGebra ta làm như sau Ta vào dùng công cụ vẽ elip bằng cách nháy vào 2 tiêu điểm và 1 điểm trên elip. Khi đó ta được một đường elip với tên là c, tương tự vẽ một đường elip với tên là d như hình vẽ Để biểu diễn miền giao của hai tập hợp bằng cách gõ vào ô nhập lệnh: VeTrai(c) chọn vào các điểm cần ẩn đi => Nháy chuột phải chọn “Hiển thị tên”. Và nháy trực tiếp vào điểm rồi ấn tổ hợp phím Ctrl+H để ẩn điểm đi. Khi đó ta có biểu diễn 12 b. Để biểu diễn hợp của hai tập hợp Thì ta vẽ biểu đồ ven như trên bằng công cụ vẽ đường Elip và nhập vào ô nhập lệnh VeTrai(c) VePhai(d) Khi đó ta thu được kết quả như sau Tương tự với phần bù: cho hiện các điểm A, B, C, D ta di chuyển để chỉnh sao cho tập T là con của tập S, và nhập vào ô nhập lệnh như trên ta có được bi

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: 

Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT

SKKN Giải pháp ôn thi môn Hoá hiệu quả trong giai đoạn tổng ôn tốt nghiệp

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến:
Lần đầu tiên kể từ khi thành lập trường, môn Hóa trường THPT C Hải Hậu đạt
hạng 4 trong toàn tỉnh về trung bình điểm thi tốt nghiệp THPT. Trong bối cảnh là
một trường còn trẻ (đứng hàng thứ 3 sau các trường có bề dày hơn 40 năm hoặc hơn
60 mươi năm lịch sử), chất lượng học sinh đầu vào ở mức trung bình khá so với các
trường khác trong huyện và trong tỉnh cho nên để đạt được kết quả nổi bật trên đòi
hỏi tổ bộ môn và mỗi giáo viên dạy phải có những biện pháp sáng tạo và phù hợp.
So với các môn học khác, thời lượng ôn tập cho bộ môn hóa cho các lớp theo
khối tự nhiên không nhiều bằng. Vì thế, để đảm bảo nâng cao chất lượng bộ môn đặt
ra cho tổ bộ môn cũng như mỗi giáo viên giảng dạy rất nhiều thách thức.
Trong năm học 2021 – 2022 bộ Giáo Dục và Đào Tạo đã dần giao quyển tự chủ
tuyển sinh cho mộ số trường đại học. Cho nên các trường có rất nhiều cách thức
tuyển sinh khác nhau. Nhiều trường tuyển sinh dựa trên kết quả học bạ. Nhiều trường
dựa vào kết quả kỳ thi đánh giá năng lực. Đặc điểm chung của các hình thức trên là
đa số học sinh biết được kết quả xét tuyển trước tháng 6 – tháng cao điểm quan trọng
trong giai đoạn tổng ôn dẫn đến tình trạng các em không quá thiết tha với kỳ thi tốt
nghiệp THPT. Điều này ảnh hưởng không nhỏ đến kết quả của môn thi.
Giai đoạn tổng ôn cuối cùng rơi vào khoảng thời gian từ đầu tháng 5 cho đến
hết tháng 6. Trong giai đoạn này, học sinh đã nắm được hầu hết kiến thức trong
chương trình, kết hợp với yếu tố thời tiết nắng nóng, lại phải học rất nhiều phân môn
nên dẫn đến tình trạng học sinh chán học, nghỉ học, đặc biệt là nghỉ những môn
không là môn lựa chọn xét đại học. Điều này sẽ ảnh hưởng rất lớn đến kết quả chung
của toàn trường.
Trong những năm gần đây đổi mới sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn được coi
trọng. Một yếu tố quan trọng để nâng cao chất lượng sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn
chính là đội ngũ giáo viên. Vì vậy tăng cường sự tương tác, hợp tác nhóm giáo viên
mang lại thành công và nhiều lợi ích cho học sinh trong việc học tập môn học.
Cũng nằm trong các biện pháp nâng cao chất lượng giáo dục chính là ứng
2
dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy, kiểm tra đánh giá. Với học sinh khối 12
việc áp dụng hình thức thi trắc nghiệm đã trở nên quen thuộc. Trong điều kiện kinh
tế phát triển việc học sinh có điện thoại thông minh, máy tính là rất nhiều. Vậy làm
thế nào hướng học sinh sử dụng các thiết bị này trong việc học tập, kiểm tra đánh
giá là điều mà chúng tôi nghĩ đến trong thời đại công nghệ 4.0.
Chính bởi những lý do trên, tôi đã tìm hiểu và viết sáng kiến:
“Giải pháp ôn thi môn Hóa hiệu quả trong giai đoạn tổng ôn tốt nghiệp.”
II. Mô tả giải pháp:
II.1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
Giai đoạn tổng ôn cuối cùng trước khi học sinh bước vào kì thi tốt nghiệp
THPT là một giai đoạn vô cùng quan trọng và nhạy cảm. Quan trọng vì trong giai
đoạn này sẽ củng cố vững chắc kiến thức cơ bản cho các học sinh có lực học trung
bình, yếu và sẽ tối ưu hóa điểm số cho các học sinh khá giỏi. Nếu không xác định
trước tinh thần, tư tưởng học tập cho học sinh trong giai đoạn này sẽ dẫn đến tình
trạng mất tập chung, mất kiểm soát dẫn đến ảnh hưởng nghiêm trọng đến kết quả
học tập. Trước đây, tôi không đề cao việc này dẫn đến một số thực trạng: Sau một
thời gian đầu của giai đoạn tổng ôn, bắt đầu có hiện tượng học sinh nghỉ học. Số
lượng nghỉ ngày càng tăng vào giai đoạn cuối. Có nhiều học sinh ban đầu ý thức học
tốt nhưng sau một thời gian cũng bị cuốn vào tình trạng thường xuyên nghỉ học.
Cũng có nhiều học sinh giảm hứng thú với môn học bởi phương pháp giảng dạy kém
thu hút. Điều này ảnh hưởng rất nhiều đến chất lượng chung của bản thân học sinh
và toàn trường.
Nâng cao chất lượng chung của cả trường không thể chỉ dựa vào một cá nhân,
một lớp mà cần sự phối kết hợp của cả một tập thể. Chỉ cần một lớp trong tập thể đạt
kết quả không như mong muốn thì thứ hạng của cả tập thể sẽ bị ảnh hưởng, cũng tức
là công sức của các thành viên còn lại sẽ không đạt được kết quả như mong muốn.
Trước đây, sự phối hợp của các thành viên trong tổ chuyên môn là có nhưng chưa
thực sự chặt chẽ, tính nhất quán chưa cao nên cũng ảnh hưởng đến chất lượng chung
của nhà trường.
3
Giai đoạn tổng ôn với đặc điểm là thời gian không nhiều, học sinh phải học
đồng thời nhiều môn, kèm theo thời tiết nắng nóng là cho các em nhanh bị mệt mỏi
dẫn tới tâm lý chán học. Vì thế phương pháp giảng dạy trong giai đoạn này cần linh
hoạt. Trước đây, tôi thường sử dụng phương pháp thuyết trình, còn học sinh thì ngồi
thụ động lắng nghe và ghi chép. Và tôi nhận ra rằng học sinh chỉ tập trung được một
thời gian nhất định làm cho hiệu quả của giờ học không cao. Thêm nữa, với quỹ thời
gian làm việc cùng nhau trên lớp không nhiều, muốn nâng cao hiệu quả học tập cần
đặc biệt chú ý đến khoảng thời gian ở nhà của học sinh. Với các học sinh ý thức học
tốt và khả năng tự học cao, các em hoàn toàn có thể làm chủ được khoảng thời gian
này. Tuy nhiên với những học sinh lực học kém hơn, đặc biệt khả năng tự học kém
thì trước rất nhiều các nhiệm vụ phải hoàn thành cho các môn học trong ngày, học
sinh sẽ bị mất phương hướng dẫn tới không hoàn thành yêu cầu, chán học qua đó
ảnh hưởng đến kết quả học tập.
Những thực trạng này thực sự đã làm tôi suy nghĩ trăn trở. Làm thế nào để tìm
ra được một biện pháp hiệu quả để nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT cho
học sinh? Với sự không ngừng học hỏi từ các đồng nghiệp, phát hiện của bản thân
từ những trải nghiệm dạy học thực tế, tôi đã tổng kết và áp dụng thành công sáng
kiến trên.
II.2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến:
II.2.1 Xác định tư tưởng, tinh thần của học sinh và phụ huynh trong giai đoạn
tổng ôn:
Trước thực trạng như trên, tôi đã chuẩn bị cho giai đoạn tổng ôn ngay từ khi
có cuộc họp phụ huynh cuối tháng 4, đầu tháng 5. Đây là cuộc họp phụ huynh diễn
ra trước giai đoạn tổng ôn cuối năm. Tôi xác định: Để có thể đạt hiệu quả tối đa,
không chỉ cần sự cố gắng của thầy và trò mà còn cần cả sự phối kết hợp của phụ
huynh học sinh. Một trong những điểm mới của cuộc họp phụ huynh là: Không chỉ
có mỗi phụ huynh tham gia mà còn có sự góp mặt của cả học sinh. Tôi muốn thông
qua buổi họp đó, trước sự có mặt của phụ huynh, học sinh nắm được các yêu cầu
cũng như nhiệm vụ và trách nhiệm của mình để hoàn thành cho tốt và hiệu quả. Đồng
4
thời, sự có mặt của cả phụ huynh và học sinh sẽ hạn chế được các trường hợp một
số học sinh ý thức học chưa tốt sẽ về nói dối phụ huynh để làm sai các quy định
chung của trường, của lớp để tự ý nghỉ học hoặc bỏ tiết. Cũng trong cuộc họp phụ
huynh trên, bằng kinh nghiệm của những năm học trước tôi đã làm công tác tâm lý
với hai nhóm học sinh điển hình hay nghỉ.

• Nhóm 1 là những học sinh chỉ tập chung học những môn xét tuyển đại học
  và sẵn sàng nghỉ các môn còn lại: Tôi thuyết phục các em rằng thay vì nghỉ học ở
  nhà và sa đà vào điện thoại máy tính dẫn đến mất kỷ luật học tập thì các em nên đi
  học đầy đủ. Với môn không xét tuyển đại học các em chỉ cần học trên lớp bởi vì
  trước khi xét đại học thì bản thân các em phải đỗ tốt nghiệp trước. Thời gian còn lại
  ở nhà, các em sẽ dành cho các môn xét tuyển đại học mà không phải lo lắng về vấn
  đề tốt nghiệp.
• Đối với nhóm học sinh đã đỗ đại học dựa vào xét học bạ hoặc thi đánh giá
  năng lực thì tôi thuyết phục các em rằng: Một trong các lí do mà các em chọn học
  cấp III tại trường THPT C Hải Hậu là bởi vì kết quả giáo dục nổi bật của nhà trường
  mà các thầy cô và các anh chị khóa trước đạt được. Vì thế, nhiệm vụ và cũng là trách
  nhiệm của các em là phải tiếp tục phát huy truyền thống đó, phải gặt hái được thành
  công hơn nữa để xây dựng thương hiệu trường và là tấm gương cho các đàn em khóa
  sau.
  Nhờ việc xác định tư tưởng rõ ràng với các em học sinh, đồng thời nhận được
  sự cổ vũ và phối hợp của các bậc phụ huynh nên hiện tượng nghỉ học của học sinh
  các lớp tôi dạy giảm đi rõ rệt. Đặc biệt là lớp chủ nhiệm, hầu như các em đều đi học
  đầy đủ, và điều này góp phần quan trọng vào việc nâng cao chất lượng giáo dục của
  nhà trường.
  II.2.2 Thống nhất và nâng cao sự phối hợp các thành viên trong nhóm giáo viên
  ôn thi khối 12.
  Muốn nâng cao kết quả của bộ môn thì cần phải nâng cao kết quả của tất cả
  các lớp. Để làm được điều này cần có sự phối kết hợp chặt chẽ của các thành viên
  trong tổ, đặc biệt là các thành viên dạy khối 12. Hiểu rõ điều này nên trước giai đoạn
  5
  tổng ôn, tôi đã tiến hành họp nhóm chuyên môn khối 12 và tiến hành làm các công
  việc chuẩn bị cho giai đoạn ôn tập:
• Xác định rõ tinh thần, tâm lý của các thầy cô trong giai đoạn tổng ôn. Trong
  thời gian này, không chỉ học sinh mệt mỏi mà giáo viên cũng mệt mỏi vì thời tiết, vì
  gần một năm giảng dạy miệt mài. Nên để tránh trường hợp có thể có thầy cô không
  theo kịp kế hoạch đã xây dựng hoặc chậm trễ công việc so với kế hoạch đã đề ra, tôi
  cùng các giáo viên khối 12 đã hội ý, xác định rõ vai trò, nhiệm vụ của từng thành
  viên, đồng thời động viên nhau cùng cố gắng hoàn thành nhiệm vụ.
• Xây dựng lộ trình ôn tập chi tiết; tỉ mỉ khoa học và phù hợp với đặc điểm
  từng lớp. Đây là việc vô cùng quan trọng, ảnh hưởng quyết định đến chất lượng của
  môn học. Mỗi giáo viên dựa trên kế hoạch chung của cả nhóm lại xây dựng thành kế
  hoạch riêng phù hợp với từng lớp mình dạy.
• Thống nhất phương pháp giảng dạy trên lớp, cách thức giao bài về nhà, cách
  thức kiểm tra nhắc nhớ học sinh trong quá trình học tập. Như trên tôi đã trình bày,
  đặc điểm của học sinh trong giai đoạn này là nhanh mệt mỏi và nhanh chán nên nếu
  không có phương pháp phù hợp sẽ không đạt được hiệu quả tối đa. Vì thế nhóm đã
  ngồi bàn bạc và tìm ra phương pháp dạy phù hợp nhất trong giai đoạn này.
• Để đảm bảo cho việc giảng dạy và theo sát học sinh được thường xuyên liên
  tục, tôi lập bản theo dõi tiến độ giảng dạy và kiểm tra của các giáo viên tham gia ôn
  tập. Định kỳ đến ngày có bài kiểm tra chuyên cần, hoặc đến thời hạn tổng kiểm tra
  lý thuyết, các thầy cô phải báo cáo kết quả của lớp mình phụ trách lên nhóm. Thầy
  cô nào chậm trễ sẽ được đôn đốc, nhắc nhở kịp thời để hoàn thành công việc. Tại
  đây, tôi có một quy định nho nhỏ là: Thầy cô nào chậm trễ trong việc báo cáo kết
  quả học tập định kỳ của học sinh sẽ phải nộp vào quỹ “vui vẻ” để dành cuối đợt tổng
  ôn liên hoan.
  II.2.3 Xây dựng kế hoạch nhóm giáo viên trong giảng dạy, quản lý, kiểm tra.
  II.2.3.1 Thời gian và thành phần.
  Muốn làm việc được hiệu quả, cần phải lập một kế hoạch khoa học, chi tiết
  và thực hiện một cách nghiêm túc. Ngay trước đợt tổng ôn, nhóm hóa đã ngồi lại
  6
  thống nhất và xây dựng lên kế hoạch cho quá trỉnh tổng ôn như sau:
• Thời gian tổng ôn nhà trường dành cho môn Hóa là 39 tiết, bắt đầu từ ngày
  09/05/2022 đến ngày 02/07/2022 kéo dài trong 8 tuần.
• Các thầy cô tham gia giảng dạy gồm:
  Thầy Trần Đức Hiếu (các lớp 12C1; 12C3)
  Thầy Nguyễn Thành Đạt (các Lớp 12C4 và 12C9)
  Cô Vũ Thị Hồng (các lớp 12C5 và 12C7)
  II.2.3.1 Về kiến thức, phương pháp.
  Nhóm đã bàn bạc và thống nhất nêu ra khung kiến thức cùng các vấn đề trọng
  tâm sẽ tiến hành ôn tập cho học sinh trong giai đoạn tổng ôn. Từ khung chung, các
  giáo viên sẽ điều chỉnh cho phù hợp với lớp mình dạy.
  Tiết Tên chủ
  đề/chuyê
  n đề
  Nội dung cụ thể Phương pháp/Hình
  thức/Kĩ thuật tổ chức dạy
  học
  Ghi chú
  1 –
  2
  Tổng ôn
  este lipit
• Khái niệm, công
  thức, tên gọi, đồng
  phân, tính chất lý –
  hoá học và ứng dụng
  của este – chất béo.
• Các dạng bài tập cơ
  bản của este – chất
  béo.
• Lý thuyết tổng hợp
  về este – chất béo
• Giao tài liệu hệ thống các
  câu hỏi lý thuyết trong
  chương, yêu cầu học sinh
  về nhà chuẩn bị đầy đủ.
• Giao bài tập (câu hỏi mức
  độ 1,2) bằng ứng dụng
  Quizizz, yêu cầu học sinh
  làm nhiều lần đến khi đạt
  điểm tuyệt đối.
• Làm bài kiểm tra online
  vào cuối tiết thứ 2 các nội
  dung đã được yêu cầu
  chuẩn bị. Nếu học sinh
  không đạt được một mức
  7
  điểm nhất định thì yêu cầu
  học sinh về nhà dành thời
  gian học thêm chương đó
  (bằng cách yêu cầu học
  sinh ghi lại lý thuyết nộp
  cho giáo viên hoặc giao
  thêm Quizizz.
  3-4 Tổng ôn
  cacbohi
  drat
• Khái niệm, công
  thức, tên gọi, đồng
  phân, tính chất lý –
  hoá học và ứng dụng
  của cacbohidrat.
• Các dạng bài tập cơ
  bản của cacbohidrat.
• Lý thuyết tổng hợp
  về cacbohidrat.
• Giao tài liệu hệ thống các
  câu hỏi lý thuyết trong
  chương, yêu cầu học sinh
  về nhà chuẩn bị đầy đủ.
• Giao bài tập (câu hỏi mức
  độ 1,2) bằng ứng dụng
  Quizizz, yêu cầu học sinh
  làm nhiều lần đến khi đạt
  điểm tuyệt đối,
• Làm bài kiểm tra online
  vào cuối tiết thứ 2 các nội
  dung đã được yêu cầu
  chuẩn bị. Nếu học sinh
  không đạt được một mức
  điểm nhất định thì yêu cầu
  học sinh về nhà dành thời
  gian học thêm chương đó
  (bằng cách yêu cầu học
  sinh ghi lại lý thuyết nộp
  cho giáo viên hoặc giao
  thêm Quizizz.
  8
  5-6
  Tổng ôn
  hợp chất
  chứa N
• Khái niệm, công
  thức, tên gọi, đồng
  phân, tính chất lý –
  hoá học và ứng dụng
  của hợp chất chứa N.
• Các dạng bài tập cơ
  bản của hợp chất
  chứa N.
• Lý thuyết tổng hợp
  về hợp chất chứa N
• Giao tài liệu hệ thống các
  câu hỏi lý thuyết trong
  chương, yêu cầu học sinh
  về nhà chuẩn bị đầy đủ.
• Giao bài tập (câu hỏi mức
  độ 1,2) bằng ứng dụng
  Quizizz, yêu cầu học sinh
  làm nhiều lần đến khi đạt
  điểm tuyệt đối,
• Làm bài kiểm tra online
  vào cuối tiết thứ 2 các nội
  dung đã được yêu cầu
  chuẩn bị. Nếu học sinh
  không đạt được một mức
  điểm nhất định thì yêu cầu
  học sinh về nhà dành thời
  gian học thêm chương đó
  (bằng cách yêu cầu học
  sinh ghi lại lý thuyết nộp
  cho giáo viên hoặc giao
  thêm Quizizz.
  7-8 Tổng ôn
  polime
• Khái niệm, công
  thức, tên gọi, đồng
  phân, tính chất lý –
  hoá học và ứng dụng
  của polime.
• Lý thuyết tổng hợp
  về polime
• Giao tài liệu hệ thống các
  câu hỏi lý thuyết trong
  chương, yêu cầu học sinh
  về nhà chuẩn bị đầy đủ.
• Giao bài tập (câu hỏi mức
  độ 1,2) bằng ứng dụng
  Quizizz, yêu cầu học sinh
  9
  làm nhiều lần đến khi đạt
  điểm tuyệt đối,
• Làm bài kiểm tra online
  vào cuối tiết thứ 2 các nội
  dung đã được yêu cầu
  chuẩn bị. Nếu học sinh
  không đạt được một mức
  điểm nhất định thì yêu cầu
  học sinh về nhà dành thời
  gian học thêm chương đó
  (bằng cách yêu cầu học
  sinh ghi lại lý thuyết nộp
  cho giáo viên hoặc giao
  thêm Quizizz.
  9-
  10
  Tổng ôn
  đại
  cương
  kim loại
• Vị trí, cấu tạo, tính
  chất vật lý, hoá học
  chung của kim loại
• Điều chế kim loại
• Ăn mòn kim loại.
• Câu hỏi tổng hợp về
  đại cương kim loại.
• các dạng bài tập cơ
  bản về đaị cương kim
  loại
• Giao tài liệu hệ thống các
  câu hỏi lý thuyết trong
  chương, yêu cầu học sinh
  về nhà chuẩn bị đầy đủ.
• Giao bài tập (câu hỏi mức
  độ 1,2) bằng ứng dụng
  Quizizz, yêu cầu học sinh
  làm nhiều lần đến khi đạt
  điểm tuyệt đối,
• Làm bài kiểm tra online
  vào cuối tiết thứ 2 các nội
  dung đã được yêu cầu
  chuẩn bị. Nếu học sinh
  không đạt được một mức
  điểm nhất định thì yêu cầu
  10
  học sinh về nhà dành thời
  gian học thêm chương đó
  (bằng cách yêu cầu học
  sinh ghi lại lý thuyết nộp
  cho giáo viên hoặc giao
  thêm Quizizz.
  11-
  12
  Tổng ôn
  kim loại
  kiềm,
  kiềm thổ
  , Nhôm
• Vị trí, cấu tạo, tính
  chất vật lý, hoá học
  chung của kim loại
  kiềm, kiềm thổ ,
  Nhôm
• Điều chế kim loại
  kiềm, kiềm thổ ,
  Nhôm
• Câu hỏi tổng hợp về
  kiềm, kiềm thổ ,
  Nhôm
• các dạng bài tập cơ
  bản về kiềm, kiềm thổ
  , Nhôm
• Giao đề và chuyên
  đề cho học sinh theo
  đề tham khảo của các
  trường trong tỉnh
• Giao tài liệu hệ thống các
  câu hỏi lý thuyết trong
  chương, yêu cầu học sinh
  về nhà chuẩn bị đầy đủ.
• Giao bài tập (câu hỏi mức
  độ 1,2) bằng ứng dụng
  Quizizz, yêu cầu học sinh
  làm nhiều lần đến khi đạt
  điểm tuyệt đối,
• Làm bài kiểm tra online
  vào cuối tiết thứ 2 các nội
  dung đã được yêu cầu
  chuẩn bị. Nếu học sinh
  không đạt được một mức
  điểm nhất định thì yêu cầu
  học sinh về nhà dành thời
  gian học thêm chương đó
  (bằng cách yêu cầu học
  sinh ghi lại lý thuyết nộp
  cho giáo viên hoặc giao
  thêm Quizizz.
  11
  13-
  14
  Tổng ôn
  Sắt
• Vị trí, cấu tạo, tính
  chất vật lý, hoá học
  chung của kim loại Sắt
• Điều chế kim loại
  Sắt
• Câu hỏi tổng hợp về
  Sắt
• các dạng bài tập cơ
  bản về Sắt
• Giao đề và chuyên
  đề cho học sinh theo
  đề tham khảo của các
  trường trong tỉnh
• Giao tài liệu hệ thống các
  câu hỏi lý thuyết trong
  chương, yêu cầu học sinh
  về nhà chuẩn bị đầy đủ.
• Giao bài tập (câu hỏi mức
  độ 1,2) bằng ứng dụng
  Quizizz, yêu cầu học sinh
  làm nhiều lần đến khi đạt
  điểm tuyệt đối,
• Làm bài kiểm tra online
  vào cuối tiết thứ 2 các nội
  dung đã được yêu cầu
  chuẩn bị. Nếu học sinh
  không đạt được một mức
  điểm nhất định thì yêu cầu
  học sinh về nhà dành thời
  gian học thêm chương đó
  (bằng cách yêu cầu học
  sinh ghi lại lý thuyết nộp
  cho giáo viên hoặc giao
  thêm Quizizz.
  15-
  16
  Tổng ôn
  điện li –
  phi kim
• Khái niệm chất điện
  li, chất điện li mạnh,
  chất điện li yếu, axitbazo-muối, pH, chất
  chỉ thị axit bazo.
• Điều kiện phản ứng
  trao đổi ion.
• Giao tài liệu hệ thống các
  câu hỏi lý thuyết trong
  chương, yêu cầu học sinh
  về nhà chuẩn bị đầy đủ.
• Giao bài tập (câu hỏi mức
  độ 1,2) bằng ứng dụng
  Quizizz, yêu cầu học sinh
  12
• các dạng bài tập cơ
  bản chương điện li
• Vị trí, cấu tạo, tính
  chất vật lý, hoá học
  chung của O – S – N –
  P
• Điều chế kim loại O
  – S – N – P
• Câu hỏi tổng hợp về
  phi kim
• các dạng bài tập cơ
  bản về phi kim
  làm nhiều lần đến khi đạt
  điểm tuyệt đối,
• Làm bài kiểm tra online
  vào cuối tiết thứ 2 các nội
  dung đã được yêu cầu
  chuẩn bị. Nếu học sinh
  không đạt được một mức
  điểm nhất định thì yêu cầu
  học sinh về nhà dành thời
  gian học thêm chương đó
  (bằng cách yêu cầu học sinh
  ghi lại lý thuyết nộp cho
  giáo viên hoặc giao thêm
  Quizizz.
  17-
  18
  Tổng ôn
  đại
  cương
  hữu cơhidrocac
  bon
• Khái niệm đồng
  đẳng, đồng phân.
• Công thức PT, CTCT
  HCHC.
• Phương pháp
  tách/tinh chế HCHC
• Khái niệm, công
  thức, tên gọi, tính chất
  lý – hoá, điều chế +
  ứng dụng các
  hidrocacbon.
• Bài tập cơ bản
  hidrocacbon.
• Giao tài liệu hệ thống các
  câu hỏi lý thuyết trong
  chương, yêu cầu học sinh
  về nhà chuẩn bị đầy đủ.
• Giao bài tập (câu hỏi mức
  độ 1,2) bằng ứng dụng
  Quizizz, yêu cầu học sinh
  làm nhiều lần đến khi đạt
  điểm tuyệt đối,
• Làm bài kiểm tra online
  vào cuối tiết thứ 2 các nội
  dung đã được yêu cầu
  chuẩn bị. Nếu học sinh
  không đạt được một mức
  điểm nhất định thì yêu cầu
  13
  học sinh về nhà dành thời
  gian học thêm chương đó
  (bằng cách yêu cầu học sinh
  ghi lại lý thuyết nộp cho
  giáo viên hoặc giao thêm
  Quizizz.
  19-
  20
  Tổng ôn
  ancol –
  andehit
  – axit
• Khái niệm, công
  thức, tên gọi, tính chất
  lý – hoá, điều chế +
  ứng dụng các chất.
• Một số dạng bài tập
  cơ bản.
• Giao tài liệu hệ thống các
  câu hỏi lý thuyết trong
  chương, yêu cầu học sinh
  về nhà chuẩn bị đầy đủ.
• Giao bài tập (câu hỏi mức
  độ 1,2) bằng ứng dụng
  Quizizz, yêu cầu học sinh
  làm nhiều lần đến khi đạt
  điểm tuyệt đối,
• Làm bài kiểm tra online
  vào cuối tiết thứ 2 các nội
  dung đã được yêu cầu
  chuẩn bị. Nếu học sinh
  không đạt được một mức
  điểm nhất định thì yêu cầu
  học sinh về nhà dành thời
  gian học thêm chương đó
  (bằng cách yêu cầu học sinh
  ghi lại lý thuyết nộp cho
  giáo viên hoặc giao thêm
  Quizizz.
  14
  21-
  22-
  23
  Tổng ôn
  lý thuyết
  tổng
  hợp hữu
  cơ
• Chuyên đề đếm mệnh
  đề, Đếm số chất, dự
  đoán công thức cấu
  tạo.
• Yêu cầu học sinh làm
  trước hệ thống câu hỏi
  trong chuyên đề đã được
  giáo viên giao (bản word)
• Hoàn thiện các bài tập trên
  Quizizz trong chuyên đề
  đang học.
• Chữa chi tiết hệ thống câu
  hỏi đã giao cho học sinh
  trong các giờ lên lớp.
• Kiểm tra online đánh giá
  cuối chuyên đề. Nếu học
  sinh không đạt được một
  mức điểm nhất định thì yêu
  cầu học sinh về nhà dành
  thời gian học thêm chương
  đó (bằng cách yêu cầu học
  sinh ghi lại lý thuyết nộp
  cho giáo viên hoặc giao
  thêm Quizizz.
  24-
  25-
  26
  Tổng ôn
  lý thuyết
  tổng
  hợp vô
  cơ
• Chuyên đề đếm mệnh
  đề, Đếm số chất, dự
  đoán công thức cấu
  tạo, hoàn thành sơ đồ
  phản ứng.
• Yêu cầu học sinh làm
  trước hệ thống câu hỏi
  trong chuyên đề đã được
  giáo viên giao (bản word)
• Hoàn thiện các bài tập trên
  Quizizz trong chuyên đề
  đang học.
  15
• Chữa chi tiết hệ thống câu
  hỏi đã giao cho học sinh
  trong các giờ lên lớp.
• Kiểm tra online đánh giá
  cuối chuyên đề. Nếu học
  sinh không đạt được một
  mức điểm nhất định thì yêu
  cầu học sinh về nhà dành
  thời gian học thêm chương
  đó (bằng cách yêu cầu học
  sinh ghi lại lý thuyết nộp
  cho giáo viên hoặc giao
  thêm Quizizz.
  27-
  28-
  29-
  30
  Tổng ôn
  nhóm
  câu hỏi
  cấp độ 3
  +4 vô cơ
• Điện phân, HNO3,
  KL và dd muối, Nhiệt
  nhôm, axit tác dụng
  với muối cacbonat,
  CO2 và dd kiềm.
• Giáo viên sử dụng phương
  pháp thuyết trình, đàm
  thoại nhắc lại phương pháp
  giải các dạng bài tập thuộc
  cấp độ 3,4 cho học sinh.
• Với nhóm học sinh khá,
  giỏi giao thêm tài liệu
  khuyến khích các em tự làm
  thêm ở nhà.
• Với nhóm học sinh yếu
  hơn: Khuyến khích các em
  tập chung học trên lớp, thời
  gian ở nhà để rèn luyện các
  nội dung kiến thức vừa sức
  (tránh mất điểm ở phần cơ
  bản)
  16
  31-
  32-
  33-
  34-
  Tổng ôn
  nhóm
  câu hỏi
  cấp độ 3
  +4 hữu
  cơ
• Este VD, VDC; Hợp
  chất chứa N, Dự đoán
  cấu tạo chất, hiện
  tượng thí nghiệm.
• Giáo viên sử dụng phương
  pháp thuyết trình, đàm
  thoại nhắc lại phương pháp
  giải các dạng bài tập thuộc
  cấp độ 3,4 cho học sinh.
• Với nhóm học sinh khá,
  giỏi giao thêm tài liệu
  khuyến khích các em tự làm
  thêm ở nhà.
• Với nhóm học sinh yếu
  hơn: Khuyến khích các em
  tập chung học trên lớp, thời
  gian ở nhà để rèn luyện các
  nội dung kiến thức vừa sức
  (tránh mất điểm ở phần cơ
  bản)
  35-
  36-
  37-
  38-
  39.
  Làm và
  chữa đề
  tổng
  hợp.
• Chữa đề thi thử các
  trường.
• Phương pháp thuyết trình
  đàm thoại.
• Yêu cầu học sinh giải đáp
  chi tiết các câu hỏi mức độ
  1,2.
• Hướng dẫn chi tết cho học
  sinh các câu hỏi cấp độ 3,4.
• Nhấn mạnh các sai lầm
  thường mắc của học sinh.
• Lựa chọn thời gian thích
  hợp tùy theo lớp, có thể tiến
  hành thi thử theo khung
  17
  thời gian của bộ và tiến
  hành chữa trên lớp.
  Một điểm lưu ý về mặt phương pháp trong giai đoạn tổng ôn đó là: Với phần
  kiến thức thuộc cấp độ cơ bản, thay vì giáo viên mất thời gian nhắc lại cho học sinh
  thì tôi giao phần hướng dẫn học lý thuyết cho học sinh chuẩn bị trước ở nhà. Đây là
  hệ thống câu hỏi dạng điền khuyết của các chương, bài. Yêu cầu học sinh dựa vào
  sách giáo khoa, chuẩn bị trước câu trả lời. Đến giờ học trên lớp, yêu cầu các em trình
  bày đáp án, giáo viên bổ sung và chốt lại vấn đề. Điều này sẽ tránh được hiện tượng
  học sinh ngồi nghe thụ động, không hiệu quả. Cá biệt sẽ có nhiều học sinh khá giỏi
  phải nghe đi nghe lại những điều các em đã nắm vững dẫn tới tâm lý mệt mỏi chán
  học. Để đảm bảo các em chuẩn bị bài một cách nghiêm túc, chất lượng thì tôi thiết
  kế các bài kiểm tra online ngày trên lớp các chủ đề vừa ôn tập cho các em, em nào
  chưa đạt điểm theo yêu cầu sẽ phải làm bù, làm thêm hay l

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: 

Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT

SKKN Kết hợp mô hình lớp học đảo ngược với tự học trực tuyến Elearning trong dạy học chương: Nhóm Halogen Hóa học 10 nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh đáp ứng chương trình giáo dục phổ thông mới

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
Trong thời đại khoa học kĩ thuật phát triển nhanh chóng như hiện nay, đứng trước
cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, việc học ở trường không thể đáp ứng hết nhu cầu của người
học cũng như đòi hỏi ngày càng cao của đời sống xã hội. Vì vậy bồi dưỡng NLTH cho HS
khi còn đang ngồi trên ghế nhà trường sẽ là nền tảng cơ bản đóng vai trò quyết định đến
sự thành công của các em trên con đường phía trước và đó cũng chính là nền tảng để các
em tự học suốt đời. Trước tình hình đó, Đảng và nhà nước ta đang tiến hành đổi mới nền
giáo dục trên tất cả các lĩnh vực, trong đó đổi mới phương pháp đóng vai trò vô cùng quan
trọng. Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục
và đào tạo chỉ rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện
đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người
học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học,
cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ
năng, phát triển năng lực; Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập
đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội ngoại khóa, nghiên cứu khoa học; Đẩy mạnh ứng
dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”. Cùng với đó, trong năm học
2020-2021, Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo đã ra chỉ thị Số: 666/CT-BGDĐT về nhiệm vụ và
giải pháp năm học 2020 – 2021 của ngành Giáo dục. Một trong các nhiệm vụ trọng tâm là
“Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy, học và quản lý giáo dục, thực hiện
chuyển đổi số trong giáo dục và đào tạo”.
Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, năng lực tự chủ và tự học là một trong
những năng lực chung cần phát triển cho học sinh (HS) ở các cấp học. Dạy học theo mô
hình lớp học đảo ngược là một trong những mô hình dạy học hiện đại và đáp ứng được những
yêu cầu nêu trên. Thay vì dạy kiến thức mới như lớp học truyền thống, giáo viên (GV) hướng
dẫn HS tự học kiến thức mới ở nhà, trên lớp GV tập trung vào việc giải đáp thắc mắc của HS, làm
bài tập vận dụng kiến thức hay thảo luận sâu hơn về kiến thức, ngược lại người học thay vì tiếp
thu kiến thức một cách thụ động từ GV, các em sẽ phải tự tiếp cận kiến thức ở nhà, tự mình
trải nghiệm, khám phá, tìm tòi các thông tin liên quan về bài học. Mô hình này giúp HS phát
huy và rèn luyện tính tự học, tính chủ động làm chủ quá trình học tập của chính bản thân
mà không còn bị động, phụ thuộc trong quá trình khám phá tri thức.
Thực trạng dạy học hóa học ở một số trường phổ thông hiện nay cho thấy việc áp
dụng mô hình lớp học đảo ngược ở các trường phổ thông còn chưa phổ biến. Những hướng
dẫn tự học của GV cho HS chủ yếu ở hoạt động ra bài tập về nhà để vận dụng, ôn luyện
kiến thức kĩ năng mà chưa chú trọng phát triển khả năng tự học, tự nghiên cứu của HS.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi đã tìm hiểu và viết sáng kiến: “Kết hợp mô hình
lớp học đảo ngược với tự học trực tuyến – Elearning trong dạy học chương: nhóm
Halogen – Hóa học 10 nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh đáp ứng chương
trình giáo dục phổ thông mới.”
Với mục đích nghiên cứu vận dụng mô hình dạy học lớp học đảo ngược trong dạy
học chương nhóm Halogen Hóa học 10 nhằm phát triển năng lực tự học của HS ở trường
THPT.
6

• Thiết kế được kế hoạch bài dạy và đưa ra quy trình tổ chức dạy học theo mô hình
  lớp học đảo ngược cho học sinh nhằm phát triển NL tự học.
• Đánh giá được NLTH của HS thông qua các tiêu chí và bộ công cụ đã xác định ở
  trên.
  Để sáng kiến đạt hiệu quả tốt nhất, tôi đã áp dụng tại một số đơn vị sau:
• Tại trường sở tại: THPT Nam Trực – Tỉnh Nam Định;
• Trường THPT Sông Mã – Tỉnh Sơn La, tôi áp dụng với sự giúp đỡ của cô: Nguyễn Thị
  Bích Diệp;
• Trường THPT Mỹ Lộc – Tỉnh Nam Định, tôi áp dụng với sự giúp đỡ của cô: Trần Thị
  Hương;
• Trường THPT Nguyễn Văn Cừ – Tp Hải Dương, tôi áp dụng với sự giúp đỡ của thầy: Lê
  Quốc
  II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP

1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
   1.1. Năng lực và sự phát triển năng lực cho HS phổ thông
   1.1.1. Khái niệm năng lực
   Năng lực là những kỹ năng kĩ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết
   các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ xã hội…và khả năng vận dụng
   các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong các tình huống linh
   hoạt.
   Năng lực là một thuộc tính tâm lí phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri
   thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm đạo đức
   Như vậy có thể coi năng lực là sự kết hợp của các khả năng, phẩm chất của một cá
   nhân hoặc tổ chức nhằm thực hiện một nhiệm vụ có kết quả tốt.
   Năng lực được xác định trong chương trình GDPT tổng thể: “Năng lực là thuộc tính
   cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho
   phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác
   như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết
   quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”.
   1.1.2. Cấu trúc năng lực
   Có hai hướng tiếp cận để xác định cấu trúc của NL là theo nguồn lực hợp thành và
   theo năng lực bộ phận.

• Tiếp cận theo nguồn lực hợp thành: chỉ ra nguồn lực hợp thành cơ bản của NL là
  khả năng, kĩ năng và thái độ sẵn sàng tham gia hoạt động của cá nhân. NL được hợp thành
  từ: (1) tri thức về lĩnh vực hoạt động hay quan hệ nào đó; (2) kỹ năng tiến hành hoạt động
  hay xúc tiến, ứng xử với quan hệ nào đó. (3) những điều kiện tâm lí để tổ chức và thực hiện
  tri thức, kỹ năng đó trong một cơ cấu thống nhất vè theo một định hướng rõ ràng. Năng lực
  7
  mỗi cá thể được hợp thành từ 7 thành tố trong hình 1.1; các thành tố này đặt trong bối cảnh
  cụ thể hoặc tình huống thực tiễn.
  Hình 1.1. Cấu trúc đa thành tố của năng lực
• Tiếp cận theo năng lực bộ phận: cấu trúc chung của NL hành động được mô tả là
  sự kết hợp của bốn NL thành phần như mô tả hình 1.2.
  Hình 1.2. Sơ đồ cấu trúc chung của năng lực hành động
  Như vậy, cấu trúc của NL là một cấu trúc động, có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc,
  hàm chứa không chỉ là kiến thức, kĩ năng và thái độ mà là cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm
  xã hội, thể hiện ở tính sẵn sàng hành động trong điều kiện thực tiễn.
  Hai cách tiếp cận cấu trúc NL nói trên đã có sự bổ sung cho nhau, hình dung được đầy
  đủ các NL bộ phận và hành vi biểu hiện của chúng thì mới xác định được các yếu tố nguồn
  lực hợp thành và phân bổ chúng theo các trình độ phù hợp với yêu cầu phát triển NL ở mỗi
  lớp, cấp học. Việc dạy học phát triển NL của HS do đó không chỉ dừng ở trang bị kiến thức,
  rèn luyện kĩ năng, bồi dưỡng thái độ sống đúng đắn mà còn phải làm cho những kiến thức
  sách vở trở thành hiểu biết thực sự của mỗi HS; làm cho những kĩ năng được rèn luyện trên
  lớp được thực hành, ứng dụng trong đời sống; làm cho thái độ sống được giáo dục qua mỗi
  8
  bài học có điều kiện, môi trường để bộc lộ, hình thành, phát triển qua các hành vi ứng xử,
  trở thành phẩm chất bền vững của mỗi HS.
  1.1.3. Một số năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh trung học phổ thông
  Xu thế của giáo dục hiện nay là dạy học theo hướng phát triển NL của người HS.
  Xu hướng chung của giáo dục hiện đại là chuyển từ dạy học tập trung vào kiến thức
  sang tập trung vào dạy học phát triển năng lực. Đối với HS THPT cần có các NL chủ
  yếu sau:
• Năng lực cốt lõi
• Nhóm NL làm chủ và phát triển bản thân: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
  tự học, năng lực tự quản lí.
• Nhóm NL về quan hệ xã hội: năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp,.
• Nhóm NL công cụ: NL sử dụng ngôn ngữ, NL sử dụng công nghệ thông tin,
  NL tính toán.
• Các năng lực đặc thù môn Hóa học:
  “+ NL nhận thức hóa học: Nhận thức được các kiến thức cơ sở về cấu tạo chất; các
  quá trình hoá học; các dạng năng lượng và bảo toàn năng lượng; một số chất hoá học cơ
  bản và chuyển hoá hoá học; một số ứng dụng của hoá học trong đời sống và sản xuất.
• NL tìm hiểu thế giới tự nhiên dưới góc độ hóa học: Quan sát, thu thập thông tin;
  phân tích, xử lí số liệu; giải thích; dự đoán được kết quả nghiên cứu một số sự vật, hiện
  tượng trong tự nhiên và đời sống.
• NL vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học: Vận dụng được kiến thức, kĩ năng đã học
  để giải quyết một số vấn đề trong học tập, nghiên cứu khoa học và một số tình huống cụ
  thể trong thực tiễn”.
  1.2. Năng lực tự học
  1.2.1. Khái niệm năng lực tự học
  Theo quan điểm dạy học tích cực, bản chất của học là TH, nghĩa là chủ thể tác động
  vào nội dung học một cách tích cực, tự lực, chủ động và sáng tạo để đạt được mục tiêu học
  tập. Quá trình hình thành kiến thức, kĩ năng, thái độ, chủ yếu là do HS tự thực hiện, còn
  môi trường học chỉ đóng vai trò trợ giúp. Học tập chỉ có hiệu quả khi người học ý thức
  được việc học (có nhu cầu học tập) từ đó có động cơ, ý chí và quyết tâm để vượt qua những
  khó khăn, trở ngại trong quá trình học tập.
  Cho đến nay có rất nhiều quan điểm về TH đã được các tác giả trong và ngoài nước
  đề cập dưới nhiều góc độ và hình thức khác nhau: Theo chương trình giáo dục phổ thông
  tổng thể 2018, NLTH được xác định là một trong 3 năng lực chung cốt lõi cần được hình
  thành và phát triển cho HS trong mọi môn học và ở các cấp học. Khái niệm về NLTH được
  các tác giả đưa ra như sau:
  NLTH là một năng lực thể hiện ở tính tự lực, sự tự làm lấy, tự giải quyết lấy vấn đề
  của một chủ thể hoạt động.
  Về bản chất, các quan điểm TH ở trên đều có các điểm chung: TH là hoạt động độc
  lập của người học nhằm chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, những kinh nghiệm lịch sử
  9
  xã hội để hoàn thiện nhân cách của bản thân; TH do bản thân ý thức được nhiệm vụ học
  tập, tự đưa ra kế hoạch học tập và làm chủ trong việc xác định mục đích, nội dung, cách
  thức học; TH có thể diễn ra cả ở trên lớp và ngoài lớp. Tùy thuộc vào đối tượng người học
  mà TH có các cấp độ khác nhau từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp.
  Từ các nhận định trên, theo chúng tôi: TH là hình thức học tập mang đậm màu sắc
  cá nhân, là quá trình mà người học tự ý thức nhiệm vụ học tập, tự đưa ra kế hoạch và làm
  chủ trong việc xác định mục đích, nội dung, cách thức học, tác động một cách tích cực, chủ
  động vào đối tượng học nhằm chuyển hóa chúng thành tri thức riêng của mình, vận dụng
  tri thức vào giải quyết các nhiệm vụ học tập; rèn luyện và phát triển KN, làm cho người
  học thay đổi và ngày càng phát triển.
  Với cách hiểu như trên về quá trình TH, trong luận văn này chúng tôi sử dụng khái
  niệm năng lực tự học với nội hàm như sau: NLTH là khả năng huy động tri thức, kĩ năng
  sẵn có, kinh nghiệm bản thân, động cơ, hứng thú để tự lực chiếm lĩnh tri thức mới, rèn
  luyện kĩ năng mới và hoàn thiện phẩm chất của mỗi cá nhân.
  1.2.2. Biểu hiện của năng lực tự học
  Theo chương trình GDPT tổng thể 2018, NLTH của HS THPT có các biểu hiện sau:
  xác định được nhiệm vụ học tập dựa trên kết quả đã đạt được; biết đặt mục tiêu học tập chi
  tiết, cụ thể, khắc phục những hạn chế; đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; hình
  thành cách học riêng của bản thân; tìm kiếm, đánh giá và lựa chọn được nguồn tài liệu phù
  hợp với mục đích, nhiệm vụ học tập khác nhau; ghi chép thông tin bằng các hình thức phù
  hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung khi cần thiết; tự nhận ra và điều chỉnh
  được những sai sót, hạn chế của bản thân trong quá trình học tập; suy ngẫm cách học của
  mình, rút kinh nghiệm để có thể vận dụng vào các tình huống khác; biết tự điều chỉnh cách
  học; biết thường xuyên tu dưỡng theo mục tiêu phấn đấu cá nhân và các giá trị công dân.
  Những biểu hiện của NLTH của HS THPT là cơ sở để tôi xây dựng những tiêu chí
  đánh giá NLTH của HS THPT.
  1.3. Phát triển năng lực tự học thông qua E-learning
  1.3.1. Khái niệm E-learning
  Trong hai thập kỉ qua, với sự phát triển không ngừng của ICT, việc dạy – học với sự
  hỗ trợ của máy tính đã và đang trở nên quen thuộc, đặc biệt là E-Learning. Thuật ngữ ELearning được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau như:
• E-learning (học tập trực tuyến) là phương thức học tập có sử dụng kết nối mạng
  Internet để phục vụ học tập, lấy tài liệu học tập, trao đổi giao tiếp giữa người học với nhau
  và với giảng viên.
• E-learning là việc truyền tải các hoạt động, quá trình và sự kiện đào tạo và học tập
  thông qua các phương tiện điện tử như Internet, Intranet, Extranet, CD-ROM, băng video,
  DVD, TV, các thiết bị cá nhân,….
• E-learning là việc học tập được truyền tải hoặc hỗ trợ qua công nghệ điện tử, qua
  nhiều kỹ thuật khác nhau như Internet, TV, băng video, các hệ thống giảng dạy thông minh,
  và việc đào tạo dựa trên máy tính.
  10
  Hiện nay, E-learning được nhìn dưới góc độ tổng quát hơn, theo nghĩa là việc sử
  dụng ICT có chủ đích để nâng cao hoặc hỗ trợ việc dạy học. Trong sáng kiến này tôi hiểu
  E-learning là việc người học sử dụng CNTT tự lực chiếm lĩnh kiến thức và phát triển NLTH
  bản thân.
  1.3.2. Vai trò E-learning trong việc phát triển năng lực tự học
  a. Chức năng của E-learning trong việc thực hiện các biện pháp dạy – tự học
  Để thực hiện các biện pháp bồi dưỡng NLTH, tôi đã phân tích, chọn lọc các phương
  tiện dạy học hiện có và xác định E-learning có các tính năng hỗ trợ dạy – tự học hiệu quả
  như:
• Dễ sử dụng qua giao diện màn hình, kích chuột và gõ trên bàn phím;
• Các nội dung học tập bằng nhiều định dạng của E-learning hấp dẫn, trực quan, dễ
  truy cập trên Internet tạo điều kiện cho HS có thể học tập mọi lúc, mọi nơi phù hợp với
  điều kiện và sở thích cá nhân, góp phần duy trì động cơ học tập.
• HS tự học có sự hỗ trợ của GV theo cách thoải mái nhất (cá nhân hóa việc học của
  mình), đảm bảo cho HS dù là tự chủ, tự định hướng nhưng luôn học KT và KN tự học theo
  cách đúng nhất, đã được GV thiết kế và dự trù trước.
  Các tính năng của E-learning đã làm tăng cường độ hoạt động học tập của HS, hình
  thành cho HS thói quen phân tích, tổng hợp, đánh giá, tư duy khoa học,… có như vậy mới
  tạo cho HS động cơ hứng thú học tập, rèn luyện kĩ năng, thói quen ý chí tự học, rèn luyện
  và bồi dưỡng NLTH.
  b. Các tiêu chuẩn của E-learning hỗ trợ dạy – tự học hóa học
• Tiêu chuẩn về học liệu: Giáo dục (giáo dục ý thức tự học, động cơ tự học, duy trì
  hứng thú tự học); phát triển năng lực (hướng dẫn HS rèn luyện các kĩ năng: tìm và xử lý
  thông tin, vận dụng giải quyết vấn đề đặt ra); giáo dục kỹ thuật tổng hợp (rèn luyện cho HS
  các kĩ năng sử dụng máy vi tính và CNTT)
• Tiêu chuẩn về PPDH: Dạy học GQVĐ là chiến lược dạy học; học đến đâu kiểm
  tra đến đó; học đến đâu hệ thống hóa đến đó; học tập tương tác và phân hóa theo từng
  cá nhân HS.
• Tiêu chuẩn về phương tiện DH: Video thí nghiệm (ưu tiên 1); video mô phỏng thí
  nghiệm (ưu tiên 2); cập nhật các hình ảnh, sự kiện, tư liệu thời sự nóng bỏng, đang được quan
  tâm; video phải có chất lượng tốt, âm thanh và hình ảnh hợp lý…
• Tiêu chuẩn về kĩ thuật: Dễ sử dụng, thân thiện với người dùng; truy cập và hiển
  thị nhanh, dễ dàng lưu trữ và truy xuất khi cần.
  1.4. Mô hình lớp học đảo ngược
  1.4.1. Khái niệm mô hình lớp học đảo ngược
  Lớp học đảo ngược là một mô hình dạy học được áp dụng rộng rãi trong nhiều
  trường học, từ các lớp tiểu học, trung học đến đại học, đã làm đảo ngược cách tổ chức dạy
  học theo truyền thống.
  Lớp học đảo ngược là tất cả các hoạt động dạy – học được thực hiện “đảo ngược”
  so với thông thường. Sự “đảo ngược” ở đây được hiểu là sự thay đổi với các dụng ý và
  11
  chiến lược sư phạm ở cách triển khai các nội dung, mục tiêu DH và các hoạt động DH khác
  với cách truyền thống trước đây của người dạy và người học.
  Ở lớp học đảo ngược sẽ ngược lại với mô hình lớp học truyền thống, HS được xem
  trước tại nhà những bài giảng, những video, học liệu về lý thuyết, bài tập cơ bản GV thực
  hiện và được chia sẻ qua Internet, trong khi thời gian ở lớp lại dành cho việc giải đáp thắc
  mắc của HS, làm bài tập khó hay thảo luận sâu hơn về kiến thức.
  Một số kiểu mô hình lớp học đảo ngược tiêu biểu:
  LHĐN căn bản: HS được yêu cầu xem video bài giảng và tài liệu học tập ở nhà như
  là điều kiện bắt buộc chuẩn bị cho giờ học lên lớp. Trong giờ học trên lớp, HS vận dụng
  kiến thức đã học ở nhà nhằm mở rộng kiến thức.
  LHĐN micro: Các video bài giảng ngắn cùng với các bài tập ngắn được giao choHS.
  Phần còn lại của bài giảng và bài tập được tiến hành trong giờ học.
  LHĐN hướng dẫn – thảo luận: Bài tập về nhà được giao ở dạng bài giảng video và
  nguồn video khác. Các cuộc thảo luận diễn ra trong lớp học để HS khám phá thêm các chủ
  đề, bổ sung thêm các hiểu biết sau khi nghiên cứu những điều cơ bản.
  LHĐN chú trọng làm mẫu: Dành cho môn học yêu cầu HS ghi nhớ và lặp lại hành
  động một cách chính xác. Các công cụ ghi hình được sử dụng để tạo các video hướng dẫn
  được sử dụng như bài tập về nhà để HS học tập theo nhịp độ và khả năng.
  LHĐN của Faux: Đây là một mô hình cho những HS nhỏ tuổi. Bài tập về nhà được
  thay thế bằng các bài giảng video có hướng dẫn và các học liệu khác. Trên lớp, lần lượt HS
  được GV hướng dẫn và hỗ trợ để hiểu nội dung học tập.
  LHĐN theo nhóm: Sau khi HS nghiên cứu các tài liệu được cung cấp, nhóm HS làm
  bài tập trong lớp học. HS giải thích kết quả bài tập với nhau, qua đó tăng khả năng hiểu và
  ghi nhớ kiến thức.
  LHĐN ảo: HS được tiếp cận bài giảng, nguồn học liệu trên mạng và làm bài tập nộp
  cho GV. HS gặp GV trên lớp học theo nhu cầu của từng cá nhân.
  LHĐN vai trò GV: HS tự quay video để thể hiện sự hiểu biết kiến thức, kĩ năng NL
  của mình, về vai trò của mình trong nhóm. GV đánh giá sự tiến bộ học tập thông qua các
  video của HS.
  1.4.2. Ưu điểm của mô hình lớp học đảo ngược
  Mô hình lớp học đảo ngược có những ưu điểm sau:
• GV đóng vai trò hướng dẫn, chỉ đạo hoạt động học tập của HS nên có nhiều thời
  gian để theo dõi quan sát hoạt động của HS, có điều kiện tập trung cho nhiều đối tượng HS
  khác nhau, nhất là các đối tượng cần nhiều sự hỗ trợ hơn so với các bạn.
• HS có trách nhiệm hơn đối với việc học của mình, chủ động, tự chủ học tập.
• Tăng cường khả năng tương tác, tương tác ngang hàng giữa các HS với nhau.
• HS có nhiều cơ hội học hỏi với bạn, với thầy
• HS tự quyết định tốc độ học phù hợp, có thể tua nhanh hoặc xem lại nhiều lần khi
  chưa hiểu, qua đó làm chủ việc học của mình.
• Hỗ trợ các HS vắng mặt nhờ các bài học luôn trực tuyến và được lưu trữ lại.
  12
• HS tiếp thu tốt hơn có thể được chuyển tiếp đến các chương trình học cao hơn mà
  không ảnh hưởng gì đến các bạn còn lại.
• Phụ huynh có nhiều cơ hội hỗ trợ cho HS chuẩn bị bài tốt hơn trong thời gian tự
  học ở nhà.
  Hình 1.3. So sánh lớp học truyền thống và mô hình LHĐN
  Học tập theo mô hình LHĐN sẽ góp phần rèn luyện và phát triểncác cấp độ tư duy
  bậc cao theo thang đo nhận thức của Bloom cho HS. Điều này được mô tả trong hình 1.4.
  Hình 1.4. So sánh cấp độ tư duy của HS theo thang đo của Bloom
  13
  Hình 1. 5. Thời gian ở lớp học truyền thống và lớp học đảo ngược
  Tăng thời gian đào sâu suy nghĩ và giảm thời gian tiếp thu bị động
  Từ minh họa trên cho thấy: với cách dạy học truyền thống thì 90% thời gian
  nghe giảng và 10% thời gian làm bài trên lớp. Một buổi lên lớp sẽ bắt đầu với việc
  GV chuẩn bị bài giảng và HS chuẩn bị bài học. Bài mới sẽ được giảng trong giờ trên
  lớp và thừa một chút thời gian GV sẽ liên hệ thực tế, hỏi và giải đáp câu hỏi SGK.
  Như vậy, hầu hết việc giảng và nghe giảng ước chừng đã chiếm 90% thời gian, 10%
  còn lại là luyện tập.
  Hướng vào dạy học cá thể
  Trong mô hình dạy học này, GV có nhiều cơ hội hơn trong quan sát, tiếp xúc
  để hướng dẫn, đánh giá từng HS, đặc biệt GV có thể dành thời gian nhiều hơn những
  học sinh chưa hiểu kỹ bài giảng. Tại lớp học, HS có thể chủ động làm chủ các cuộc
  thảo luận. Thông thường, đối với mô hình truyền thống HS đặt câu hỏi sẽ thu hút sự
  chú ý của GV và ngược lại GV sẽ ít chú ý tới HS không có câu hỏi. Ngược lại, đối
  với mô hình lớp học đảo ngược, một GV đã chia sẻ “chúng tôi chú ý tới những HS
  giữ im lặng” và khẳng định rằng lớp học đảo ngược cho phép cô ấy chú ý vào những
  HS cần sự giúp đỡ.
  Mô hình có sử dụng CNTT trong dạy học và lấy người học làm trung tâm
  Phương tiện dạy học có sử dụng CNTT là một bước thay đổi về chất, làm thay
  đổi cách thức dạy học theo hướng “nhảy vọt”. Phương tiện dạy học có thể phân thành
  hai tầng cơ bản: tầng 1 là các đa phương tiện mang thông tin về nội dung học tập.
  Tầng 2 là các dịch vụ internet để truyền tải thông tin tới người học như: thư điện tử,
  trang web, diễn đàn, xem phim trực tuyến, mạng xã hội… Nếu như trong dạy học
  truyền thống, GV sẽ truyền tải nội dung học tập trực tiếp thì theo phương pháp dạy
  học mới, phương tiện dạy học sẽ vừa chứa đựng nội dung học tập, vừa thay thế chức
  năng truyền tải nội dung của GV tới HS.
  14
  Hình 1.6. Sơ đồ thể hiện người học ở vị trí trung tâm
  Có thể thấy người học ở vị trí trung tâm, là chỗ giao nhau của mọi con đường
  kiến thức. Các kiến thức đến người học không chỉ trực tiếp từ các GV mà có thể từ
  hệ thống mạng máy tính, qua e-learning, sách vở (sách điện tử), hoạt động nghệ thuật,
  môi trường tự nhiên, xã hội, gia đình…Đặc biệt bài giảng của GV có thể tạo thành
  video và thông qua mạng interrnet để đến người học. Như vậy, để có kiến thức, người
  học không nhất thiết phải đến lớp nghe GV giảng mà có thể thông qua các phương
  tiện khác nhau để thu nhận kiến thức.
  Nhờ sự hỗ trợ của CNTT, HS có thể thu lại hoặc xem đi xem lại đoạn video
  bài giảng nhiều lần nếu chưa hiểu bài, HS vắng mặt sẽ không bỏ lỡ bài giảng, có được
  nhiều thời gian hơn cho các hoạt động học trên lớp, HS có thể học mọi lúc, mọi nơi
  và với mọi thiết bị chỉ cần thiết bị đó có thể kết nối internet được như smartphone,
  máy tính bảng, máy tính bàn, laptop…
  1.4.3. Hạn chế của mô hình lớp học đảo ngược
  Mô hình lớp học đảo ngược cũng tồn tại những hạn chế sau:
• Không phải mọi HS đều có đủ điều kiện về máy vi tính và kết nối Internet để tự
  học trực tuyến.
   – Việc tiếp cận với nguồn học liệu có thể khó khăn với một số em chưa có kĩ
  năng về CNTT và mạng Internet. Tốc độ mạng không phải lúc nào cũng ổn
  định để thuận lợi khi học tập.
   – Rất khó để thiết kế Video bài học đúng với ý tưởng sư phạm, thực hiện
  được đúng PPDH, có tính toán hỗ trợ người học phù hợp để HS tự học và
  học cách tự học. Thông thường GV sẽ sử dụng các video được thiết kế sẵn,
  được chia sẻ nhưng sẽ không hoàn toàn phù hợp với GV đó, hoặc nếu tự làm
  thì rất nhiều thời gian hoặc chất lượng video không đạt đủ yêu cầu hỗ trợ tự
  học.
• HS không thể nêu các thắc mắc, đặt câu hỏi những vấn đề chưa hiểu.
  15
• Động lực của HS là yếu tố then chốt khi tự học
• Để kích thích và tạo động lực cho HS thì GV phải có kiến thức về CNTT ở một
  mức độ nhất định, phải đầu tư thời gian và công nghệ lớn.
  Những phân tích trên cho thấy vai trò của GV trong việc thiết kế, điều hướng, hỗ trợ
  HS trong các hoạt động nhóm trên lớp cũng rất quan trọng, quyết định sự thành công của
  mô hình.
  1.4.4. Phương tiện học tập trong mô hình lớp học đảo ngược
  Trong lớp học đảo ngược, HS là chủ thể, là trung tâm của quá trình dạy học; HS
  được tạo cơ hội để trình bày ý tưởng, đặt câu hỏi, và làm rõ những thắc mắc, quan niệm sai
  lầm. Năm 1984, Benjamin Bloom đã công bố rằng trong môi trường lớp học đảo ngược,
  các hướng dẫn cá nhân có hiệu quả hơn so với môi trường lớp học thông thường.
  Sáng kiến nghiên cứu sử dụng E-learning hỗ trợ dạy – tự học trong mô hình lớp học
  đảo ngược nên E-learning (cụ thể là các học liệu số hóa, các video bài giảng…) chính là
  phương tiện học tập của mô hình lớp học đảo ngược. Các học liệu, bài giảng có thể dưới
  nhiều định dạng khác nhau như slide, file âm thanh, podcast (video ngắn- sử dụng trên hệ
  điều hành IOS), bài thuyết trình PowerPoint, video (có thể nhúng các hình ảnh động), hình
  chụp màn hình hay các tài liệu đa phương tiện khác… phù hợp với sự đa dạng về trình độ
  học tập và khả năng tiếp thu của HS. Những điều kiện cần thiết để sử dụng lớp học đảo
  ngược hiệu quả gồm mọi HS đều có thể truy cập Internet để xem bài giảng; video phải bắt
  đầu với âm lượng nhỏ và tăng dần lên; mỗi video được bắt đầu bằng 1 tình huống, 1 câu
  hỏi gây chú ý; nội dung video phải chuẩn xác, chất lượng tốt, âm thanh và hình ảnh hợp lý
  sẽ giúp HS học tập tốt hơn.
  Nhưng nếu không tự làm được các bài giảng video thiết kế công phu thì có tổ chức
  lớp học đảo ngược được không? Các nhà nghiên cứu cũng đã giả thuyết tình huống này và
  câu trả lời là “có thể được”. Học liệu cung cấp cho HS sử dụng ở nhà không luôn bắt buộc
  phải là video (mặc dù các hiệu ứng hình ảnh đa phương tiện gây hứng thú và tạo động lực
  hơn). Tài liệu học tập có thể là một tập tin âm thanh hoặc một video. Các tập tin âm thanh
  và video cho HS xem ở nhà không được dài hơn 15 phút và có thể kèm theo một số câu hỏi
  HS phải chuẩn bị để thảo luận trên lớp.
  Hiện nay, trên Youtube đã có rất nhiều video dạy học hấp dẫn với nội dung bài học
  được trình bày thành các đoạn video ngắn giúp HS dễ tiếp thu hơn. HS yếu hơn có thể thoải
  mái xem lại video nhiều lần cho đến lúc thực sự hiểu bài mà không phải ngại ngùng với
  các bạn cùng lớp hay GV của mình. Ngược lại, HS giỏi hơn có thể tiếp tục học với các nội
  dung cao hơn, tránh sự chán nản.
  Khi có được các phương tiện thích hợp, GV sẽ phát huy hết sự sáng tạo của mình
  trong công tác giảng dạy, làm cho bài giảng hấp dẫn hơn, để HS có những tình cảm tốt đẹp
  với môn học và làm cho hoạt động nhận thức của HS trở nên nhẹ nhàng.
  Do đặc điểm của quá trình nhận thức, mức độ tiếp thu kiến thức mới của HS tăng
  dần theo các cấp độ của tri giác: nghe – thấy – làm được, nên khi đưa những phương tiện
  vào quá trình dạy học, GV có điều kiện để nâng cao tính tích cực, độc lập của HS và từ đó
  16
  nâng cao hiệu quả của quá trình tiếp thu, lĩnh hội kiến thức và hình thành kĩ năng, kỹ xảo
  của HS.
  1.4.5. Quy trình học tập trong mô hình lớp học đảo ngược
  Nhờ sự hỗ trợ của E-learning, HS tự học cá nhân ở nhà với tài liệu điện tử (tự giác,
  tích cực, đúng kế hoạch, tự đặt câu hỏi…). HS ngoài hoàn thành các câu hỏi kiểm tra cuối
  mỗi đơn vị kiến thức còn phải hoàn thành phiếu hướng dẫn tự học. HS đến lớp với phiếu
  tự học đã hoàn thành và những câu hỏi thắc mắc về bài học; Bài học trên lớp sẽ tăng cường
  hoạt động vận dụng kiến thức lý thuyết bằng hợp tác giữa HS – HS (hoạt động nhóm), giữa
  HS – GV (nêu câu hỏi, giải đáp thắc mắc), nâng mức lĩnh hội kiến thức mới lên bậc hiểu,
  vận dụng; qua đó vừa bồi dưỡng các NLTH vừa đào sâu mở rộng kiến thức.
  Như vậy, qua các hoạt động học tập trong mô hình lớp học đảo ngược, HS sẽ được
  rèn luyện tính tự giác, tích cực, đúng kế hoạch, tự đặt câu hỏi khi TH ở nhà với Elearning…Khi học với bạn, HS được rèn luyện các KN trao đổi làm việc nhóm; Khi học
  thầy, HS hỏi thầy, lắng nghe, ghi chép, học hỏi phong thái giao tiếp của thầy. HS còn được
  học và rèn luyện các KN viết, nói, thuyết trình…
  Hạn chế khi học tập với E-learning là không có nhiều điều kiện rèn luyện các KN
  sáng tạo, giải quyết vấn đề và tư duy phê bình, các kĩ năng giao tiếp…Mô hình lớp học đảo
  ngược đã tạo điều kiện khắc phục hạn chế này của E-learning. Trên lớp HS được tham gia
  hoạt động nhóm, rèn luyện các KN hợp tác, giao tiếp, trình bày, GQVĐ… Muốn vậy, HS
  phải có những kiến thức nền tảng nhất định. Chính TH ở nhà với E-learning là chìa khóa
  giúp HS thực hiện tốt hoạt động trên lớp của mình. Nghiên cứu của Cordova và Lepper cho
  thấy rằng HS tham gia các hoạt động học tập và thực hành trong các nhóm đồng đẳng có
  thể hiểu sâu hơn chủ đề được học so với khi học tập độc lập, đồng thời các kĩ năng hoạt
  động nhóm, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng TH cũng được nâng cao hơn.
  Hình 1.7. Quy trình tổ chức dạy học theo mô hình Lớp học đảo ngược
  17
  1.4.6. Quy trình sử dụng E-learning hỗ trợ dạy – tự học
  Có 6 bước để thực hiện tổ chức môi trường học tự học:
  GV gợi mở, tạo hứng thú học tập, khuyến khích HS đặt câu hỏi; (2) HS chuẩn bị phương
  tiện thiết bị thực hiện; (3) HS lập kế hoạch thực hiện trả lời các câu hỏi; (4) GV giải thích
  những yêu cầu khi thực hiện, thắc mắc (nếu có), phân chia nhóm (nếu có) và giao nhiệm
  vụ cụ thể cho cá nhân, nhóm → HS thực hiện nhiệm vụ → yêu cầu các cá nhân, nhóm lớp
  trở lại cùng với cả lớp, trình bày phát hiện của họ và nói về cách thực hiện → HS với vai
  trò là người điều hành, lắng nghe và khuyến khích các nhóm khác quan sát, không thêm
  giá trị cho bài thuyết trình → HS tóm tắt những gì nhóm đã nói và bổ sung, điều chỉnh,
  hoàn thiện nội dung → GV yêu cầu HS phát biểu cảm nghĩ về kinh nghiệm khi thực hiện,
  những gì đã thực hiện tốt, những gì cần phải khắc phục và lưu ý các cá nhân khác khi thực
  hiện nhiệm vụ này, cảm nhận về các góp ý của các GV và HS khác, nhận xét góp ý về các
  thành viên khác trong nhóm khi thực hiện nhiệm vụ; (5) HS khắc phục, điều chỉnh những
  tồn tại; (6) GV và HS định hướng hoạt động tự học tiếp theo .
  Dựa trên các nghiên cứu có thể thấy rằng dạy và tự học có mối quan hệ biến chứng,
  tác động lẫn nhau, cùng hướng đến sự phát triển bản thân người học (về năng lực, thái độ,
  kĩ năng, nhận thức). Kết quả của quá trình dạy – tự học là người học không những được
  nâng cao về kiến thức, kĩ năng bộ môn mà còn có khả năng tự đảm nhiệm, tự tổ chức và
  thực hiện quá trình học tập hiệu quả. Với thời gian 45 phút, tiết học trên lớp là cơ hội để
  GV và HS được giáp mặt với nhau, trao đổi trực tiếp các thông tin, là đặc thù mà hình thức
  học tập trực tuyến không thể thay thế. Do đó các hoạt động chính khi học tập trên lớp có
  sự hỗ trợ của E-learning bao gồm:
• Kiểm tra đánh giá kết quả tự học ở nhà với E-learning của HS
• Giải đáp các thắc mắc và Hợp thức hóa kiến thức mới
• HS giải bài tập vận dụng, hoạt động nhóm học tập
• Giao phiếu hướng dẫn tự học cho bài hôm sau
  Kiểm tra đánh giá kết quả tự học ở nhà với E-learning của HS
  Sản phẩm tự học ở nhà là phiếu tự học mà GV giao, HS cần hoàn thành ở nhà. Trong
  hoạt động này, HS được rèn luyện kĩ năng tự học không có hướng dẫn trực tiếp của GV vì
  thế HS sẽ được rèn luyện tính tự lực, các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, độc lập, sáng
  tạo…
  Phần cuối của phiếu hướng dẫn TH yêu cầu HS nêu câu hỏi của mình về bài học.
  Dựa trên các câu hỏi chất vấn, GV sẽ đánh giá mức độ nắm kiến thức của HS.
  Khi học tập trực tiếp trên lớp, GV tổ chức cho HS trình bày sản phẩm tự học ở nhà
  của mình. Qua hoạt động này HS còn được rèn luyện kĩ năng trình bày bằng ngôn ngữ Hóa
  học, đồng thời GV tổ chức cho HS đánh giá đồng đẳng với nhau nhằm kiểm tra đánh giá
  kết quả tự học ở nhà của HS.
  Giải đáp các thắc mắc và hợp thức hóa kiến thức mới
  Trong quá trình học tập trên lớp, HS được nêu câu hỏi, thắc mắc của mình. Lúc đó,
  bằng việc chia sẻ và so sánh kết quả tiếp nhận kiến thức của mình với GV và các bạn cùng
  lớp, HS được rèn luyện các kĩ năng trình bày, lập luận bằng ngôn ngữ Hóa học.
  18
  Khi HS trình bày các sản phẩm tự học, GV tiến hành nhận xét, hợp thức hóa kiến
  thức/kĩ năng bám sát mục tiêu bài học. GV sử dụng BĐTD hoặc bảng biểu để hệ thống hóa
  bài học. Dựa trên kết quả trình bày của HS, GV nắm bắt tư tưởng, cách suy luận của HS để
  kịp thời uốn nắn về cách tư duy, trình bày của HS.
  HS giải bài tập vận dụng, hoạt động nhóm học tập
  Hoạt động này giúp HS nắm vững và vận dụng thành thạo kiến thức được học. Tham
  gia hoạt động nhóm, HS sẽ được trải nghiệm và được rèn luyện kĩ năng trao đổi thông tin,
  thu nhập dữ kiện để giải đáp các nhiệm vụ của nhóm. Quá trình này rèn luyện cho HS các
  kĩ năng hợp tác, làm việc nhóm, kĩ năng tập trung được suy nghĩ của người khác, kĩ năng
  hòa hợp để tạo quan điểm chung. Ngoài ra HS còn được tạo mội trường để xây dựng và
  củng cố các mối quan hệ tốt với bạn bè xung quanh.
  Nâng cao kiến thức và hướng dẫn tự học tiếp theo
  Thông qua hoạt động hướng dẫn tự học kiến thức tiếp theo, GV cung cấp và hướng
  dẫn cho HS cách khai thác nguồn học liệu qua đó HS được học và rèn luyện các kĩ năng
  lựa chọn và khai thác tài liệu, kĩ năng về CNTT. Tiến trình sử dụng E-learning theo mô
  hình lớp học đảo ngược được làm rõ trong hình 1.6
  Hình 1.8. Quy trình sử dụng E-learning theo mô hình lớp học đảo ngược
  1.4.7. Các biểu hiện của năng lực tự học thông qua áp dụng mô hình lớp học đảo ngược
• Hình thành thói quen tự lực nghiên cứu tài liệu trước khi tới lớp: hoạt động TH ở
  nhà trên lớp học đảo ngược sẽ giúp HS hình thành thói quen tự lực nghiên cứu tài liệu trước
  khi đến lớp.
  19
• Hình thành thói quen đặt câu hỏi: trên lớp học đảo ngược HS có thể xem lại khi
  cần hoặc sử dụng tài liệu có sẵn để tìm ra câu trả lời đúng. Với những vấn đề chưa hiểu,
  HS có thể chủ động hỏi thầy cô ngay trên lớp học và được GV trả lời online ngay lúc đó.
  HS đã biết cách đặt câu hỏi là khi HS biết mình cần hỏi gì, hỏi đúng trọng tâm.
• Thể hiện nhu cầu trao đổi, tương tác với bạn, với thầy cô: thông qua thảo luận
  nhóm trên lớp học đảo ngược, HS biết cách tự thể hiện ý kiến của mình, bộc lộ suy nghĩ
  của bản thân giúp HS tự tin đưa ra kiến.
• Hình thành và phát triển ngôn ngữ: trong mô hình lớp học đảo ngược, giờ học ở
  lớp sẽ được GV tận dụng tối đa tổ chức cho HS vận dụng, thực hành kiến thức, thảo luận
  nhóm hoặc triển khai các dự án, giải quyết các vấn đề mở. Trong các hoạt động này, HS
  được rèn luyện các kĩ năng phát biểu ý kiến trước nhiều người (nhóm học tập, lớp, các GV),
  thực hành theo nhóm, biết sử dụng các ngôn ngữ và giao tiếp với tư cách cá nhân hay tư
  cách là người đại diện cho nhóm.
• Hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức để tự chủ động giải quyết vấn đề.
• Hình thành các kĩ năng khai thác, sử dụng các phương tiện CNTT và truyền thông
  hiện đại hiệu quả
  1.5. Thực trạng về việc phát triển năng lực tự học cho học sinh thông qua mô hình
  lớp học đảo ngược trong dạy học hóa học ở trường Trung học phổ thông
• Về thực trạng TH và phát triển NLTH cho HS trong dạy học Hóa học:
  Đa phần HS đã nhận thức đúng đắn được vai trò của TH, tuy nhiên, thời gian đầu tư
  cho hoạt động tự học của HS chưa nhiều, HS còn gặp một số khó khăn trong TH, trong đó
  rất nhiều em còn chưa biết cách tự học như thế nào. Các hoạt động TH chưa thực sự xuất
  phát từ nhu cầu, tự giác và thói quen của HS mà chủ yếu từ yêu cầu của GV.
  GV cũng đã nhận thức được sự cần thiết của việc phát triển NLTH cho HS trong
  giai đoạn hiện nay. Tất cả GV đều có áp dụng các PP/KTDH phát huy tính tích cực của
  HS, tuy nhiên các phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS thì chưa đa dạng,
  phần nhiều thông qua các bài tập trắc nghiệm, tự luận, vấn đáp theo yêu cầu thực hiện
  chương trình hiện hành nhằm kiểm tra mức độ lĩnh hội kiến thức, kỹ năng mà chưa chú
  trọng đến đánh giá năng lực. Qua đây cho thấy, việc tìm ra các biện pháp hiệu quả phát
  triển NLTH cho HS THPT là cần thiết và có ý nghĩa quan trọng, đặc biệt các biện pháp cần
  chú trọng tăng cường hướng dẫn về cách học cho HS, quản lí hiệu quả hoạt động TH và
  giúp HS chủ động, linh hoạt trong việc sắp xếp kế hoạch và thực hiện kế hoạch TH.
• Về thực trạng vận dụng mô hình lớp học đảo ngược ở trường THPT
  Đa phần các GV chưa biết hoặc biết nhưng chưa áp dụng về mô hình lớp học đảo
  ngược. DH trực tuyến đã thực hiện trong DH hóa học ở trường THPT, tuy nhiên chưa có sự
  kết hợp chặt chẽ, hiệu quả với bài học trên lớp mà chỉ mang tính chất bổ trợ, ứng phó tức
  thời trước tình hình dịch bệnh, vận dụng mô hình lớp học đảo ngược trong DH còn chưa
  được quan tâm, tìm hiểu và thực hiện một cách bài bản, chứng tỏ việc nghiên cứu vận dụng
  mô hình lớp học đảo ngược trong DH nói chung và DH hóa học nói riêng vẫn còn là một
  hướng mới, cần tiếp tục được nghiên cứu sâu.
  20
  Bên cạnh đó, phần lớn GV và HS đều có kĩ năng CNTT ở mức cơ bản hoặc thành
  thạo và truy cập Internet thường xuyên, hàng ngày. Internet đã được sử dụng mục đích
  học tập và giảng dạy. Các công cụ kĩ thuật truy cập Internet đã trở lên phổ biến. Ngoài ra
  HS đã có những thái độ tích cực với việc kết hợp học trực tuyến và học trên lớp học. Đây
  là những điều kiện thuận lợi cho việc vận dụng mô hình lớp học đảo ngược trong DH ở
  trường THPT. Việc thực hiện chỉ đạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo về dạy học trực tuyến
  qua Internet ứng phó với diễn biến phức tạp của dịch bệnh Covid-19 đã giúp kĩ năng công
  nghệ thông tin của nhiều GV được cải thiện. Tuy nhiên để đáp ứng yêu cầu DH trong giai
  đoạn mới, đặc biệt là vận dụng đồng bộ và hiệu quả mô hình lớp học đảo ngược trong DH
  thì đòi hỏi các GV cần tiếp tục tăng cường bồi dưỡng, tự bồi dưỡng để nâng cao hơn nữa
  các kĩ năng công nghệ thông tin của bản thân.

1. Mô tả giải pháp sau khi tạo ra sáng kiến
   2.1. Phân tích mục tiêu, cấu trúc và đặc điểm chương Nhóm Halogen – Hóa học 10
   Cấu trúc nội dung trong chương Nhóm Halogen: Các bài, số tiết dạy và nội dung
   điều chỉnh theo công văn số 3280/BGDĐT được trình bày trong bảng 2.1 sau:
   Bảng 2.1. Phân phối nội dung chương Nhóm Halogen – Hóa học 10
   TT Bài
   (Chương trình cơ
   bản)
   Số tiết
   dạy
   Theo CV số 3280/BGDĐT-GDTrH
   ngày 20/08/2020
   Nội dung điều
   chỉnh
   Hướng dẫn thực hiện
   1
   Bài 21: Khái quát
   về nhóm halogen 1
   2
   Bài 22: Clo
   1
   Mục IV. Ứng
   dụng
   Tự học có hướng dẫn
   3
   Bài 23: Hiđro
   clorua – Axit
   clohiđric và muối
   clorua
   2
   4
   Bài 24: Sơ lược về
   hợp chất có oxi
   của clo 1 Cả bài 24
   Tự học có hướng dẫn;
   Không yêu cầu viết các
   PTHH: NaClO + CO2 +
   H2O; CaOCl2 + CO2 + H2O
   5
   Bài 25: Flo –
   Brom – Iot
   1
   Mục: Ứng dụng
   của Flo, Brom,
   Iot
   Mục: Sản xuất
   Flo, Brom, Iot
   trong công
   nghiệp
   Khuyến khích HS tự đọc.
   Tích hợp với phần luyện tập
   nhóm halogen.
   21
   TT Bài
   (Chương trình cơ
   bản)
   Số tiết
   dạy
   Theo CV số 3280/BGDĐT-GDTrH
   ngày 20/08/2020
   Nội dung điều
   chỉnh
   Hướng dẫn thực hiện
   6
   Bài 26: Luyện tập:
   Nhóm halogen 2
   7
   Bài 27: Bài thực
   hành số 2. Tính
   chất hóa học của
   khí clo và hợp
   chất của clo
   1
   Thí nghiệm 1, 2,
   3
   Tích hợp khi dạy chủ đề
   nhóm halogen
   8
   Bài 28: Bài thực
   hành số 3. Tính
   chất hóa học của
   brom và iot
   1
   Thí nghiệm 1, 2,
   3
   Tích hợp khi dạy chủ đề
   nhóm halogen
   2.1.1. Mục tiêu của chương Nhóm Halogen
   Về kiến thức

• Trình bày được vị trí của các nguyên tố thuộc nhóm halogen trong bảng tuần hoàn
• Mô tả được công thức cấu tạo, tính chất vật lí của các đơn chất halogen và một số
  hợp chất của các halogen.
• Trình bày được tính chất hóa học, phương pháp điều chế, ứng dụng của các đơn
  chất halogen và một vài hợp chất của các halogen.
• Giải thích được mối quan hệ giữa cấu tạo nguyên tử với tính chất hóa học của các
  nguyên tố halogen.
• Giải thích được nguyên nhân quyết định tính oxi hóa mạnh của một số hợp chất có
  oxi của clo.
• So sánh được tính chất của các đơn chất halogen, các axit halogenhidric.
  Về kỹ năng
• Dự đoán tính chất hóa học của đơn chất, hợp chất halogen từ vị trí, cấu tạo nguyên
  tử, phân tử.
• Củng cố kỹ năng cân bằng phương trình hóa học của phản ứng oxi hóa – khử bằng
  phương pháp thăng bằng electron.
• Vận dụng kiến thức hóa học để giải thích, kết luận các hiện tượng liên quan đến
  đời sống (như vai trò quan trọng của axit clohidric, sự cần thiết của muối clorua, iotua…)
• Rèn kỹ năng quan sát, giải thích các hiện tượng thí nghiệm, kỹ năng thực hành thí
  nghiệm khi tiến hành một số thí nghiệm đơn giản để nghiên cứu tính chất của đơn chất, hợp
  chất halogen. (nhận biết ion halogenua…)
• Giải bài tập định tính và định lượng.
  Về thái độ
• Có thái độ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm trong hoạt động tập thể và tự học
  trong quá trính học tập
  22
• Phòng bệnh do thiếu iot: Vận động gia đình và cộng đồng dùng muối iot.
• Từ kiến thức đã học, có ý thức sử dụng phân bón hóa học và thuốc bảo vệ thực vật
  hợp lý, có biện pháp bảo vệ môi trường.
  Về năng lực
  Ngoài các mục tiêu theo chuẩn kiến thức, kỹ năng kể trên, trong đề tài còn đặt ra
  mục tiêu bồi dưỡng cho HS các NLTH sau:
• NL xây dựng kế hoạch TH
• NL thực hiện kế hoạch TH.
• NL đánh giá kết quả TH và điều chỉnh quá trình TH
  2.1.2. Phân tích đặc điểm chung về phương pháp dạy học chương nhóm Halogen – Hóa
  học 10
  Nhóm nguyên tố Halogen được nghiên cứu sau khi HS đã học xong kiến thức lí
  thuyết về cấu tạo nguyên tử, định luật tuần hoàn các nguyên tố hóa học, liên kết hóa học,
  phản ứng oxi hóa – khử, nên có vai trò quan trọng trong việc hình thành, hoàn thiện và
  phát triển các kiến thức, kĩ năng về hóa học. Cụ thể là:
  – Hoàn thiện và phát triển nội dung phần hóa học phi kim ở trường THCS ở mức
  độ mở rộng, sâu sắc, hiện đại, đi sâu vào bản chất các quá trình biến đổi của các nguyên tố
  và hợp chất của chúng.
  – Hoàn thiện và phát triển các kiến thức lí thuyết như khái niệm về các loại phản
  ứng oxi hóa – khử, các dạng liên kết hóa học.
  – Vận dụng kiến thức lí thuyết chủ đạo để dự đoán, tìm

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: 

Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT