Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến: Biển, đảo Việt Nam là một bộ phận cấu thành chủ quyền quốc gia, là không gian sinh tồn, cửa ngõ giao lưu quốc tế, gắn bó mật thiết với sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Đây cũng là địa bàn chiến lược về quốc phòng, an ninh, là tuyến phòng thủ hướng đông của đất nước, tạo khoảng không gian cần thiết giúp kiểm soát việc tiếp cận lãnh thổ trên đất liền. Biển đảo quê hương luôn là một phần máu thịt trong mỗi người con dân đất Việt, biển đảo Việt Nam nói riêng và biển Đông nói chung đã trở thành một hữu thể không tách rời. Cuộc sống của nhân dân ta từ bao đời nay đã gắn bó với biển, đảo trên những con thuyền ra khơi đánh dấu chủ quyền và bảo vệ bờ cõi đất nước. Vấn đề chủ quyền biển đảo luôn là một trong những vấn đề được đặt lên hàng đầu trong các mục tiêu của quốc gia, bởi chủ quyền biển đảo cũng chính là chủ quyền lãnh thổ dân tộc, bảo vệ chủ quyền biển đảo là bảo vệ cuộc sống và tương lai của chúng ta. Từ bao đời nay, ông cha ta đã đổ bao công sức và máu xương để giữ gìn, bảo vệ các vùng biển đảo thiêng liêng của Tổ quốc. Gần 500 năm trước, Trạng Trình Nguyễn Bỉnh Khiêm đã dự báo chiến lược: “Biển Đông vạn dặm giăng tay giữ/ Đất Việt muôn năm vững trị bình”. Và khi về thăm lực lượng Hải quân năm 1961, Bác Hồ kính yêu cũng căn dặn: “Ngày trước ta chỉ có đêm và rừng. Ngày nay ta có ngày, có trời, có biển. Bờ biển ta dài, tươi đẹp, ta phải biết giữ gìn lấy nó”. Những lời dạy đó luôn nhắc nhở chúng ta hôm nay phải luôn ghi nhớ, trong khi đẩy mạnh phát triển kinh tế biển, không được một giây phút lơ là nhiệm vụ bảo vệ chủ quyền biển, đảo thiêng liêng của Tổ quốc. Bên cạnh thuận lợi cơ bản, nhiệm vụ bảo vệ chủ quyền biển, đảo của Tổ quốc hiện nay vẫn đang đứng trước những khó khăn, thách thức. Tình hình quốc tế, khu vực diễn biến nhanh chóng, phức tạp, khó lường, những nhân tố mới xuất hiện tác động trực tiếp đến tình hình Biển Đông. Cạnh tranh chiến lược giữa các nước lớn và tranh chấp lãnh thổ, chủ quyền biển, đảo giữa các nước trong khu vực diễn ra gay gắt, tiềm ẩn nguy cơ xung đột, mất ổn định. Do đó, giáo dục cho học sinh ý thức về chủ quyền biển đảo thiêng liêng của Tổ quốc là nhiệm vụ mang nhiều ý nghĩa. Hiện nay, vấn đề giáo dục chủ quyền biển đảo trong trường trung học phổ thông được thực hiện thông qua nhiều hoạt động khác nhau, trong đó có vai trò quan trọng của môn GDCD. Với tâm huyết của một người làm nghề truyền đạt tri thức nhân loại, bản thân tôi luôn trăn trở làm thế nào để hun đúc, khơi dậy ý chí cách mạng đặc biệt là tình yêu đối với bờ cõi giang sơn của Tổ Quốc cho những người học trò của mình một cách hiệu quả nhất. Chính vì vậy tôi đã nghiên cứu đề tài : “ Giáo dục ý thức trách nhiệm chủ quyền biển đảo cho học sinh THPT trong môn GDCD”. II. Mô tả giải pháp 1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến: * Nhiều học sinh ít hứng thú với môn GDCD. Sở dĩ học sinh chưa tìm thấy niềm vui, sự hứng thú trong học tập GDCD là do chưa được rèn luyện những kĩ năng, cũng như khả năng vận dụng tri thức của GDCD vào trong đời sống hằng ngày. * Học sinh đều nhận thức được tầm quan trọng của việc tuyên truyền giáo dục về quần đảo Hoàng Sa ở học đường. Tuy nhiên, việc chuyển hóa nhận thức đó thành những hành động cụ thể vẫn còn nhiều hạn chế. Nhiều học sinh còn mơ hồ khi được hỏi về những kiến thức liên quan đến quần đảo Trường Sa, Hoàng Sa. Thậm chí lúng túng không biết phân biệt khi xem được ở đâu đó (có thể là mạng xã hội…) hay còn không biết phản ứng ra sao khi thấy tấm bản đồ Tổ quốc ở đâu đó vẽ thiếu các quần đảo Hoàng Sa và Trường Sa của Việt Nam. 2. Mô tả giải pháp sau khi tạo ra sáng kiến: Thông qua dạy học môn GDCD, GV tích hợp nội dung giáo dục chủ quyền biển đảo (GDCQBĐ) trong dạy học chính khóa và hoạt động ngoại khóa. Từ đó, hình thành ở học sinh kiến thức, kĩ năng thực hành, xây dựng thái độ, ý thức đấu tranh chống lại hành vi vi phạm Công ước Luật biển quốc tế, có thái độ đúng đắn về tình yêu biển đảo và trách nhiệm công dân của mình (HS hiện tại và người công dân – cán bộ công chức, viên chức, người lao động) tương lai của đất nước. Đề xuất một số biện pháp dạy học nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục, xây dựng được thái độ, ý thức đấu tranh với những hành vi vi phạm chuẩn mực đạo đức và pháp luật về chủ quyền biển đảo trong xã hội cho HS trường THPT . Mặt khác, cho đến nay chưa có nhiều đề tài nghiên cứu cụ thể về việc tích hợp nội dung giáo dục chủ quyền biển đảo (GDCQBĐ) trong dạy học môn GDCD cho HS THPT. Do đó, sáng kiến sẽ cung cấp thêm các luận chứng khoa học cho việc đổi mới PPDH theo hướng hình thành và phát triển một số kĩ năng như: tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, năng lực khám phá và xử lý tình huống cho học sinh, do đó sẽ cung cấp thêm những tư liệu khoa học để GV dạy GDCD có thể tham khảo trong dạy học bộ môn này. 3. Nội dung sáng kiến Chương 1 CƠ SỞ GIÁO DỤC Ý THỨC TRÁCH NHIỆM CHỦ QUYỀN BIỂN ĐẢO CHO HS THPT TRONG MÔN GDCD 1.1. Tầm quan trọng của giáo dục chủ quyền biển đảo cho học sinh THPT */ KQ về biển đảo Việt Nam Việt Nam có vị thế đặc biệt quan trọng ở Đông Nam Á nhờ có vùng lãnh thổ rộng lớn gồm phần đất liền rộng trên ba trăm ngàn kilomét vuông nằm dọc bờ Tây Biển Đông theo hướng á kinh tuyến và phần biển rộng trên một triệu kilomét vuông, gấp ba lần diện tích đất liền. Biển Việt Nam nằm trong khu vực nhiệt đới gió mùa, có các sông lớn cỡ thế giới mà lưu vực nằm trên sáu nước đổ vào. Biển Việt Nam giữ vai trò quan trọng về môi trường, sinh thái Biển Đông và khu vực, là vùng chuyển tiếp giữa Ấn Độ Dương và Thái Bình Dương về mặt địa lý sinh vật và hàng hải. Theo vị trí và hình thái, biển Việt Nam có thể được chia thành các vùng biển nửa kín (vùng biển Vịnh Bắc Bộ và vùng biển Vịnh Thái Lan), các vùng biển hở ven bờ (vùng biển ven bờ Nam Trung Bộ, vùng biển ven bờ phía đông Nam Bộ) và vùng biển khơi (vùng biển quần đảo Hoàng Sa và Trường Sa). Vùng bờ biển Việt Nam dài trên 3.260 km với 114 cửa sông lớn nhỏ, hàng năm đổ ra biển khoảng 847 tỷ m3 nước và 250 triệu tấn bùn cát, chủ yếu từ sông Mê Công và sông Hồng lớn hàng thứ 9 và 14 trên thế giới. Dọc bờ biển có 12 đầm phá ở miền Trung với tổng diện tích trên 400 km2 và 48 vũng vịnh với tổng diện tích trên 4.000 km2. Việt Nam có gần 3.000 hòn đảo ven bờ với diện tích hơn 1.700 km2, trong đó trên 70 đảo có khoảng 260 nghìn dân sinh sống, mang lại nhiều giá trị quý giá như đất sinh cư, du lịch sinh thái, xây dựng cơ sở hạ tầng khai thác biển. Một số đảo như Thổ Chu, Cồn Cỏ, v.v. có giá trị nối đường cơ sở để tính lãnh hải. Hai quần đảo xa bờ Hoàng Sa và Trường Sa mang lại lợi ích nhiều mặt và lâu dài cho đất nước. Nhiều vũng vịnh, cửa sông và đầm phá là tâm điểm phát triển cơ sở hậu cần khai thác biển, các khu chế xuất, mậu dịch tự do, đặc biệt là các cảng biển. Nhiều vùng cửa sông, đầm phá, vũng vịnh, đảo, bãi cát biển, v.v. xứng đáng là các kỳ quan thiên nhiên, có tiềm năng lớn phát triển du lịch-dịch vụ. Các bãi đẹp nổi tiếng như Trà Cổ, Cửa Lò, Lăng Cô, Nha Trang, Bãi Dài (Phú Quốc), v.v. và các vịnh đẹp như Hạ Long, Nha Trang, Lăng Cô, v.v. đã góp phần thu hút mỗi năm hàng triệu khách trong và ngoài nước đến du lịch biển, ước tính 70% tổng lượng khách của cả nước. Tài nguyên thiên nhiên biển truyền thống của Việt Nam được đánh giá khách quan là đa dạng nhưng kém phong phú và đang có nguy cơ cạn kiệt, điển hình là thuỷ sản và dầu khí mà sản lượng khai thác dự kiến trong những năm tới sẽ giảm. Ngày nay, tài nguyên thiên nhiên không còn được hiểu theo tư duy truyền thống là những dạng vật chất lấy ra được và có giá trị sử dụng cho mục đích cụ thể nào đó, mà được hiểu là tất cả các yếu tố tự nhiên có thể sử dụng ở các hình thức khác nhau, hoặc không sử dụng nhưng sự tồn tại của nó mang lại lợi ích cho con người. Để phát triển mạnh kinh tế biển theo hướng bền vững nhằm thực hiện chiến lược biển theo Nghị quyết TW 7, kỳ họp 4, Khoá X của Đảng, ngoài sử dụng hợp lý và quản lý tài nguyên truyền thống, rất cần thiết điều tra, đánh giá để khai thác, sử dụng hiệu quả các dạng tài nguyên mới hoặc còn ít hiểu biết, trong đó có tài nguyên vị thế, kỳ quan địa chất và sinh thái trên vùng biển đảo. Đây là các dạng tài nguyên đặc biệt và có tiềm năng lớn cho phát triển kinh tế, đặc biệt là kinh tế dịch vụ ở vùng biển, ven biển và các đảo Việt Nam, mà việc khai thác sử dụng chúng có hiệu quả có thể tạo nên sự bứt phá về kinh tế biển. Về khoa học, tài nguyên vị thế, kỳ quan địa chất và sinh thái là vấn đề mới không chỉ đối với Việt Nam mà còn đối với nhiều nước trên thế giới. Nhưng trên thực tế, việc khai thác và sử dụng các nguồn tài nguyên này đang đem lại những lợi ích to lớn, lớn hơn nhiều các tài nguyên truyền thống. Đây là vấn đề rất quan trọng mà việc nhận thức đúng đắn sẽ tạo ra một cách nhìn mới về sử dụng hợp lý tài nguyên, phát triển bền vững và tổ chức không gian, quy hoạch phát triển kinh tế biển, trọng tâm là kinh tế dịch vụ, thành phần cơ bản của nền kinh tế thị trường. Việc hiểu rõ bản chsất, giá trị và việc điều tra, đánh giá toàn diện và hệ thống các tài nguyên này có thể tạo ra bước đột phá đối với phát triển kinh tế, bảo tồn tự nhiên, góp phần bảo vệ an ninh, chủ quyền quốc gia vùng biển đảo; đồng thời còn phát huy được các giá trị văn hoá, khoa học và giáo dục, làm tăng thên niềm tự hào và tình yêu đất nước đối với mỗi người Việt Nam */ Về kinh tế, chính trị – xã hội: Biển Đông là vùng biển có 1 trong số 10 tuyến đường hàng hải lớn nhất trên thế giới đi qua. Giao thông nhộn nhịp đứng thứ 2 thế giới (sau Địa Trung Hải). Hàng ngày có khoảng 200-300 tàu từ 5.000 tấn trở lên qua lại (không kể tàu dưới 5.000 tấn) chiếm 1/4 lưu lượng tàu hoạt động trên biển của thế giới. Là tuyến đường hàng hải và hàng không huyết mạch mang tính chiến lược của các nước trong khu vực và thế giới; nối liền Thái Bình Dương với Ấn Độ Dương, Châu Âu, Trung Đông với châu Á và giữa các nước châu Á với nhau; chuyên chở sản lượng dầu thô và các sản phẩm toàn cầu. Với Mỹ: Là tuyến hoạt động chính của Hạm đội 7, có 90% hàng hóa của Mỹ và đồng minh chuyên chở qua Biển Đông; Với Trung Quốc hàng năm nhập 160 triệu tấn dầu thì 50% dầu nhập và 70% hàng hóa qua Biển Đông. Với Nhật Bản 70% lượng dầu nhập khẩu và 42% lượng hàng hóa xuất khẩu chuyên chở qua Biển Đông. Đối với Việt Nam, vùng biển và ven biển Việt Nam nằm án ngữ trên con đường hàng hải và hàng không huyết mạch thông thương giữa Ấn Độ Dương và Thái Bình Dương, giữa Châu Âu, Trung Cận Đông với Trung Quốc, Nhật Bản và các nước trong khu vực. Ngoài ra sự hình thành mạng lưới cảng biển cùng các tuyến đường bộ, đường sắt dọc ven biển và nối với các vùng sâu trong nội địa (đặc biệt là các tuyến đường xuyên Á) sẽ cho phép vùng biển và ven biển nước ta có khả năng chuyển tải hàng hóa nhập khẩu tới mọi miền của Tổ quốc một cách nhanh chóng và thuận lợi. Cùng với đất liền, vùng biển nước ta là một khu vực giàu tài nguyên thiên nhiên, một thị trường có sức mua khá lớn, một vùng kinh tế nhiều thập kỷ phát triển năng động, đó là nơi hấp dẫn các thế lực đế quốc bành trướng nhiều tham vọng và cũng là nơi rất nhạy cảm trước các biến chuyển trong đời sống chính trị thế giới. Biển Việt Nam có tiềm năng tài nguyên phong phú, đặc biệt là dầu mỏ, khí đốt. Tại vùng biển và thềm lục địa Việt Nam đã xác định nhiều bể trầm tích có triển vọng dầu khí và trữ lượng dự báo khoảng 10 tỷ tấn dầu quy đổi, trong đó trữ lượng khai thác khoảng 2 tỷ tấn, đặc biệt khí thiên nhiên có tiềm năng rất lớn. Hiện nay, chúng ta đã phát hiện hàng chục mỏ dầu khí có trữ lượng khai thác công nghiệp, trong đó đã đưa vào khai thác gần một chục mỏ, hàng năm cung cấp hàng triệu tấn dầu và hàng tỷ mét khối khí phục vụ cho phát triển kinh tế và dân sinh. Ngoài ra còn có các khoáng sản quan trọng và có tiềm năng lớn như than, sắt, titan, băng cháy, cát thủy tinh, muối và các loại vật liệu xây dựng khác. Nguồn lợi hải sản nước ta được đánh giá vào loại phong phú trong khu vực. Ngoài cá biển là nguồn lợi chính còn có nhiều đặc sản khác có giá trị kinh tế cao như: tôm, cua, mực, hải sâm, rong biển… Riêng cá biển đã phát hiện hơn 2.000 loài khác Các loại hải sản trong lòng biển nước ta được đánh giá vào loại phong phú cả về số lượng và chất lượng trong khu vực nhau, trong đó có trên 100 loài có giá trị kinh tế cao. Đến nay đã xác định có 15 bãi cá lớn quan trọng, trong đó có 12 bãi cá phân bổ ở vùng ven bờ và 3 bãi cá ở các gò nổi ngoài khơi. Dọc ven biển còn có hơn 80 vạn hét-ta bãi triều và các eo vịnh, đầm phá ven bờ rất thuận lợi để nuôi trồng hải sản có giá trị xuất khẩu cao như tôm, cua, ngọc trai, cá song, cá mú, rong câu… Với tiềm năng trên, trong tương lai chúng ta có thể phát triển ngành nuôi trồng hải sản ở biển và ven biển một cách toàn diện và hiện đại tao ra nguồn xuất khẩu có kim ngạch lớn và khả năng cạnh tranh cao. Dọc bờ biển nước ta đã xác định nhiều khu vực có thể xây dựng cảng, trong đó một số nơi có khả năng xây dựng cảng nước sâu như: Cái Lân và một số điểm ở khu vực Vịnh Hạ Long và Bái Tử Long, Lạch Huyện, Đình Vũ, Cát Hải, Đồ Sơn, Nghi Sơn, Cửa Lò, Hòn La, Vũng Áng, Chân Mây, Đà Nẵng, Dung Quất, Văn Phong, Cam Ranh, Vũng Tàu, Thị Vải… Riêng khu Vũng Tàu đến Hà Tiên do biển nông, nhiều sình lầy nên ít có khả năng xây dựng cảng biển lớn, nhưng vẫn có thể xây dựng cảng quy mô vừa ở Hòn chông, Phú Quốc hoặc cảng sông Cần Thơ. Hiện nay nước ta có trên 100 cảng biển và 10 khu chuyển tải hàng hóa, sản lượng hàng hóa thông qua hệ thống các cảng biển. */ Về quốc phòng – an ninh: Biển nước ta được ví như mặt tiền, sân trước, cửa ngõ quốc gia; biển, đảo, thềm lục địa và đất liền hình thành phên dậu, chiến lũy nhiều lớp, nhiều tầng, bố trí thành tuyến phòng thủ liên hoàn bảo vệ Tổ quốc. Lịch sử dân tộc đã ghi nhận có tới 2/3 cuộc chiến tranh, kẻ thù đã sử dụng đường biển, đường sông để tấn công xâm lược nước ta. Những chiến công hiển hách của cha ông ta trên chiến trường sông biển đã minh chứng: Ba lần đại thắng quân thù trên sông Bạch Đằng (năm 938, 981 và 1288); chiến thắng trên phòng tuyến sông Như Nguyệt 1077; chiến thắng Rạch Gầm – Xoài Mút năm 1785 và những chiến công vang dội của quân và dân ta trên chiến trường sông biển trong hai cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp và đế quốc Mỹ là những minh chứng ghi đậm dấu ấn không bao giờ mờ phai trong lịch sử dân tộc. Ngày nay trong sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, biển đảo Việt Nam có vai trò quan trọng, làm tăng chiều sâu phòng thủ đất nước ra hướng biển. Do đặc điểm lãnh thổ đất liền nước ta có hình chữ S, trải dài ven biển từ Bắc vào Nam, chiều ngang hẹp (nơi rộng nhất khoảng 600 km, nơi hẹp nhất khoảng 50 km), nên chiều sâu phòng thủ đất nước bị hạn chế. Hầu hết các trung tâm chính trị, kinh tế – xã hội của ta đều nằm trong phạm vi cách bờ biển không lớn, nên rất dễ bị địch tấn công từ hướng biển. Nếu chiến tranh xảy ra thì mọi mục tiêu trên đất liền đều nằm trong tầm hoạt động, bắn phá của vũ khí trang bị công nghệ cao xuất phát từ hướng biển. Nếu các quần đảo xa bờ, gần bờ được củng cố xây dựng thành những căn cứ, vị trí trú đậu, triển khai của lực lượng Hải quân Việt Nam và sự tham gia của các lực lượng khác thì biển đảo có vai trò quan trọng làm tăng chiều sâu phòng thủ hiệu quả cho đất nước. Từ nhiều năm nay, nhất là vào những năm đầu của thập niên 70 của thế kỷ XX đến nay trên Biển Đông đang tồn tại những tranh chấp biển, đảo rất quyết liệt và phức tạp, tiềm ẩn những nhân tố mất ổn định, tác động đến quốc phòng và an ninh nước ta. Trên Biển Đông, vùng biển nước ta tiếp giáp với vùng biển 7 nước trong khu vực là: Trung Quốc (phía Bắc), Cam-pu-chia và Thái Lan (Tây Nam), Phi-líp-pin, Ma-lai-xi-a, In-đô-nê-xi-a, Bru-nây (phía Đông, Đông Nam và Nam), nơi đây đang diễn ra những tranh chấp phức tạp và quyết liệt về chủ quyền giữa các quốc gia, đẩy tới xu hướng tăng cường lực lượng quân sự, đặc biệt là hải quân của các nước trong khu vực, nhất là những nước có tiềm lực lớn về kinh tế, quân sự tận dụng ưu thế của mình trên biển đe dọa chủ quyền trên vùng, biển, đảo, thềm lục địa của nước ta, gây ra những nhân tố khó lường về sự toàn vẹn chủ quyền lãnh thổ và an ninh đất nước. Vươn ra biển, làm giàu từ biển là định hướng đúng đắn phù hợp trong điều kiện hiện nay. Việt Nam là một quốc gia có biển, một nhân tố mà thế giới luôn xem như một yếu tố đặc lợi, chúng ta cần tăng cường hơn nữa những khả năng quản lý, làm chủ vươn ra biển làm động lực thúc đẩy các vùng khác trong đất liền phát triển, chúng ta phải có quyết tâm cao, tập trung huy động mọi tiềm năng và lợi thế của biển, kết hợp chặt chẽ giữa phát triển kinh tế với củng cố quốc phòng – an ninh trên biển để tạo ra môi trường hòa bình, ổn định, tạo điều kiện cho các nhà đầu tư nước ngoài vào Việt Nam và ngư dân các địa phương yên tâm làm ăn trên các vùng biển đảo, nhất là ở vùng biển xa. Phải xây dựng Hải quân nhân dân Việt Nam và các lực lượng vững mạnh, theo hướng cách mạng, chính quy, tinh nhuệ và hiện đại, ngang tầm với yêu cầu nhiệm vụ để quản lý, bảo vệ vững chắc chủ quyền biển, đảo, thềm lục địa của Tổ quốc.Tuy nhiên hiện nay tình hình biển đảo của nước ta bị nhiều hành động của các nước chống phá. */Những hành động xâm phạm chủ quyền biển đảo. Xâm phạm là hành động quân sự của quân đội (hoặc lực lượng vũ trang) một nước hay liên minh các nước vào một vị trí địa lý chính trị trọng yếu của nước khác. Theo Điều 1 của Nghị quyết 3314 nhằm định nghĩa về Xâm phạm chủ quyền của Đại hội đồng Liên Hiệp Quốc năm 1974, Xâm phạm là việc sử dụng lực lượng vũ trang hoặc là bất kỳ hành động nào trái với Hiến chương Liên Hiệp Quốc của một quốc gia hay liên minh các quốc gia nhằm chống lại chủ quyền, toàn vẹn lãnh thổ hay sự độc lập về chính trị của một quốc gia khác hoặc của 1 liên minh các quốc gia khác. Hành động xâm phạm có nhiều mục đích như mở rộng lãnh thổ, tạo ra điều kiện để mặc cả trên bàn đàm phán và để thực hiện các mục đích chính trị khác nhau. Theo Nghị quyết 3314, nhằm định nghĩa về Xâm phạm của Đại hội đồng Liên Hiệp Quốc năm 1974, xâm phạm là một sự kiện diễn ra giữa các quốc gia với nhau, các cuộc chiến giữa các phe phái trong cùng một quốc gia không được coi là các hành động xâm phạm. Các bằng chứng khảo cổ học đã chỉ ra rằng việc xâm phạm đã thường xuyên xảy ra từ thời tiền sử. Trong thời cổ, trước khi có các phương tiện giao tiếp bằng sóng vô tuyến và các phương tiện vận tải nhanh, cách duy nhất để bảo đảm bảo được sức mạnh cần thiết là di chuyển các đoàn người (đoàn quân) như một lực lượng lớn. Do vậy, theo bản chất tự nhiên của nó đã dẫn tới chiến lược xâm chiếm. Cùng với các cuộc xâm lược là việc mang đến những sự thay đổi văn hóa, thay đổi về tôn giáo, triết học, và công nghệ đã hình thành nhiều nền văn minh khác nhau của thế giới cổ. Để tiện phân biệt, Nghị quyết 3314 nhằm định nghĩa về Xâm phạm chủ quyền của Đại hội đồng Liên Hiệp Quốc năm 1974 đã nêu khái quát về các hình thức xâm phạm ở Điều 2 và các loại hình xâm lược một cách cụ thể ở Điều 3. Tuy nhiên hành động xâm phạm không chỉ bao gồm những hành động trong điều 3 mà còn những hành động khác. Điều 2: Việc sử dụng lực lượng vũ trang trước của một quốc gia hay của một liên minh các quốc gia mà vi phạm Hiến chương Liên Hiệp Quốc sẽ được viện dẫn như một bằng chứng xác đáng của một hành vi xâm lược bất chấp Hội đồng Bảo an Liên Hiệp Quốc, theo Hiến chương Liên Hiệp Quốc, có thể kết luận là: “việc xác định rằng một hành động xâm lược, mà hành động xâm lược đó đã được thừa nhận là vi phạm Hiến chương, sẽ không được bào chữa bởi việc nhận thấy những tình huống có liên quan, bao gồm thực tế rằng những hành động được quan tâm hay những hậu quả của những hành động động được quan tâm này không ở mức nghiêm trọng”. Điều 3: Chiếu theo và viện dẫn Điều 2, bất kỳ những hành động sau đây sẽ bị coi là xâm lược dù cho không tuyên bố chiến tranh. Hành động xâm lấn hoặc tấn công được thực hiện bởi các lực lượng vũ trang của một quốc gia hay liên minh các quốc gia nhằm vào một quốc hoặc một liên minh các quốc gia khác hoặc là hành vi chiếm đóng quân, dù cho chỉ là tạm thời hoặc là sau khi thực hiện hành vi xâm lấn hoặc tấn công hay bất kỳ sự sáp nhập thông qua việc sử dụng lực lượng vũ trang tại chỗ hoặc một phần của lực lượng tại chỗ của một quốc hoặc một liên minh các quốc gia khác được nói ở trên. Hành vi bắn phá, pháo kích, cường kích hoặc ném bom được thực hiện bởi các lực lượng vũ trang của một quốc gia hoặc một liên minh quốc gia nhằm vào lãnh thổ của một quốc gia khác hoặc một liên minh quốc gia khác hoặc việc sử dụng bất kỳ loại vũ khí nào của một quốc gia hoặc một liên minh quốc gia nhằm vào lãnh thổ của một quốc gia khác hoặc một liên minh quốc gia khác. Hành vi phong tỏa các cảng hay bờ biển được của một quốc gia hoặc một liên minh quốc gia được thực hiện bởi lực lượng vũ trang của một quốc gia khác hoặc một liên minh quốc g
Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education
ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Trong những năm gần đây, an toàn giao thông đang là vấn đề lớn được cả xã hội quan tâm. Đi khắp nẻo đường, câu khẩu ngữ “An toàn giao thông là hạnh phúc cho mọi nhà” như lời nhắc nhở, cũng là lời cảnh báo với những người tham gia giao thông, hãy chấp hành luật giao thông để đem lại an toàn cho chính mình, cho gia đình mình và cho xã hội. Thực tế, tai nạn giao thông đang diễn ra từng ngày từng giờ, chúng ta có thể bắt gặp trên các mặt báo hay chương trình thời sự hàng ngày những tin tức về các vụ tai nạn giao thông. Mỗi ngày trôi qua có bao nhiêu sinh mạng bị đe dọa bởi tai nạn giao thông? Tai nạn giao thông có thể đến với bất kì ai mà không phân biệt tuổi tác, nghề nghiệp hay địa vị xã hội. Trung bình, mỗi ngày trên cả nước có 30 người chết do tai nạn giao thông (TNGT), cộng lại mỗi năm có trên 1 vạn người chết và vài chục ngàn người bị thương vì lý do không đáng có này. Tính sơ qua, số người chết do TNGT một năm ở nước ta bằng số người chết trong 120 cơn bão lớn, gấp gần 3 lần hậu quả cuộc chiến kéo dài 7 năm ở I-rắc. Thống kê của Ủy ban ATGT quốc gia cho thấy, tại Hà Nội, tai nạn giao thông liên quan trẻ em không ngừng gia tăng. Học sinh cấp Trung học phổ thông (THPT) chiếm tới 90% các vụ TNGT liên quan tới trẻ em trong 3 năm gần đây. Kể từ 3-4 năm nay, các vụ TNGT đối với trẻ em, đặc biệt là ở học sinh cấp 3 diễn biến phức tạp và không ngừng tăng. Chỉ tính riêng tại Hà Nội, năm 2015, số vụ TNGT đối ở học sinh cấp 3 tăng khoảng gấp đôi so với năm 2014. Cũng theo báo cáo cuối năm 2019 của Ủy ban ATGT Quốc gia, tai nạn giao thông liên quan tới trẻ em đã gia tăng theo cả 3 tiêu chí: số vụ, số trẻ bị chết và số trẻ bị thương. 2 Hình ảnh học sinh ngang nhiên sử dụng xe máy không đội mũ bảo hiểm hay không chấp hành luật giao thông có thể thấy hàng ngày trước các cổng trường trung học trên địa bàn thành phố. Đối với nhiều em, dù sử dụng xe máy nhưng còn chưa có bằng, chưa hiểu rõ về Luật An toàn giao thông đường bộ. 50% trẻ em tự điều khiển xe máy đến trường, trong đó 20% tự lái xe khi chưa đủ tuổi và rất ít đội mũ bảo hiểm khi tham gia giao thông. (Nguồn: baophapluat.vn) Trong nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên thì có một nguyên nhân chủ quan hết sức quan trọng, đó là ý thức tham gia giao thông của đối tượng học sinh THPT đang có vấn đề! Để giải quyết vấn đề đó thì cần sự vào cuộc thực sự của các ban ngành giáo dục pháp luật cùng nhà trường – nơi dạy dỗ đào tạo những thế hệ thanh thiếu niên tương lai của đất nước. Chính vì lí do đó tôi nhận thấy việc giáo dục cho học sinh những hiểu biết về luật và hành vi tham gia giao thông là cần thiết nên tôi chọn “Dạy học và giáo dục tích hợp pháp luật giao thông trong môn Giáo dục công dân ở trường THPT A Hải Hậu” là đề tài nghiên cứu và làm sáng kiến kinh nghiệm cho bản thân. II: MÔ TẢ CÁC GIẢI PHÁP 1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến 3 Trường THPT A Hải Hậu nằm trên Quốc lộ 21 Trường THPT A Hải Hậu gắn liền với mảnh đất, con người quê hương Hải Hậu văn hóa, anh hùng, là một trong những điểm sáng của đất học Nam Định – tỉnh có 15 năm liền giữ vững danh hiệu đơn vị lá cờ đầu giáo dục toàn quốc. Trường THPT A Hải Hậu đã đạt được những thành tích đáng tự hào: xây dựng tốt các điều kiện để duy trì và phát triển chất lượng giáo dục toàn diện. Nhà trường được UBND tỉnh công nhận là trường học có “Nếp sống văn hoá”. Trong thời kỳ đổi mới, nhà trường đã góp phần vào sự phát triển kinh tế xã hội của địa phương, 24 năm liên tục trường được công nhận danh hiệu trường Tiên tiến xuất sắc, Tập thể Lao động xuất sắc tiêu biểu về nhiều mặt, có nhiều nhân tố mới, bài học mới, đạt nhiều chỉ tiêu, góp phần tích cực vào quá trình phát triển sự nghiệp giáo dục. Trong công tác giáo dục toàn diện nhà trường đặc biệt quan tâm giáo dục an toàn giao thông cho các em. Trường THPT A Hải Hậu đặt tại khu trung tâm huyện, nằm trên QL21, nơi có lưu lượng người và phương tiện tham gia giao thông đông đúc. Học sinh đang theo học tại trường đa số là từ các xã trong huyện, cũng có cả những học sinh từ các huyện lân cận như Xuân Trường, Nghĩa Hưng, Trực Ninh,…. Trong tổng số hơn 1.400 học sinh của nhà trường có đến 89% học sinh sử dụng các phương tiện giao thông như xe đạp, xe đạp điện, xe máy điện. Trong đó hơn 57% học sinh sử dụng xe máy điện, xe đạp điện khi đến lớp. 4 Đa số học sinh trường THPT A Hải Hậu có ý thức tốt, có những hiểu biết cơ bản về Luật Giao thông đường bộ, chấp hành nghiêm chỉnh luật giao thông. Bên cạnh đó, gặp không ít khó khăn như: Thời lượng giảng dạy trật tự an toàn giao thông trong chương trình chính khóa còn hạn hẹp do quỹ thời gian giảng dạy có hạn. Giáo viên dạy an toàn giao thông đều là giáo viên kiêm nhiệm; Môi trường gia đình, xã hội ảnh hưởng đến hiệu quả của công tác giáo dục tuyên truyền trong nhà trường. Nhiều phụ huynh chưa thật sự hợp tác với nhà trường trong công tác này. Vẫn còn một số lượt học sinh vi phạm luật giao thông. Các lỗi điển hình về vi phạm luật giao thông đường bộ như: không đội mũ bảo hiểm, lạng lách, đi xe dàn hàng, chở quá số người quy định, đi moto, xe gắn máy khi chưa đủ tuổi, sang đường không đúng nơi quy định…Hành vi vi phạm của HS chủ yếu diễn ra ngoài nhà trường, nhà trường khó kiểm tra, giám sát được. 2. Mô tả giải pháp sau khi tạo ra sáng kiến. Nhận thức được tầm quan trọng của việc giáo dục ATGT trong lứa tuổi học đường. Trường THPT A Hải Hậu đã có nhiều giải pháp nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả trong công tác giáo dục an toàn giao thông cho học sinh. Trong những năm qua, thực hiện kế hoạch tổ chức giáo dục an toàn giao thông cho học sinh của nhà trường, là giáo viên giảng dạy bộ môn giáo dục công dân tôi đã triển khai tích hợp dạy học và giáo dục an toàn giao thông trong môn hoc mang lại hiệu quả cao. Cụ thể như sau: 2.1. Lồng ghép, tích hợp nội dung tìm hiểu luật giao thông đường bộ và văn hóa tham gia giao thông trong các giờ học môn GDCD . Cụ thể: Trong chương trình môn Giáo dục công dân lớp 10: Bài “Quan niệm về đạo đức” (Tiết 23 – Học kỳ II) trong đó có nội dung phân biệt pháp luật và đạo đức giáo viên đã chủ động lồng ghép các kiến thức về luật giao thông trong việc phân biệt pháp luật với đạo đức giúp cho bài dạy sinh động và đạt kết quả cao. Trong chương trình môn Giáo dục công dân lớp 11 Bài 9 “Nhà nước xã hội chủ nghĩa” (Tiết 24 và 25 – Học kỳ II). Giáo viên đã tiến hành lồng ghép giáo dục pháp luật giao thông đạt hiệu quả cao. Riêng lớp 12 chương trình môn Giáo dục công dân về nội dung công 5 dân với pháp luật nên các nội dung chương trình đều tích hợp giáo dục luật an toàn giao thông cho học sinh trong từng bài học. Giải pháp này thực sự đã đem lại hiệu quả cao nhằm nâng cao kiến thức, ý thức trách nhiệm và dần hình thành thế hệ công dân thực hiện đúng luật giao thông đường bộ và ứng xử có văn hóa khi tham gia giao thông. Đây là một việc làm vô cùng cần thiết giúp học sinh nắm rõ hơn về tầm quan trọng trong việc thực hiện đúng luật giao thông đường bộ, góp phần trang bị cho học sinh các kĩ năng xử lý tình huống tham gia giao thông một cách an toàn. Bài dạy minh họa: Giáo viên xác định mục tiêu bài học 6 Giáo viên lựa chọn các phương tiện, phương pháp dạy học tích cực Tìm hiểu nội dung bài học thông qua Luật GT đường bộ 7 Tìm hiểu nội dung bài học thông qua Luật GT đường bộ Tìm hiểu nội dung bài học thông qua Luật GT đường bộ 8 Những hình ảnh đẹp trong văn hóa giao thông Phổ biến các văn bản pháp luật của nhà nước Việt Nam trong bài. 9 Xác định rõ trách nhiệm công dân trong việc xây dựng nhà nước pháp quyền XHCN Việt Nam Liên hệ với trách nhiệm của mỗi công dân 10 Công dân trường THPT A Hải Hậu sống và làm việc theo pháp luật Công dân trường THPT A Hải Hậu sống và làm việc theo pháp luật 11 Liên hệ với các tình huống thực tiễn để xác định trách nhiệm công dân Liên hệ với các tình huống thực tiễn để xác định trách nhiệm công dân 12 Bài thuyết trình của học sinh về văn hóa giao thông Hình ảnh được ghi tại tiết học GDCD- Lớp 11A1 do tôi thực hiện 13 2.2. Tích hợp giáo dục an toàn giao thông cho học sinh thông qua sinh hoạt câu lạc bộ môn học. Theo quy định của Bộ Giáo dục, chương trình môn học, mỗi năm môn GDCD có 4 buổi sinh hoạt câu lạc bộ môn học vì vậy tôi luôn lựa chọn nội dung giáo dục pháp luật giao thông trong các chủ đề sinh hoạt vì hiệu quả mà nội dung mang lại cho học sinh là rất lớn. Tôi lập kế hoạch, xây dựng nội dung, chương trình sinh hoạt câu lạc bộ môn học. Các nội dung sinh hoạt câu lạc bộ do giáo viên và học sinh xây dựng như sau: 14
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KẾ HOẠCH TỔ CHỨC CÂU LẠC BỘ MÔN HỌC MÔN GIÁO DỤC CÔNG DÂN I. Thời gian – Thứ năm ngày 4 tháng 12 năm 2019 – Tại trường vào hồi 13 giờ 30 phút II. Địa điểm: Tại Hội trường Trường THPT A Hải Hậu huyện Hải Hậu III. Thành phần 1. Cô Nguyễn Thị Thúy Mùi phụ trách chung 2. Cô Trần Thị Huệ, cô Phạm Thị Hiếu giám sát, quản lí học sinh 3. Học sinh khối 10 . IV. Mục tiêu 1. Về kiến thức: -Thấy được tình hình trật tự an toàn giao thông đường bộ ở nước ta hiện nay – Nắm được các quy tắc giao thông đường bộ cơ bản – Kể được tên và đặc điểm của các nhóm biển báo trong hệ thống báo hiệu đường bộ – Nhận dạng được một số biển báo giao thông đường bộ và nêu được nội dung của mỗi biển báo. – Xác định được các tình huống nguy hiểm khi tham gia giao thông; – Trình bày được cách phòng tránh nguy hiểm khi tham gia giao thông; 2. Về kỹ năng: – Phân biệt được việc làm đúng sai – Biết xử sự phù hợp với các quy định của pháp luật 3. Về thái độ: – Phê phán những hành vi vi phạm, đồng tình và ủng hộ việc chấp hành tốt quy tắc giao thông đường bộ. – Có kĩ năng phòng tránh các nguy hiểm khi tham gia giao thông – Có ý thức và kĩ năng chấp hành hệ thống biển báo hiệu đường bộ khi tham gia giao thông. V. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV – Cô Nguyễn Thị Thúy Mùi chuẩn bị nội dung, chịu trách nhiệm chung.
15
– Cô Trần Thị Huệ chuẩn bị nước uống, quà cho học sinh. – Đề nghị Nhà trường hỗ trợ 500.000 đồng 2. Chuẩn bị của HS Chuẩn bị quần áo, giày dép gọn gàng, sách bút ghi chép, xem lại bài học và chuẩn bị nội dung cần hỏi. Hải Hậu, ngày 01 tháng 12 năm 2019 Duyệt kế hoạch Người lập kế hoạch Nguyễn Thị Thúy Mùi
16 17 1
Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education
ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Dãy số là một phần quan trọng của đại số và giải tích toán học. Dãy số có một vị trí đặc biệt quan trọng trong toán học, không chỉ như là một đối tượng để nghiên cứu mà còn đóng một vai trò như một công cụ đắc lực của các mô hình rời rạc của giải tích trong lý thuyết phương trình, lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết biểu diễn… Các vấn đề liên quan đến dãy số rất phong phú. Hiện nay có nhiều tài liệu đề cập đến các bài toán về dãy số. Tuy nhiên, chủ yếu quan tâm đến các tính chất của dãy số như Giới hạn dãy, số hạng tổng quát, sự đơn điệu của dãy, tính bị chặn… Trong các đề thi học sinh giỏi (HSG) các cấp, như kỳ thi chọn HSG cấp tỉnh, kỳ thi HSG cấp Quốc gia, Olympic Quốc tế, đều xuất hiện các bài toán về dãy số. Bên cạnh các bài toán chứng minh tỉnh đơn điệu, bị chặn, tìm giới hạn của dãy số, các bài toán về dãy số nguyên cũng thường xuyên xuất hiện trong các đề thi này. Dãy số nguyên về bản chất là một hàm số từ * vào . Do giá trị của các phần tử của dãy số là các số nguyên nên các bài toán về dãy số nguyên thường gắn liền với phương pháp quy nạp toán học hoặc các tính chất số học. Các bài toán số học là thách thức của bao thế hệ học sinh trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi.Hơn nữa các bài toán này lại gắn với dãy số nên chúng sẽ đem lại nhiều khó khăn cho các em học sinh, trong đó phần lớn là do việc tiếp cận các bài toán số học một cách không tự nhiên, không cơ bản, do đó không hình thành được tư duy số học cho các em nên các em thường bế tắc khi giải các bài toán số học. Đặc biệt là cách tiếp cận các hướng khai thác từ ý tưởng của một bài toán đã có đối với học sinh là một vấn đề không dễ. Với ý tưởng nghiên cứu một số ứng dụng của các bài toán về dãy số nguyên qua các kì thi học sinh giỏi, từ đó tìm các hướng tiếp cận để khai thác các hướng phát triển, sáng tạo bài toán mới là mục đích nghiên cứu đề tài này của các tác giả. II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP: 1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến: Trước đây, khi chưa được tiếp cận được các tính chất của dãy số nguyên, hoặc các ứng dụng của số học đối với dãy số nguyên thì nhiều bài toán về dãy số nguyên 2 gặp nhiều khó khăn. Nhiều học sinh mất rất nhiều thời gian cho những bài toán này, thậm chí có những học sinh đến cuối cùng đành “bó tay” với những bài này. Những học sinh có thể làm được thì chứng minh dài dòng thông qua một số bổ đề, tính chất phụ. 2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến: Việc áp dụng các tính chất của dãy số nguyên cũng như các tính chất số học của dãy số nguyên sẽ làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, ngắn gọn hơn. Không những thế, học sinh có thể nghiên cứu thêm được những tính chất, những bổ đề sẽ được sử dụng trong các bài toán về dãy số nguyên. … Bên cạnh đó, học sinh có thể sáng tạo để nghiên cứu, phát triển được những bài toán này lên một mức độ cao hơn. A. CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ: I. Định nghĩa dãy số:
– Dãy số là một hàm số
u : → n u u n n = ( ) – Ta thường kí hiệu dãy số là (un) hoặc un. – Nếu hàm số u : → có tập giá trị là thì dãy số đó gọi là dãy số nguyên. II. Dãy số truy hồi: 1. Dãy truy hồi tuyến tính cấp 1 với hệ số hằng
1.1. Dạng tổng quát: 1.2. Công thức:
.
u au b n a b n n +1 = + , , , +) Nếu a =1 thì dãy (un) là một cấp số cộng. +) Nếu a 1 thì u Aa B n = + n với A B , . 2. Dãy truy hồi tuyến tính cấp 1 với hệ số hằng
2.1. Dạng tổng quát: 2.2. Công thức:
.
u au bu n a b n n n + + 2 1 = + , , , Xét phương trình đặc trưng: λ λ 0 2 – = a (1) – Nếu phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt λ , λ 1 2 thì tồn tại A B , sao cho u A B n n = + λ λ , n n 1 2 . 3 – Nếu phương trình (1) có nghiệm kép λ thì tồn tại A B , sao cho u A B n n = + ( )λ , n . – Nếu phương trình (1) có phức λ = + x iy thì ta đặt r x y = = + λ 2 2 và π π tanφ , φ ; 2 2 y x = – . Khi đó λ cosφ sinφ = + r i ( ) và u r A n B n n A B n = + n( cos( φ sin φ , , , ) ( )) . 3. Dãy truy hồi cấp 1 dạngu f u n n n +1 = ( , ) Phương pháp: Biến đổi để đưa về dạng ( ) ( ( )) ( ) ( ( ) ) φ φ φ φ n n n n u f u u f u , n = = Đặt v u n n = φ( ). Khi đó ta được một dãy truy hồi mới theo vn đơn giản hơn. 4. Dãy truy hồi cấp 2 dạngu f u u n n n n + + 2 1 = ( , , ) Phương pháp: Biến đổi để đưa về dạng ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) 1 1 1 1 φ φ φ φ φ φ φ φ n n n n n n n n u u f u , u u u f u , u , n – – – – + = + = Đặt v u n n = φ( ). Khi đó ta được một dãy truy hồi mới theo vn đơn giản hơn. II. Một số dãy số đặc biệt 1. Dãy Fibonacci 1.1. Định nghĩa: Dãy Fibonacci (Fn) mang tên chính nhà toán hoc Pisano Fibonacci. Dãy cho bởi hệ thức truy hồi đơn giản 1 2 * 2 1 1 n n n, . F F F F F n + + = = = + 1.2. Công thức tổng quát: 1 1 5 1 5 * , 5 2 2 n n F n n + – = – (Công thức Binet) Từ sau, để thuận tiện cho việc tính toán, ta quy ước F0 = 0. 1.3. Các hệ thức cơ bản của dãy Fibonacci: 1.3.1. F F F F 1 2 2 + + + = – … 1 n n+ 4 1.3.2. F F F F 1 3 2 1 2 + + + = … n n – 1.3.3. F F F F 2 4 2 2 1 + + + = – … 1 n n+ 1.3.4. 2 F F F n n n – + 1 1 . ( 1) – = – n
1.3.5.
1.3.6.
1.3.7.
.
1.3.8.
2 2 2 F F F F F 1 2 1 + + + = … . n n n+ F F F F F F F 0 1 2 3 2 1 2 2 1 – + – – + = – … 1 n n n – – F F F F n n n n 2 2 + – + 1 1 2 – = . 2 F F F F F F F 1 2 2 3 2 1 2 2 + + + = … n n n – 1.3.9. F F F F n n n n + + + 1 2 3 . . ( 1) – = – n
1.3.10.
F F F F F n n n n n 4 – = 1 – – + + 2 1 1 2 1.4. Các tính chất số học của dãy Fibonacci: 1.4.1. (F F n n , 1 +1) = với mọi n. 1.4.2. Nếu n chia hết cho m thì Fn chia hết cho Fm . 1.4.3. Nếu Fn chia hết cho Fm thì n chia hết cho m với m>2. 1.4.4. (F F F n m d , ) = với d m n = ( , ). 1.4.5. Nếu n 5 và Fn là số nguyên tố thì n cũng là số nguyên tố. 1.4.6. Dãy (Fn ) chứa một tập vô hạn những số đôi một nguyên tố cùng nhau. 1.4.7. F F q 5n n n = 5 . với qn không chia hết cho 5.
1.4.8.
.
5k F n k n 1.4.9. Fn có tận cùng là 0 khi và chỉ khi n 15 . 1.4.10. Fn có tận cùng là hai chữ số 0 khi và chỉ khi n 150 . 2. Dãy Lucas 2.1. Định nghĩa: Dãy Lucas (Ln)được xác định như sau: 0 1 2 1 2; 1 n n n, . L L L L L n + + = = = + Những số hạng của dãy Lucas có thể coi như giống với dãy Fibonacci bởi hai dãy này đều có cùng hệ thức xác định dãy. 2.2. Công thức tổng quát: 5 1 5 1 5 , . 2 2 n n L n n + – = + 2.3. Các tính chất số học của dãy Lucas: 2.3.1. mn u chia hết cho n u nếu m là số lẻ. 2.3.2. * L F F n n n n = + – + 1 1, . Tổng quát hơn, ta có công thức sau L F L F L k n n k n k k n k = + + – + – – 2 1 1, .
2.3.3.
2.3.4.
2.3.5.
L F n 2 2 n n = + – 5 4. 1 , . ( )n F L F n 2n n n = , . 1 1 , . * 5 n n n L L F n = – + + 2.3.6. L n n 1 mod ( ) nếu n là số nguyên tố. 2.3.7. Số nguyên tố Lucas là số Lucas, và đồng thời là một số nguyên tố. Các số nguyên tố Lucas nhỏ nhất được biết là 2, 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, … III. Ước nguyên tố của một dãy số nguyên 1. Định nghĩa: Cho dãy số nguyên (an ). Số nguyên tố p được gọi là ước nguyên tố của dãy số nguyên (an ) nếu tồn tại chỉ số m sao cho p am . 2. Một số định lý: 2.1. Định lý Fermat nhỏ: Với p là một số nguyên tố, a là một số nguyên thỏa mãn (a p , 1 ) = thì ta luôn có a p p-1 1 mod ( ). 2.2. Định lý phần dư Trung Hoa: Giả sử m m m 1 2 , , …, n là các số nguyên đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó hệ các đồng dư tuyến tính ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 mod mod …………. mod n n x r m x r m x r m có nghiệm duy nhất modulo m m m m = 1 2… n . Chứng minh: Dễ thấy , 1, 1, j m j m j n m = = Suy ra tồn tại sj sao cho j j 1 mod , 1, ( ) m j s m j n m = j j j j (mod , 1, ) m j s r r m j n m = 6 Xét số nguyên 0 1 n j j j j m x s r m = = , ta có 0 ( ) 1 mod , 1, n j j i i i i j j i m m x s r s r r m i n m m = = = hay x0 là một nghiệm của hệ đồng dư tuyến tính. Giả sử x1 cũng là một nghiệm. Ta có x x m i n x x m i n 1 0 1 0 = – = (mod , 1, , 1, i i ) ( ) Vì m m m 1 2 , , …, n là các số nguyên đôi một nguyên tố cùng nhau nên (x x m 1 0 – ) Định lý được chưng minh. 2.3. Định lý phần dư Trung Hoa mở rộng: Giả sử m m m 1 2 , , …, n là các số nguyên đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó điều kiện cần và đủ để hệ các đồng dư tuyến tính ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 mod mod …………. mod n n x r m x r m x r m có nghiệm là r r m m i j i j (mod , . ( )) Khi đó hệ trên có nghiệm duy nhất theo modulo m m m m = 1 2… n 2.4. Định lý Euler: Nếu a và n là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thì a n φ(n) 1 mod ( ) trong đó φ(n) là số các số nguyên dương không vượt quá n và nguyên tố cùng nhau với n . Hệ quả: Cho k số nguyên khác 0 là a a a 1 2 , , …, k và số nguyên dương m 1. Khi đó tồn tại số nguyên dương N đủ lớn để a a m i k n i i N n m + φ( ) = N (mod , 1, , ) * Chứng minh: Giả sử ta có phân tích ra thừa số nguyên tố của m là 1 , j t k j j m p = trong đó p p p 1 2 … t là các số nguyên tố và kj Đặt N k j t = = max : 1, j . Khi đó 7
+) Nếu thì từ
ta suy ra
p a j i | p m kj j φ φ (p m kj j ) ( ) Áp dụng định lý Fermat ta có a p i j φ(m) 1 mod ( k j ). Suy ra a a p i i j N n m + φ( ) N (mod k j ) +) Nếu p a j i thì do N k j nên a a p i i j N n m + φ( ) N 0 mod ( k j ) Do đó p a a j t kj i i j ( N n m + φ( ) – = N), 1, . Suy ra m a a i k ( i i N n m + φ( ) – = N), 1, Hệ quả được chứng minh. IV. Thặng dư bậc hai 1. Định nghĩa. Ta gọi a là một thặng dư bậc hai modulo p (hay a là một số chính phương modulo p ) nếu tồn tại số nguyên x sao cho x a p 2 (mod ), trong đó p là một số nguyên dương. 2. Định lí. Cho p là một số nguyên tố. (i) Nếu p = 2thì mọi số a lẻ đều là số chính phương modulo 2. (ii) Nếu p 2. Khi đó a là số chính phương modulo p khi và chỉ khi ( ) 1 2 1 mod p a p – ; a là số chính phương modulo p khi và chỉ khi ( ) 1 2 1 mod p a p – – 3. Kí hiệu Legendre. Giả sử p là số nguyên tố lẻ, a là số nguyên không chia hết cho p . Khi đó ta có các kết quả sau: (1). ( ) 1 2 mod p a a p p – (2). Nếu a b p (mod ) thì a b p p = (3). a b ab . p p p = 8 (4). ( ) 1 2 1 1 p p – – = – (5). ( ) 2 1 8 2 1 p p – = – (6). Luật tương hỗ Gauss: Nếu p q , là hai số nguyên tố lẻ thì: ( ) 1 1 . 1 2 2 p q p q q p – – = – B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG I. Dạng 1. Chứng minh một dãy số là dãy số nguyên 1. Phương pháp: Để chứng minh môt dãy số là dãy số nguyên, ta thường biến đổi công thức truy hồi của dãy số về dạng u a u a u a u n n n k n k + – – 1 0 1 1 = + + + … , trong đó a a a 1 2 , , …, k là các số nguyên và k số hạng đầu tiên của dãy cũng là các số nguyên. Từ đó bằng quy nạp, ta chứng minh được các số hạng của dãy là các số nguyên. – Trong một số trường hợp, ta có thể đi tìm công thức số hạng tổng quát n u của dãy, từ đó ta có thể chứng minh trực tiếp un là số nguyên 2. Bài tập vận dụng.
2.1. Bài 1. Cho dãy số xác định bởi
(un) 1 2 2 1 * 2 1, 3 2 , . n n n u u u u n + u + = = + = Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số đều là các số nguyên. Lời giải: Bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh u u u n n n n + + 2 1 = – 4 , * (1) +) Thật vậy với n =1 ta có 2 2 2 3 2 1 1 2 3 2 11 4 1 u u u u u + + = = = = – . Do đó (1) đúng với n =1. +) Giả sử (1) đúng với n k k = , 1 ( ) tức là u u u k k k + + 2 1 = – 4 . +) Ta chứng minh (1) đúng với n k = +1. Theo giả thiết quy nạp, ta có
Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education
ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Số học và Tổ hợp là hai nội dung Toán học tổng hợpmà các thao tác giải quyết những bài toán thuộc hai nội dung này bao gồm nhiều phân môn của Toán học nói chung (Đại số, Số học, Giải tích, Hình học). Bài toán số học và bài toán tổ hợp thường xuyên có mặt trong hầu hết các kì thi chọn học sinh giỏi Toán với tư cách là câu “phân loại” học sinh, bởi vậy đây là nội dung rất quan trọng trong chương trình Toán THPT chuyên và trong các đợt tập huấn các đội tuyển học sinh giỏi. Các “kỹ thuật”, thao tác tư duy cho loại toán này có thể bắt gặp (và cũng được ứng dụng lại) trong việc giải quyết nhiều bài toán của thực tiễn. Một điều thực tế đang diễn ra là tài liệu (tiếng Việt) về toán tổ hợp và số học chuyên biệt (cho từng chủ đề) còn ít, không đầy đủ và học sinh khó tiếp cận. Đậy là yếu tố cản trở lớn đối với quá trình tự học của học sinh, nhất là đối với những học sinh tham gia các đội tuyển học sinh giỏi môn Toán. Bài toán số học và bài toán tổ hợp khá đa dạng về nội dung và hình thức và cũng không có một thuật toán rõ ràng nào cho chúng. Trong quá trình nghiên cứu và giảng dạy các chuyên đề về số học, tổ hợp cho học sinh chuyên Toán và bồi dưỡng các đội tuyển học sinh giỏi, tôi nhận thấy có nhiều bài toán có thể vận dụng một cách linh hoạtkiến thức về giải tích và cao hơn là sáng tạo một số ý tưởng kiểu “giải tích”vào giải quyết bài toán có hiệu quả hơn so với cách xử lý chỉ dùng kiến thức đơn thuần của phân môn số học hay tổ hợp. Như vậy bên cạnh việc phân loại và định hướng giải các kỹ thuật giải 3 thì việc liên kết sử dụng kiến thức thuộc mảng kháclà một cách giúp người dạy và người học có thể dễ dàng hơn trong việc tiếp cận và tìm lời giải bài toán. Đây chính là nguồn gốc ý tưởng của báo cáo mà tác giả đã triển khai dạy trong nhiều năm. Bên cạnh việc hệ thống một số kiến thức cơ bản về giải tích, tác giả đưa sẽ ra một số giải pháp tiếp cận sáng tạo theo kiểu “giải tích” cho bài toán số học và tổ hợp thông qua các ý tưởng hoặc bổ đề đúc kết được. II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP Trong phần này, báo cáo sẽ trình bày những nội dung sau: Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến: – Nêu thực trạng trong việc làm toán số học và tổ hợp. – Một số nội dung giải tích trong chương trình Toán THPT. – Tóm tắt một số nội dung kiến thứcvề giải tích. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến: Phần này trong báo cáo trình bày các ý tưởng cụ thể sử dụng giải tích vào bài toán số học, vào bài toán tổ hợp nhằm định hướng tư duy, tiếp cận lời giải; làm rõ các định hướng thông qua phân tích và hướng dẫn giải các bài toán trong một số đề thi Olympic các cấp. Các giải pháp trình bày trong báo cáo bao gồm: Vận dụng sáng tạo kiến thức giải tích vào bài toán số học và tổ hợp với ba giải pháp cụ thể cho từng phân môn: – Sử dụng giới hạn. – Sử dụng tính liên tục. – Sử dụng đạo hàm. Điểm mới và sáng tạo của sáng kiến là: – Sử dụng giải tích trong bài toán chưa có yếu tố giải tích. 4 – Thể hiện tính “liên kết, liên môn” trong các phân môn của Toán học. – Cung cấp giải pháp đặc biệt trong việc giải các bài toán số học hay tổ hợp bên ngoài phạm vi của phân môn số học, tổ hợp. – Sáng tạo một số bổ đề mới(trang 13, trang 48) thể hiện góc nhìn của giải tích vào trong số học, tổ hợp. Đây là điểm nổi bật nhất của báo cáo và những bổ đề này theo ý kiến chủ quan của tác giả, chúng rất hữu hiệu trong nhiều bài toán Olympic. 1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến: 1.1. Thưc trạngtrong giải toán số học, tô hơp Bài toán số học hay tổ hợpthường đòi hỏi năng lực tư duy tổng hợp để giải quyết, các kiến thức cần sử dụng của mỗi phân môn thường ở phạm vi rộng. Điều này tạo ra những “trở ngại” nhất định đối với đa số người giải toán trong quá trình tìm kiếm lời giải. Nguồn tài liệu hiện nay về số học và về tổ hợp chủ yếu là tài liệu trực tuyến, tuy phong phú về số lượng nhưng phần lớnbằng tiếng nước ngoài, trình bày theo những hệ thống lí thuyết chung, trình bày các phân môn của Toán hoàn toàn độc lập, riêng rẽ. Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi Toán tác giả cho rằng bên cạnh việc cung cấp được “cái tổng quan” về các kỹ thuật thì việc hình thành cách phương pháp hay kỹ thuật liên kết các phân môn của toán vào giải quyết vấn đề sẽ giúp học sinh không những tiếp cận được cách giải hay cho bài toán mà còn thấy được tính thống nhất của Toán. Trong báo cáo này, tác giả hy vọng sẽ giảm bớt được một số hạn chếcủa thực tại đã nêu. 1.2.Nội dung giải tích trong chương trình Toán THPT 5 Mục tiêu của phần này là thống nhất cách hiểu về bộ môn giải tích và phương pháp giải tích cho toàn bộ những trình bày phía sau của báo cáo. Trong “Từ điển Tiếng Việt” (Hoàng Phê chủ biên, NXB Đà Nẵng, năm 1997), trang 373 viết “Giải tích Toán học là ngành toán học nghiên cứu các hàm số, giới hạn, phép tính vi phân, tích phân, v.v”. Ở chương trình Toán THPT, phân môn Giải tích bắt đầu hình thành và phát triển với các chủ đề cụ thể như sau: 1- Ánh xạ, hàm số. 2- Dãy số và giới hạn dãy số. 3- Giới hạn hàm số. 4- Tính liên tục của hàm số. 5- Tính khả vi của hàm số. 6- Nguyên hàm, tích phân. Theo đó, giải tích toán học (mathematical analysis) có vai trò rất quan trọng trong chương trình Toán THPT chuyên sâu, trong đó một “phép toán cơ bản” rất đặc trưng của nó là “phép lấy giới hạn”, do đó các yếu tố mà nó nghiên cứu cũng mang tính “động” nhiều hơn. Điều này dẫn đến việc nhiều bài toán nếu giải quyết theo các cách “tĩnh” (kiểu đại số) khó thành công thì phương pháp giải tích có thể có hiệu quả hơn. Trong báo cáo này thể hiện việc vận dụng sáng tạomột số mạch kiến thức giải tích, gọi tắt là phương pháp giải tíchvào hai phân môn Số học và Tổ hợp với ba giải pháp chính, đó là dùng giới hạn, dùng tính liên tục và dùng đạo hàm. 1.3. Tom tăt một số nội dung kiến thưc vê giải tích (liên quan tới báo cáo) 1.3.1 – Ánh xạ và hàm số 6 a) Định nghĩa ánh xạ: Một ánh xạ f từ tập hợp X đến tập hợp Y là một quy tắc đặt tương ứng mỗi phần tử x thuộc X với một và chỉ một phần tử thuộc tập Y . Phần tử này được gọi là ảnh của x qua ánh xạ f và được kí hiệu là f x ( ). + Ánh xạ f là đơn ánh nếu với mọi a b , phân biệt thuộc X thì f a f b ( ) ( ). + Ánh xạ f là toàn ánh nếu với mỗi y Y đều tồn tại x X mà f x y ( ) = . + Ánh xạ f là song ánh nếu nó vừa là đơn ánh, vừa là toàn ánh. b) Định nghĩa hàm số: Cho tập hợp khác rỗng D . Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D với một và chỉ một số kí hiệu f x ( ). Như vậy hàm số f chính là một ánh xạ từ tập con D của vào . Bên cạnh việc nghiên cứu tính đơn ánh, toàn ánh, song ánh của hàm số f thì người ta cũng quan tâm đến các tính chất khác của hàm số f . Trong số đó đặc biệt hay dùng tính đơn điệu, tính tuần hoàn, tính liên tục, tính khả vi, tính khả tích của hàm số. Xét K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng con của D : + Hàm số f đồng biến (tăng ngặt) trên K nếu với mọi x x K 1 2 , thì x x f x f x 1 2 1 2 ( ) ( ). + Hàm số f nghịch biến (giảm ngặt) trên K nếu với mọi x x K 1 2 , thì x x f x f x 1 2 1 2 ( ) ( ). + Hàm số f không đổi trên K nếu với mọi x x K 1 2 , thì f x f x ( 1 2 )= ( ). 1.3.2 – Dãy sốvà giới hạn dãy số a) Dãy số là một hàm số u từ M vào , trong đó M n =1;2;3;…; (cho dãy số hữu hạn), hoặc M = (cho dãy số vô hạn bắt đầu từ chỉ số 0), hoặc M = * (cho dãy số vô hạn bắt đầu từ chỉ số 1). 7 Với dãy số u M : → thường kí hiệu là (un) với u u n n = ( ) là số hạng trong dãy. b) Xét dãy số vô hạn bắt đầu từ chỉ số 1 là (un) (các trường hợp khác xét tương tự): + Dãy (un)gọi là tăng (tăng ngặt) nếu u u n n n +1 , *. Trong trường hợp u u n n n +1 , * ta nói dãy (un) tăng không nghiêm ngặt. + Dãy (un) gọi là giảm (giảm ngặt) nếu u u n n n +1 , *. Trong trường hợp u u n n n +1 , * ta nói dãy (un) giảm không nghiêm ngặt. + Dãy (un) gọi là tuần hoàn nếu tồn tại T * mà u u n n T n + = , * . + Dãy (un) gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số A mà u A n n , *. + Dãy (un) gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số a mà u a n n , *. + Dãy (un) gọi là bị chặn nếu nó bị chặn trên và bị chặn dưới. c) Định nghĩa giới hạn của dãy số: * lim n u L = (Với mỗi 0, tồn tại N N = ( ) * mà u L n N n – , ). * lim n u = + (Với mỗi A 0, tồn tại N N A = ( ) * mà u A n N n , ). * lim n u = - (Với mỗi A 0, tồn tại N N A = ( ) * mà u A n N n , ). d) Một số định lý quan trọng về giới hạn của dãy số: * Tính chất: Giả sử lim n u L = và lim n v M = và c là một hằng số. Khi đó: lim(u v L M n n = ) , lim(u v LM n n) = , lim(cu cL n) = , lim n n u L v M = (nếu M 0), lim n u L = , lim 3 u L n = 3 , lim n u L = nếu L 0. * Cấp số nhân lùi vô hạn: – Nếu q 1 thì lim 0 qn = . 8 – Dãy số (un)là cấp số nhân với công bội q thỏa mãn q 1 thì 1 1 2 … … n 1 u u u u q + + + + = – . * Tiêu chuẩn Cauchy: Một dãy số hội tụ khi và chỉ khi nó là dãy Cauchy (hay dãy cơ bản). * Tiêu chuẩn Weierstrass: Một dãy số đơn điệu và bị chặn thì hội tụ. * Định lý kẹp: Xét các dãy số (u v w n n n ), , ( ) ( ). – Nếu n n n u v w với n đủ lớn và lim lim n n u w L = = thì lim n v L = . – Nếu n n u v với n đủ lớn và lim n u = + thì lim n v = + . – Nếu n n v w với n đủ lớn và im n w = - thì lim n v = - . 1.3.3 – Giới hạn hàm số a) Định nghĩa: * Giả sử (a b ; )là khoảng chứa x0 và hàm số f x ( ) xác định trên (a b x ; \ ) 0. Ta nói ( ) 0 lim x x f x L → = nếu với mọi cách chọn dãy số (xn) trong (a b x ; \ ) 0 mà lim n 0 n x x →+ = đều có lim ( n) n f x L →+ = . Nói cách khác: ( ) 0 lim x x f x L → = khi và chỉ khi – – 0, 0: , x x x x f x L 0 0 ( ) . * Giả sử (a b ; ) là khoảng chứa x0 và hàm số f x ( ) xác định trên (a b x ; \ ) 0. Ta nói ( ) 0 lim x x f x → = + nếu với mọi cách chọn dãy số (xn) trong (a b x ; \ ) 0 mà lim n 0 n x x →+ = đều có lim ( n) n f x →+ = + . Nói cách khác: ( ) 0 lim x x f x → = + khi và chỉ khi – M x x x x f x M 0, 0: , 0 0 ( ) . Ta cũng có ( ) ( ( )) 0 0 lim lim x x x x f x f x → → = - – = + . 9 * Các định nghĩa khác lim ( ) x f x L →+ = , lim ( ) x f x L →- = , lim ( ) x f x →+ = … được phát biểu tương tự. b) Tính chất về giới hạn của hàm số: Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số tại một điểm bằng tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn của chúng tại điểm đó (nếu các giới hạn thành phần này tồn tại và trong trường hợp thương thì giới hạn của mẫu phải khác không). 1.3.4 – Hàm số liên tục a) Định nghĩa: * Hàm số f x ( ) xác định trên khoảng (a b ; ) được gọi là liên tục tại điểm x a b 0 ( ; ) nếu ( ) ( ) 0 lim 0 x x f x f x → = . Trong trường hợp ngược lại ta nói f x ( ) gián đoạn tại x0 . * Hàm số f x ( ) liên tục trên (a b ; ) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc (a b ; ). Hàm f x ( ) liên tục trên a b ; ) nếu nó liên tục trên (a b ; ) và lim ( ) ( ) x a f x f a + → = . * Các trường hợp còn lại: Hàm f x ( ) liên tục trên (a b a b ; , ; được định nghĩa tương tự. b) Tính chất: – Các hàm số sơ cấp liên tục trên tập xác định của chúng. – Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là hàm số liên tục tại điểm đó (trong trường hợp thương, giá trị của mẫu thức tại điểm đó khác 0). – Nếu hàm g x ( ) liên tục tại x0 và f x ( ) liên tục tại g x ( 0) thì hàm hợp f g x ( ( )) liên tục tại x0 . – Hàm số f x ( ) liên tục trên đoạn a b ; thì có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn này. 10 Định lý Bolzano-Cauchy (định lý giá trị trung gian) – Nếu hàm số f x ( ) liên tục trên đoạn a b ; và f a f b ( ). 0 ( ) thì tồn tại c a b ( ; )mà f c ( ) = 0. – Nếu f x ( ) liên tục trên đoạn a b ; thì nó nhận mọi giá trị nằm giữa f a f b ( ), ( ). Nói cách khác: Nếu f x ( ) liên tục trên đoạn a b ; và có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn a b ; tương ứng là M M 1 2 , thì phương trình f x m ( ) = có nghiệm x a b ; khi và chỉ khi M m M 2 1 . 1.3.5 – Tính chất của hàm số khả vi a) Định nghĩa đạo hàm tại điểm: Giả sử hàm số f x ( ) xác định trên khoảng (a b ; ) và x a b 0 ( ; ). Giới
hạn hữu hạn (nếu có)
được gọi là đạo hàm của tại
( ) ( ) 0 0 0 lim x x f x f x → x x – – f x ( ) điểm x0 và kí hiệu f x / ( 0) hoặc là / ( ) 0 f x x x = . Khi f x ( ) có đạo hàm tại điểm x0 người ta cũng nói nó khả vi tại điểm x0 . Nhận xét: Nếu f x ( ) khả vi tại x0 thì nó liên tục tại x0 , tuy nhiên chiều ngược lại chưa chắc đã đúng. b) Một số định lý giá trị trung bình: Bổ đề Fermat:Nếu hàm số f x ( ) có đạo hàm trên (a b ; ) và x a b 0 ( ; ) là một điểm cực trị của f x ( ) thì f x / ( 0) = 0. Định lý Lagrange:Nếu hàm số f x ( ) liên tục trên đoạn a b ; và có đạo hàm
trên khoảng thì tồn tại mà
(a b ; ) c a b ( ; )f c / ( ) f b f a ( ) ( ) b a – = – . Định lý Rolle: Nếu hàm số f x ( ) liên tục trên đoạn a b ; và có đạo hàm trên khoảng (a b ; ) và f b f a ( ) = ( ) thì tồn tại c a b ( ; ) mà f c / ( ) = 0 . 11 c) Quy tắc L’Hopital:Xét U là một lân cận của x0 và f x g x ( ), ( )là hai hàm số liên tục trên U và có đạo hàm trên U x \ 0 sao cho f x g x ( 0 0 )= = ( ) 0, ( ) 0 ( ) / / lim x x f x L → g x =
. Khi đó
.
( ) x x lim0 ( ) f x L → g x = d) Tính đơn điệu và đạo hàm và vấn đề số nghiệm của phương trình: * Nếu f x x a b / ( ) 0, ; ( ) và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thì f x ( ) đồng biến (tăng ngặt) trên (a b ; ). Nếu f x x a b / ( ) 0, ; ( ) và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thì f x ( ) nghịch biến (giảm ngặt) trên (a b ; ). * Nếu f x ( ) đơn điệu trên (a b ; )thì: – Phương trình f x m ( )= có tối đa một nghiệm trên khoảng (a b ; ). – Xảy ra f u f v ( ) = ( ) (với u v a b , ; ( )) khi và chỉ khi u v = . * Giả sử hàm số f x ( ) có đạo hàm trên (a b ; ). Nếu f x / ( ) có đúng k nghiệm trên (a b ; )thì f x ( ) có tối đa k +1 nghiệm trên khoảng (a b ; ). 12 2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến: 2.1. Vận dụng sáng tạo kiến thưc giải tích vào bài toán số học 2.1.1 – Vận dụng giới hạn trong bài toán số học Trước hết ta phát biểu và chứng minh bốn bổ đề quan trọng, trong đó Bô đê 1 và 2 nói về việc chuyển đổi qua lại giữa giới hạn và bất đẳng thức, Bô đê 3 và 4 là những tính chất đặc biệt của dãy số nguyên khi kết hợp với giới hạn. Bô đê 1. Xét dãy số thực (un)
Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education
ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Mỗi môn học ở trường phổ thông với đặc trưng của mình đều góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục trong đó có môn Toán. Môn Toán ở trường phổ thông không chỉ trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản của bộ môn mà còn bồi dưỡng tư tưởng, tình cảm đúng đắn đồng thời giúp các em phát triển toàn diện. Song để thực hiện chức năng đó cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy học theo tinh thần: phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên. Quán triệt sâu sắc quan điểm chỉ đạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sở Giáo dục – Đào tạo Nam Định về đổi mới phương pháp dạy học, giáo viên trường THPT Giao Thủy đã từng bước tích cực áp dụng các phương pháp, hình thức dạy học theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực của học sinh. Dạy học theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh là một vấn đề không đơn giản đối với thầy, cô giáo. Để làm được điều này, mỗi thầy, cô giáo cần đầu tư thời gian, luôn tìm tòi và phát triển những vấn đề mới lạ từ đó hướng học sinh khám phá những điều thú vị còn tiềm ẩn từ bài toán ban đầu. Việc rèn luyện các phẩm chất trí tuệ như: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo cho HS là vô cùng quan trọng nó có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và trong đời sống. Theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn thì muốn học toán một cách sáng tạo thì chỉ tư duy logic thôi chưa đủ, tư duy biện chứng rất quan trọng nó giúp ta phát hiện vấn đề, định hướng tìm tòi cách giải quyết vấn đề, nó giúp ta có lòng tin rằng sẽ có một ngày thành công. Cũng theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn “Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới”. Bài toán “Hình học không gian” là một nội dung quan trọng của môn hình học lớp 11, lớp 12. Nếu hệ thống bài tập được khai thác và sử dụng hợp lý thì sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy biểu hiện ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía 2 cạnh khác nhau của một bài toán), khả năng sáng tạo ra bài toán mới trên cơ sở những bài toán quen thuộc. Xuất phát từ lí do trên, qua kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và dự giờ học tập đồng nghiệp, tôi viết sáng kiến kinh nghiệm DẠY HỌC PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 3 II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP 1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến Trong các kì thi, đặc biệt kì thi THPTQG và học sinh giỏi thì bài toán về hình học không gian làm cho nhiều học sinh lúng túng vì nghĩ rằng nó trừu tượng và thiếu tính thực tế. Có thể nói bài toán về hình không gian có sự phân loại đối tượng học sinh rất cao. 2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến Trong quá trình học tập, tôi khuyến khích HS sử dụng bất cứ nội lực nào, bất cứ phương pháp nào, bất cứ kiến thức nào có thể, miễn sao phát hiện và giải quyết được vấn đề. SKKN hướng đến việc phát triển phẩm chất, năng lực học sinh , rèn luyện tính linh hoạt của tư duy, thể hiện ở khả năng chuyển hướng quá trình tư duy. Trước hết cần rèn luyện cho HS khả năng đảo ngược quá trình tư duy, lấy đích của một quá trình đã biết làm điểm xuất phát cho một quá trình mới, còn điểm xuất phát của quá trình đã biết lại trở thành đích của quá trình mới. Việc chuyển hướng quá trình tư duy không chỉ là đảo ngược quá trình này mà còn có thể là chuyển từ hướng này sang hướng khác không nhất thiết là ngược với hướng ban đầu. Rèn luyện cho học sinh tính độc lập: Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự xác định phương hướng và tìm ra cách giải quyết, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được. Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy nó thể hiện ở khả năng đánh giá nghiêm túc ý nghĩ và tư tưởng của người khác và bản thân mình, có tinh thần hoài nghi khoa học, biết đặt những câu hỏi “tại sao?”, “như thế nào?” đúng chỗ, đúng lúc. Như vậy qua việc nghiên cứu sâu bài toán có thể giúp HS sáng tạo ra được bài toán mới thể hiện tính sáng tạo của tư duy. Sau đây tôi trình bày những nội dung cụ thể của giải pháp trong sáng kiến. DẠY HỌC PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 4 Những điểm mới mà sáng kiến của tôi đề cập đến bao gồm: – Phần 1 Khai thác bài toán: Thể tích khối đa diện. Đặc biệt: Khai thác sâu các bài toán: Tứ diện vuông (Trang 5) – Phần 2 Sử dụng phép biến hình trong bài toán tính thể tích khối đa diện (Trang 37) – Phần 3 Sáng tạo bài toán vận dụng cao về Tọa độ không gian từ bài toán HHKG (Trang 51) 5 Phần 1 A. Bài toán số 1 trong đề thi HSG Bài toán số 1 Cho mặt cầu (O R ; . ) Lấy một điểm S thuộc mặt cầu. Xét A B C ; ; thuộc mặt cầu sao cho SA SB SC = = , ASB BSC CAS = = = , ( 0o 90o ). Tính thể tích khối chóp S ABC . theo R và . Lời giải • Theo giả thiết ta có hình chóp S ABC . là hình chóp đều. • Gọi H là trọng tâm tam giác ABC đều, suy ra SH ABC ⊥( ) và H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . • Dựng S ‘ đối xứng với S qua O ; gọi M và I lần lượt là trung điểm của BC SA ; . Giả sử SA SB SC x x = = = ; 0.
+/ Ta có:
2 2 .sin BC BM x AB AC = = = = 2 2 2 3 2 3 . . sin 3 3 2 3 2 1 1 3 3 . . sin 3 3 2 3 2 x AH AM BC x HM AM BC = = = = = = +/ Do SHA SAS ; ‘ đồng dạng (g-g) nên ta có: 2 2 ‘ ‘ 2 SA SH SA x SH SS SA SS R = = = +/ Lại có: SH SA AH 2 2 2 = – S A S B M C O I H 6 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 sin 3 4sin 4 3 2 3 2 x x x x R R = – = – 2 . 1 1 1 . . . . . . . 3sin .2 sin S ABC 3 6 6 2 2 2 ABC x V SH S SH AM BC x x R = = = 4 2 2 4 2 2 . 3 2 . 2 16 3 . 3sin . .2 3 4sin .sin 12 2 9 12 2 2 8 3 3 sin (1) 27 2 S ABC S ABC x V R R R R V = = – = • Vậy: 3 2 . 8 3 3 sin S ABC 27 2 R V = Từ bài toán số 1 ta đưa ra hai bài toán sau: 1/ Đối với học sinh trung bình khá. Bài 1.1: [TĐP] Cho tứ diện ABCD đều nội tiếp mặt cầu (O R ; . ) Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo R. Lời giải +/ Ta dễ dàng thấy đây là bài toán số 1 với = 60o . +/ Từ đó suy ra: 3 . 8 3 S ABC 27 R V = . +/ Ta cũng có thể khai thác bài toán số 1 bằng cách cho cụ thể giá trị hoặc biết độ dài cạnh bên hoặc góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy; góc giữa mặt phẳng bên và mặt phẳng đáy. 2/ Đối với học sinh khá giỏi. Bài 1.2: [TĐP] Cho mặt cầu (O R ; . ) Lấy một điểm S thuộc mặt cầu. Xét A B C ; ; thuộc mặt cầu sao cho SA SB SC = = , ASB BSC CAS = = = , ( 0o 90o ; thay đổi). Tìm để thể tích khối chóp S ABC . lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Lời giải +/ Từ lời giải của bài toán số 1 ta có: 3 2 . 8 3 3 sin S ABC 27 2 R V = +/ Mặt khác, ta lại có: sin 1 0 sin 1 3 3 2 2 2 7
Từ đó ta suy ra:
3 . 8 3 S ABC 27 R V max 3 . 8 3 S ABC 27 R V = khi sin 1 2 3 2 = = 60o +/ Vậy: max 3 . 8 3 S ABC 27 R V = khi SABC là hình tứ diện đều. Một câu hỏi mạnh dạn đặt ra là: “Một hình chóp S ABC . bất kỳ nội tiếp trong mặt cầu (O R ; ) thì 3 . 8 3 S ABC 27 R V không?”. Để trả lời câu hỏi này ta có bài toán sau: Bài 1.3: [TĐP] Cho hình chóp S ABC . nội tiếp trong mặt cầu (O R ; . )
Chứng minh rằng:
3 . 8 3 S ABC 27 R V Nhận xét: Bài toán này cũng có thể hỏi như sau: “Trong các hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu (O R ; . ) Tìm hình chóp có thể tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó”. Áp dụng kết quả bài toán trên ta có bài toán khó hơn như sau: Bài 1.4: [TĐP] Cho một tứ diện đều được phân chia thành một số tứ diện nhỏ sao cho tổng thể tích các khối cầu ngoại tiếp các tứ diện nhỏ này bằng thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ban đầu. Chứng minh các tứ diện nhỏ đều. Lời giải • Giả sử thể tích khối tứ diện ban đầu là V ; nội tiếp mặt cầu có bán kính R , khối cầu này có thể tích là V * . Khi đó ta có 8 3 3 27 R V = ; * 3 4 V R = 3 . • Giả sử khối tứ diện này được phân chia thành n khối tứ diện nhỏ có thể tích lần lượt là V V V V n 1 2 3 ; ; ;…; ; n . Mỗi tứ diện nhỏ nội tiếp mặt cầu có bán kính R R R R 1 2 3 ; ; ;…; n tương ứng; các khối cầu này có thể tích là V V V V 1 2 3 * * * * ; ; ;…; n tương ứng. +/ Theo giả thiết thì: 1 2 3 * * * * * * 3 … ; ;1 ; , 4 V V V V V R i n i n + + + = = + n i i V 3 +/ Khi đó 3 3 1 1 1 8 3 8 3 27 27 n n n i i i i i i R V V R = = = = = (theo các kết luận trên) 8 3 * 1 1 3 * 3 . . 8 3 3 4 8 3 3 27 4 3 27 4 8 3 3 8 3 3 4 8 3 . . . 27 4 27 4 3 27 n n i i i i V R V R V V R V = = = = = = • Vậy dấu bằng xảy ra 8 3 3 27 1 ; i i R V i n i = các tứ diện nhỏ này là các tứ diện đều. Như vậy chúng ta thấy từ một bài toán ban đầu, mạnh dạn khai thác ta sẽ có một hệ thống các bài toán liên quan từ dễ đến khó, từ những trường hợp riêng đến tổng quát. Tiếp tục khai thác và xét các bài toán tương tự: BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1.5: [TĐP] Cho tứ diện ABCD AB c AC b BC a DA a DB b DC c , ; ; ; ‘; ‘; ‘ = = = = = = . Chứng minh rằng: (a b c a b c S + + + + + ‘ ‘ ‘ 12 3 )2 tp; Stp là diện tích toàn phần của tứ diện. Bài 1.6: [TĐP] Trong các tứ diện nội tiếp mặt cầu (O R ; . ) Tìm tứ diện có diện tích toàn phần lớn nhất. Tính diện tích toàn phần đó. Bài 1.7: [TĐP] Cho hình chóp S ABC . . Chứng minh rằng: 2 . . . . . . 72 SA SB SC AB AC CB V S ABC Bài 1.8: [TĐP] Cho tứ diện ABCD R r . ; theo thứ tự là bán kính mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng: ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ a b a c c b a b a c c b . . . . . . R a b c a b c r h h h h h h h h h h h h + + + + + + + + + + (trong đó: AB c AC b BC a DA a DB b DC c h h h h = = = = = = ; ; ; ‘; ‘; ‘; ; ; ; ; a b c d là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A B C D ; ; ; tương ứng của tứ diện) Bài 1.9: [TĐP] Cho tứ diện ABDC gần đều có thể tích V ; bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp tương ứng là r R AD BC a AB CD b AC BD c ; . ; ; . = = = = = = Chứng minh rằng: 2 4 abcr V R Bài 1.10: [TĐP] a/ Cho hình chóp S ABC . đều, cạnh đáy là a ; góc giữa mặt bên và mặt đáy là ; bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp tương ứng là r R ; . Tìm để r R lớn nhất. 9 b/ Cho hình chóp S ABC . đều, cạnh đáy là a; đường cao là SH h = thay đổi; bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp tương ứng là r R ; . Tìm h để r R lớn nhất. Bài 1.11: [TĐP] (Bài toán mở rộng) Cho hình chóp n giác đều, bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp tương ứng là r R ; . Chứng minh rằng: 1 1 cos R r n + . 10 B. Bài toán số 2 trong đề thi HSG Bài toán số 2 Cho góc tam diện Oxyz có xOy yOx xOz = = = 60o . I là điểm cố định trong góc tam diện. Một mặt phẳng (Q) thay đổi và đi qua I cắt Ox Oy Oz ; ; lần lượt tại M N P ; ; . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OMNP . Lời giải
Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education
ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN 1. Từ năm học 2017 Bộ Giáo dục và Đào đã chính thức tuyển sinh đại học từ bài thi tự luận sang thi trắc nghiệm với môn toán học.Từ đó chúng ta cũng chuyển dần hình thức kiểm tra đánh giá từ tự luận sang trắc nghiệm đó là tự luận kết hợp với trắc nghiệm hoặc trắc nghiệm hoàn toàn.Để học sinh nắm vững được kiến thức Toán học cơ bản và có khả trả lời tốt câu hỏi thi trắc nghiệm,qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy tôi nhận thấy việc đổi mới phương pháp giảng dạy và ôn thi theo hướng trắc nghiệm hiện nay là cần thiết nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức, biết cách học đúng để trả lời chính xác câu hỏi theo hướng thi trắc nghiệm. 2.Trên thực tế môn toán học nói chung, toán học 12 nói riêng có nhiều kiến thức lý thuyết rất khó học,khó nhớ học sinh rất ngại học .Khi chuyển sang kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm thì có nhiều thuận lợi hơn,học sinh chỉ cần nắm vững được bản chất của các đơn vị kiến thức,các tính chất là có thể làm tốt bài thi trắc nghiệm. Xuất phát từ lí do trên, là giáo viên tham gia trực tiếp giảng dạy môn toán học lớp 12 trong đó có ôn thi HSG và ôn thi THPT quốc gia tôi đã dần hoàn thiện hệ thống câu hỏi phần tích phân hàm ẩn chương trình toán học 12 để giúp học sinh dễ nắm bắt nội dung bài mới,ôn tập bài cũ một cách có hiệu quả và hứng thú hơn trong học môn toán học. Trong các năm gần đây kết quả cao trong các kì thi từ năm 2017 đến nay ở trường THPT Mỹ Tho và đã nhận thấy hiệu quả rất tích cực.Vì vậy tôi mạnh dạn báo cáo sáng kiến kinh nghiệm này trước hội đồng khoa học của Trường THPT Mỹ Tho,Sở GD-ĐT Nam Định, cùng bạn bè đồng nghiệp hy vọng góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn Toán học ở trường THPT Mỹ Tho nói riêng, Sở GD –ĐT Nam Định nói chung. II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP. 1.Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến: * Học sinh thấy phần tích phân kiến thức lý thuyết nhiều, nhiều kiến thức trừu tượng khó nhớ, khó học, làm mất nhiều thời gian. *Việc ôn tập phần tích phân cho học sinh thường giáo viên phát đề cương có sẵn hoặc yêu cầu học sinh tự làm một đơn vị kiến thức nào đó,điều đó chưa định hướng được kiến thức trọng tâm cần nhớ, dàn trải. Học sinh áp dụng tích phân vào 2 các bài toán tích phân hàm ẩn khi áp dụng trả lời câu hỏi trắc nghiệm vẫn chưa đạt được kết quả cao. 2.Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến: 2.1. Khi áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh nắm chắc được kiến thức tự tin hơn, hứng thú hơn mỗi tiết học, thấy phần tích phân hàm ẩn trở nên dễ học, dễ nhớ hơn.Việc xây dựng câu hỏi giúp định hướng trong việc khai thác, nắm vững kiến thức một cách thuận lợi cho học sinh. Kết quả các bài kiểm, bài thi nâng lên rõ rệt. 2.2 Các bước thực hiện sáng kiến: Bước 1: Xác định mục tiêu -Học sinh nắm được trọng tâm kiến thức cơ bản, ngắn gọn,dễ nhớ. -Có câu hỏi vận dụng và vận dụng cao cho ôn thi HSG và nâng cao điểm thi vào đại học. -Vận dụng được vào làm bài thi đạt hiệu quả cao. Bước 2: Biên tập hệ thống câu hỏi -Hệ thống câu hỏi được xây dựng trên các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụngcho từng bài,từng chương theo đúng chuẩn kiến thức kỹ năngphù hợp với khả năng nhận thức của các đối tượng học sinh. -Dựa vào câu hỏi thi trắc nghiệm có sẵn nội dung kiến thức phù hợp để soạn nội dung ôn tập câu hỏi giúp tăng hiệu quả làm bài thi trắc nghiệm. – Hệ thống câu hỏi được sắp xếp logic.Chú trọng khai thác tốt kiến thức trong sách giáo khoa nhằm giúp học sinh nắm thật vững kiến thức. Bước 3: Xây dựng đáp án chi tiết tương ứng. -Đáp án ngắn gọn đảm bảo đi vào trong trọng tâm câu hỏi ,giúp học sinh dễ nhớ. Bước 4:Vận dụng vào quá trình dạy học * Phương pháp tiến hành: -Nội dung đã soạn được sử dụng để dạy và hướng dẫn học sinh ôn tập Tùy theo đối tượng học sinh ( lớp đại trà, lớp chọn, ôn thi HSG ) giáo viên điều chỉnh hệ thống câu hỏi đã biên soạn cho phù hợp. 3 – Thống kê và so sánh kết quả của các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng thông qua các bài kiểm tra trong năm 2017-2018, Để đánh giá nhận thức toàn diện của học sinh tôi tiến hành song song hình thức kiểm tra trắc nghiệm và tự luận bằng câu hỏi ngắn. Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan cũng được xây dựng dựa trên nền kiến thức câu hỏi ôn tập.Từ đó đánh giá hiệu quả mà sáng kiến mang lại và chia sẻ với các đồng nghiệp trong nhóm bộ môn toán ở trường cùng áp dụng sáng kiến vào thực tiễn giảng dạy cho đến nay. 2.3 Điều kiện để áp dụng sáng kiến. – HS có thể sử dụng sau khi học tích phân. 2.4.Khả năng áp dụng của sáng kiến. -Với giáo viên bộ môn: Có thể sử dụng hệ thống câu trong việc khai thác kiến thức mới, kiểm tra bài cũ, ôn tập sau mỗi chương, mỗi phần phục vụ cho ôn thi học kì, ôn thi THPT quốc gia, ôn thi HSG lớp 12. -Với học sinh: Sử dụng như một tài liệu tham khảo định hướng để học tốt môn toán học 12cho học sinh đại trà ôn thi các bài kiểm tra, bài thi học kì, sử dụng ôn thi THPT quốc gia cho học sinh đội tuyển HSG môn toán. 4 Nội dung sáng kiến: Phần I :Tính nguyên hàm tích phân các hàm ẩn bằng phương pháp đổi biến TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 Bài toán 1 “Cho tích phân ( ) ( ) ( ) x u b u a f x d m = .Tính ‘( ) ( ( )) b a u x f u x dx Phương pháp :Ta đặt t=u(x) đổi cận ( ) ( ) x a t u a x b t u b = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ‘( ) ( ( )) ( ) ( ) b u b u b a u a u a = = = u x f u x dx f t dt f x dx m Khi đó ta có công thức tổng quát ( ) ( ) ‘( ) ( ( )) ( ) x b u b a u a u x f u x dx f x d m = = (*) Ví dụ minh họa Câu 1.(Đề minh họa lần 2 của Bộ Giáo Dục và đào tạo năm 2016-2017) Cho hàm số f x ( ) liêntục trên [0;2] và 4 0 f x dx ( ) 16 = . Tính 2 0 f x dx (2 ) A.16. B.4. C.32. D.8. Lời giải Cách 1 :Tính trực tiếp nếu không nhớ công thức Xét tích phân 2 0 f x dx (2 ) ta có đặt t x dt dx = = 2 2 Đổi cận: x t x t = = = = 0 0; 2 4 2 4 4 0 0 0 1 1 (2 ) (t) (x) 8 2 2 f x dx f dt f dx = = = Cách 2: Dùng công thức (*)với 2 4 2 0 0 0 u x f f x d f ( ) 2x 2 (2x)dx ( ) x 16 (2x)dx 8 = = = = Câu 2.(THPTKINHMÔN-HẢIDƯƠNG-LẦN1-2018) Cho a là hằng số thực và hàm số liên tục trên thỏa mãn 2 1 f x a dx ( ) 2017 – = . Tính giá trị của tích phân 2 1 ( ) a a I f x dx – – = A. I = 2017 . B. I = -2017. C. I a = + 2017 . D. I a = – 2017 . Lờigiải Cách 1 :Tính trực tiếp nếu không nhớ công thức : Xét 2 1 f x a dx ( ) 2017 – = . Đặt t x a dt dx = – = Đổi cận x t a x t a = = – = = – 1 1 ; 2 2 5 Khi đó 2 2 2 1 1 1 2017 ( ) (t) (x) a a a a f x a dx f dt f dx – – – – = – = = . Cách 2: Dùng công thức (*) 2 2 1 1 ( ) 2017 ( ) ( ) x a a u x x a f x a dx f x d – – = – = – = Câu 3.(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH – LẦN 2 – 2018) Cho hàm f x ( ) thỏa mãn 5 1 f x dx ( ) 4 – = . Tính 2 1 I f x dx (2 1) – = + . A. I = 2 . B. 5 2 I = . C. I = 4 . D. 3 2 . Lời giải : Cách 1:Tính trực tiếp nếu không nhớ công thức : Đặt t x dt dx = + = 2 1 2 . Đổi cận x t x t = – = – = = 1 1; 2 5. Khi đó ta có 2 5 5 1 1 1 1 1 (2 1) (t) (x) 2 2 2 f x dx f dt f dx – – – + = = = . Cách 2: Dùng công thức (*) 5 2 2 1 1 1 u x f x d f dx f dx ( ) 2x 1 4 ( ) x 2 (2x 1) (2x 1) 2 – – – = + = = + + = Câu 4. (THPT Hậu Lộc -Thanh Hoá lần 2 -18-19)Cho hàm f x ( ) thỏa mãn 2017 0 f x dx ( ) 1 = . Tính tích phân 1 0 I f x dx = (2017 ) . A. I = 2017 . B. I =1. C. 1 2017 I = . D. I = 0. Lời giải Cách 1 :Tính trực tiếp nếu không nhớ công thức : Đặt t x dt dx = = 2017 2017 . Đổi cận x t x t = = = = 0 0; 1 2017 . Khi đó ta có 1 2017 2017 0 0 0 1 1 1 (2017 ) (t) (x) 2017 2017 2017 f x dx f dt f dx = = = .
Cách 2: Dùng công thức (*)
1 2017 0 0 1 1 ( ) 2017x (2017 ) (x) 2017 2017 u x f x dx f dx = = = Câu 5.(THPT Hậu Lộc -Thanh Hoá lần 2 -18-19)Cho hàm f x ( ) thỏa mãn 2 1 f x dx a ( ) = . Hãytính tích phân 1 2 0 I xf x dx = + ( 1) theo . A. a 4 I = . B. a 2 I = . C. I a = 2 . D. I a = 4 . Lời giải Chọn B Cách 1 :Tính trực tiếp nếu không nhớ công thức : Đặt t x dt xdx = + = 2 1 2 . Đổi cận x t x t = = = = 0 1; 1 2. a 6 Khi đó ta có 1 2 2 2 0 1 1 1 1 ( 1) (t) (x) 2 2 2 a xf x dx f dt f dx + = = = . Cách 2 :Dùng công thức (*) 1 2 2 2 0 1 1 ( ) 1 ( 1) (x) 2 2 a u x x xf x dx f dx = + + = = Câu 6.(HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH – LẦN 1 – 2018)Cho hàm f x ( ) liên tục trên thỏa mãn 16 1 ( ) f x dx 6 x = và 2 0 f (sinx)cosxdx 3 = . Tính tích phân 4 0 I f x dx = ( ) A. I = -2 . B. I = 6. C. I = 9. D. I = 2 . Lời giải Cách 1 :Tính trực tiếp nếu không nhớ công thức + Xét A= 16 1 ( ) f x dx 6 x = , đặt 1 2 t x dt dx x = = Đổi cận: với x=1 t=1, với x=16 t=4 A= 4 4 4 1 1 1 2 ( ) 6 ( ) 3 (x) 3 f t dt f t dt f dx = = = . + 2 0 J f (sinx)cosxdx 3 = = , đặt t x dt xdx = = sin cos
Đổi cận:
0 0; 1; 2 x t x t = = = = 1 1 0 0 J f t dt f dx = = = ( ) 3 (x) 3 4 1 4 0 0 1 I f x dx f x dx f x dx = = + = ( ) ( ) ( ) 6 . Cách 2: Dùng công thức (*) với 16 4 4 1 1 1 ( ) ( ) 6 2 x 2 ( ) x ( ) x=3 2 f x u x x d f x d f x d x = = = Dùng công thức (*) với 2 1 0 0 u x x f f x d ( ) sin 3 (sinx)cosxdx ( ) x = = = nên 4 1 4 0 0 1 I f x dx f x dx f x dx = = + = ( ) ( ) ( ) 6 Câu7. Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng Cho 2017 0 f(x) x=2 d . Tính tích phân 2017 1 2 2 0 f(ln(x 1) x 1 e x I d x – = + + . A. I=1 B. I=2 C. I=4 D. I=5 Lời giải. Cách 1 :Tính trực tiếp nếu không nhớ công thức Đặt t x = + ln( 1) 2 suy ra 2xdx 1 xdx 2 2 1 2 1 dt dt x x = = + + Đổi cận:
Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education
ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Từ buổi sơ khai trong xã hội loài người, toán học luôn gắn liền với các lĩnh vực đời sống kiến trúc, hội hoạ, khoa học…và trong hầu hết các lĩnh vực của toán học, hình học nói chung luôn giữ vị trí đứng đầu vì nó chính là cơ sở của các ngành kiến trúc, nghệ thuật và toán học ứng dụng. Cũng như lịch sử phát triển chúng ta đã tiếp xúc với hình học từ rất sớm. Các khái niệm về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng đã được đề cập đến ngay ở tiểu học. Hình học trải dài đến tận năm cuối cấp Trung học phổ thông (THPT) và đi theo đến những năm đại học, điều này khẳng định vai trò quan trọng của hình học trong toán học và trong đời sống xã hội. Đồng thời với sự phát triển của toán học, hình học cũng phát triển không ngừng. Liên tiếp các kết quả mới được phát hiện và những kĩ thuật mới được khám phá. Chính vì thế, việc bắt kịp các kiến thức của hình học là cần thiết và quan trọng, cùng với hình thức thi Tốt nghiệp THPT hiện nay thì việc bớt ngắn thời gian khi hoàn thành một câu trắc nghiệm là rất quan trọng. Đây cũng chính là lý do tôi nghiên cứu sáng kiến “ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ MENELAUS, ĐỊNH LÝ CEVA GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG”. Sáng kiến đã đưa ra các định lí hình học Menelaus và Ceva; các ứng dụng cũng như mở rộng các áp dụng của nó trong hình học phẳng và hình học không gian ở chương trình THPT. Đặc biệt trong giai đoạn đổi mới căn bản toàn diện giáo dục nước ta hiện nay thì qua sáng kiến hy vọng là một tài liệu tham khảo bổ ích cho các thầy cô và các em học sinh nghiên cứu nhằm đáp ứng tốt nhất cho các kì thi Tốt nghiệp THPT cũng như kì thi chọn học sinh giỏi các cấp. Mỗi bài toán tôi đưa ra trong sáng kiến đều có những hướng dẫn, gợi ý và những dụng ý sư phạm cần thiết giúp các em dễ hiểu và khai thác cũng như mở rộng các vấn đề hình học liên quan. II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP 1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến Các bài toán về chủ đề hình học không gian là mảng kiến thức quan trọng trong chương trình toán học phổ thông, nó thường gặp trong các kì thi THPT Quốc gia; thi Đại học (theo chương trình cũ) và thi Tốt nghiệp THPT (như hiện nay); thi học sinh giỏi các cấp. Mặc dù học sinh được cọ sát phần này khá nhiều song phần lớn các em vẫn thường lúng túng trong quá trình tìm ra cách giải trong các bài toán vận dụng và vận dụng cao. Nguyên nhân là: 4 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Đức Quang Thứ nhất, các bài toán về hình học không gian là mảng kiến thức phong phú và khó, đòi hỏi người học phải có tư duy tưởng tượng sâu sắc, có sự kết hợp nhiều mảng kiến thức khác nhau, có sự nhìn nhận trên nhiều phương diện. Thứ hai, hầu hết học sinh quen với tư duy hình học phẳng quá lâu nên khi chuyển sang hình học không gian các em thường ngại tư duy, ngại vẽ hình, rồi lúng túng không biết áp dụng các kiến thức của hình học phẳng vào không gian như nào? Thứ ba, các định lý Menelaus và Ceva học sinh được học ở hình học phẳng bậc THCS và có nêu trong sách bài tập hình học 10 bậc THPT nhưng hầu hết các thầy cô ngại vì khó nên không phân tích, hướng dẫn cho học sinh do thói quen rằng các đề thi giai đoạn trước với hình thức tự luận ít khi thi vào. Do vậy khi chuyển sang hình thức kiểm tra, đánh giá thi cử hiện nay chúng ta không thể bỏ qua dù bất cứ phần nào. Chính vì vậy khi gặp các bài toán hình học không gian có liên quan thì các em loay hoay với các kiến thức hình học phẳng, rồi áp dụng rất nhiều bước mới xử lý được bài toán mà quên rằng định lý Menelaus và định lý Ceva có những ứng dụng rất thú vị giúp ta giải quyết đơn giản hơn, góp phần rút ngắn thời gian trong từng câu hỏi. 2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến Sáng kiến kinh nghiệm của tôi là một chủ đề mới trong những năm gần đây khi thực hiện thi THPT Quốc gia hay thi Tốt nghiệp THPT môn Toán bằng hình thức trắc nghiệm và các kì thi chọn học sinh giỏi. Cái mới ở đây chính là sự phân loại và phát triển các dạng bài có tính chất xuyên suốt chương trình nhưng vẫn bám vào các kĩ thuật quen thuộc, phù hợp với tư duy của học sinh. Thêm vào đó, với mỗi bài toán đều có sự phân tích lôgic, có sự tổng quát và trang bị thêm cho các em một số kỹ thuật suy luận nhanh khi các em đã hiểu được bản chất bài toán. Thông qua việc làm thường xuyên này, học sinh đã dần dần thích nghi một cách rất tốt, có tư duy sáng tạo, có năng lực làm toán và tạo ra các bài toán mới. Học sinh thường hiểu sâu và thích nghi khi học phần này, rút ngắn được thời gian làm một câu trắc nghiệm ở mức độ vận dụng, vận dụng cao. Trong sáng kiến này, tôi xin đưa ra việc phân loại áp dụng định lý Menelaus và định lý Ceva theo một số dạng toán nhằm đáp ứng cho kì thi Tốt nghiệp THPT và kì thi chọn học sinh giỏi các cấp. Sau đây tôi xin được trình bày nội dung chính của sáng kiến: 2.1. Một số kiến thức bổ trợ liên quan 5 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Đức Quang 2.1.1. Định lý sin và cosin trong tam gác: Cho tam giác ABC có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Khi đó, ta có: Định lý sin trong tam giác: 2 . sin sin sin BC AC AB R A B C Định lý cosin trong tam giác: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . .cos 2 . .cos 2 . .cos . BC AB AC AB AC A AC BA BC BABC B AB CA CB CACB C 2.1.2. Cho tam giác ABC B C , ‘, ‘ là các điểm lần lượt trên các đường AB AC , .
Khi đó: AB C ‘ ‘ S
‘ ‘ . AB AC
.
ABC S
AB AC
2.1.3. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là 1 . . 3 V B h 2.1.4. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h là V B h . . 2.1.5. Cho khối chóp S ABC . có A B C ‘, ‘, ‘ lần lượt thuộc các đường SA SB SC , , . Khi đó, ta có: . ‘ ‘ ‘ . ‘ ‘ ‘ . . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC Chú ý: Tỷ số thể tích trên chỉ áp dụng được cho khối chóp tam giác, còn khối chóp tứ giác, ngũ giác,…không áp dụng được công thức này nên khi làm ta phải phân chia ra các khối chóp tam giác để sử dụng. 2.1.6. Nếu chia khối đa diện H có thể tích V thành các khối đa diện H H H 1 2 , ,…, n có thể tích tương ứng là V V V 1 2 , ,…, n thì ta có: V V V V 1 2 … . n 2.2. Định lý Menelaus Cho tam giác ABC có các điểm D E F , , theo thứ tự nằm trên các đường thẳng BC CA AB , , . Khi đó D E F , , thẳng hàng khi và chỉ khi FA DB EC . . 1. FB DC EA Chứng minh: 6 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Đức Quang Phần thuận: Sử dụng định lý sin trong các tam giác AEF BDF CDE , , ta được: sin sin sin ; ; sin sin sin FA AEF DB BFD EC CDE EA FB DC AFE BDF CED Do sin sin ,sin sin ,sin sin AEF CED BFD AFE CDE BDF nên nhân các vế lại ta được: FA DB EC FA DB EC . . 1 . . 1. FB DC EA FB DC EA Phần đảo:
Gọi 1 1 . . . . 1 FD AC E
1 FB DC E A
FB DC EA
FA DB EC
FA DB E C
Do đó 1 1 . E E Vậy ba điểm D E F , , thẳng hàng.
1 E A
EA Chú ý:
EC
E C
+ Định lý Menelaus có thể mở rộng cho đa giác lồi n cạnh. + Định lý Menelaus có rất nhiều ứng dụng trong giải toán. Nhiều định lý nổi tiếng được chứng minh một cách dễ dàng nhờ định lý Menelaus như định lý Ceva, Pascal, Desargues. Ví dụ. Cho sáu điểm A B C D E F , , , , , là các điểm nằm cùng trên một đường tròn (có thể không xếp theo thứ tự như trên). Gọi P AB DE Q BC EF , và R CD FA . Chứng minh rằng ba điểm P Q R , , thẳng hàng. Hướng dẫn: Gọi X EF AB Y AB CD Z CD EF , , . 7 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Đức Quang Áp dụng định lý Menelaus cho BC DE FA , , (đối với tam giác XYZ ), ta có:
ZQ XB YC
XP YD ZE
YR ZF XA
. . . . . . 1.
XQ YB ZC
YP ZD XE
ZR XF YA
Nhân các vế và áp dụng tiếp định lý Menelaus ta được QZ PX RY . . 1. QX PY RZ Do đó ba điểm P Q R , , thẳng hàng. Bài tập áp dụng: Bài 1. Điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC A B C , , , 1 1 1 lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ P xuống BC CA AB , , . Chứng minh rằng A B C 1 1 1 , , thẳng hàng. Bài 2. Trong tam giác vuông ABC kẻ đường cao CK từ đỉnh của góc vuông C, còn trong tam giác ACK kẻ đường phân giác CE. Gọi điểm D là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm của các đường thẳng DE và CK. Chứng minh BF song song với CE. Bài 3. Các đường thẳng AA BB CC 1 1 1 , , đồng quy tại điểm O. Chứng minh rằng giao điểm của các đường thẳng AB và AB 1 1, BC và BC 1 1, CA và C A 1 1 nằm trên một đường thẳng. Bài 4. Cho hai tam giác ABC A B C , ‘ ‘ ‘. Nếu các đường thẳng AA BB CC ‘, ‘, ‘ đồng quy tại một điểm O, thì các điểm P Q R , , thẳng hàng, trong đó P BC B C Q CA C A R AB A B ‘ ‘, ‘ ‘, ‘ ‘. 8 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Đức Quang 2.3. Định lý Ceva Cho tam giác ABC, gọi D E F , , lần lượt nằm trên các cạnh BC CA AB , , . Chứng minh rằng các mệnh đề sau là tương đương: (i) AD BE CF , , đồng quy tại một điểm. (ii) sin sin sin . . 1. sin sin sin ABE BCF CAD DAB EBC FCA (iii) DC FB EA . 1. DB FA EC Chứng minh: + Giả sử (i) đúng, ta chứng minh (ii) đúng: Gọi P là giao điểm của AD BE CF , , . Theo định lý sin trong tam giác ADP,ta có: sin sin 1 sin sin ABE ABP AP DAB BAP BP Tương tự, ta cũng có: sin 2 sin BCF BP EBC CP và sin 3 . sin CAD CP FCA AP Nhân từng vế của (1), (2), (3) ta được (ii). + Giả sử (ii) đúng, ta chứng minh (iii) đúng: Theo định lý sin trong tam giác ABD và tam giác ACD ta có:
sin ADB
sin AB CAD
CD
; .
sin BAD
sin ACD DB
CA
Do đó: sin . , sin CAD AB CD BAD CA DB BDA ADC 1800 (4) 9 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Đức Quang Tương tự, ta có: sin . . sin BCF CA BF FCA BC FA (5) và sin . . sin ABE BC AE EBC AB EC (6) Nhân từng vế của (4), (5), (6) ta được (iii). + Giả sử (iii) đúng ta chứng minh (i) đúng: Ta gọi P CF BE D AP BC , . 1 Do AD BE CF 1, , đồng qui nên (iii), ta có: 1 1 1. FA EA DC FA EC D B Hơn nữa theo giả thiết (iii)
1 1 . 1 . D D
1 D B
DB FA EC
DB
DC FB EA
DC
DC
Do vậy AD BE CF , , đồng quy tại điểm P tức (i) được chứng minh. Như vậy định lý được chứng minh. Nhận xét: Với định lý Ceva, ta có thể chứng minh được các đường trung tuyến, các đường cao, các đường phân giác trong của tam giác đồng quy tại một điểm. Các điểm đó lần lượt là trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn nội tiếp tam giác I. Nếu đường tròn nội tiếp tam giác ABC cắt AB BC CA , , lần lượt tại F D E , , . Khi đó, ta có: AE AF BF BD CD CF , , . Bằng định lý Ceva, ta chứng minh được AD BE CF , , đồng quy tại một điểm, điểm đó gọi là điểm Gergonne (Ge) của tam giác ABC (hình dưới).
Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education
Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến kinh nghiệm Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng và đề thi chọn học sinh giỏi của tỉnh Nam Định môn Toán trong những năm gần đây thƣờng yêu cầu thí sinh “CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC HOẶC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC”. Đặc biệt thƣờng xuất hiện những câu khó nhằm phân loại học sinh thuộc một trong các dạng đã nêu ở trên. Bản thân tôi là một trong các giáo viên thƣờng xuyên đƣợc nhà trƣờng giao nhiệm vụ dạy luyện thi Đại học và bồi dƣỡng Học sinh giỏi môn Toán lớp 12, nên tôi suy nghĩ mình cần phải trang bị cho Học sinh của mình một số các phƣơng pháp nhất định để giúp các em có thể giải đƣợc các bài toán khó có dạng đã nêu ở trên. Có rất nhiều phƣơng pháp có thể sử dụng để “CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC”. Khi đứng trƣớc một bài toán đó học sinh cần phải đƣợc cung cấp nhiều phƣơng pháp giải toán khác nhau và việc phát hiện, sử dụng phƣơng pháp cụ thể nào là một vấn đề vô cùng quan trọng để dẫn tới thành công nhanh. Vì vậy tôi đã đƣa ra sáng kiến này nhằm mục đích: Cung cấp cho học sinh có thêm phương án lựa chọn khi gặp bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN – GTNN của một biểu thức. Đồng thời cũng giúp cho giáo viên dựa vào đó để sáng tạo ra một bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN – GTNN của một biểu thức. Phương pháp này không dài dòng, rất độc đáo và hiệu quả. II.MÔ TẢ GIẢI PHÁP 1. Mô tả giải pháp trƣớc khi tạo ra sáng kiến Đối với học sinh việc làm các bài tập lên quan đến bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã là một nội dung kiến thức tƣơng đối khó, hơn nữa lại áp dụng các kiến thức này vào giải quyết các bài toán tìm giá tri lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến lại càng khó hơn. Thực tế khi dạy chủ đề này tôi thấy khi gặp các bài toán dạng này đa số các em đều chọn bừa đáp án hoặc bỏ qua. Một phần do các em chƣa có đƣợc cách nhìn, phƣơng pháp cụ thể, hơn nữa lại phải có tƣ duy tổng hợp các phần kiến thức từ bất đẳng thức cơ bản, bất 3 đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki, đạo hàm, hàm số, Từ những thực tế đó tôi thấy rằng để các em không cảm thấy sợ bài tập dạng này tôi đã xây dựng chủ đề dạy học “Chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến” theo một phƣơng pháp dồn biến nhằm giúp các em từng bƣớc giải quyết các bài tập này trên cơ sở xây dựng cho các em các kiến thức nền tảng cần thiết. 2. Mô tả giải pháp sau khi tạo ra sáng kiến Xuất phát từ thực tế trên, khi dạy chủ đề này tôi chia thành 9 nội dung: NỘI DUNG 1: DỒN BIẾN NHỜ VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ– SI (CAUCHY) NỘI DUNG 2: DỒN BIẾN NHỜ VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI (CAUCHY–SCHWARZT) NỘI DUNG 3: DỒN BIẾN NHỜ PHÁT HIỆN YẾU TỐ ĐẲNG CẤP CỦA ĐỀ BÀI NỘI DUNG 4: DỒN BIẾN NHỜ KỸ THUẬT ĐỔI BIẾN SỐ NỘI DUNG 5: DỒN BIẾN NHỜ VẬN DỤNG CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC NỘI DUNG 6: DỒN BIẾN NHỜ VẬN DỤNG ĐIỀU KIỆN CỦA GIẢ THIẾT NỘI DUNG 7: DỒN BIẾN NHỜ VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ NỘI DUNG 8: DỒN BIẾN NHỜ VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÌNH HỌC NỘI DUNG 9: DỒN BIẾN NHỜ PHƢƠNG PHÁP CHỌN PHẦN TỬ LỚN NHẤT HOẶC PHẦN TỬ NHỎ NHẤT Phƣơng pháp chung: Xác định biến cần dồn về ( cần linh hoạt để sao cho bƣớc tìm điều kiện đƣợc thuận lợi ) Vận dụng bất đẳng thức Côsi, Bunhiacopxki; đổi biến số để đƣa hết về biến cần dồn đã xác định ở trên Tìm điều kiện của biến mới. 4 Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số theo biến mới từ đó suy ra điều phải chứng minh hoặc tìm đƣợc giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. NỘI DUNG 1: DỒN BIẾN NHỜ VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ –SI (CAUCHY) I/ Bất đẳng thức Cô–si (Cauchy) Bất đẳng thức Cô-si cho hai số: , , b 0 2 a b ab a . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b . Bất đẳng thức Cô-si cho ba số: 3 3 a b c abc, , b, c 0 a . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c . Bất đẳng thức Cô-si tổng quát cho n số không âm: √ . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi II/ Các hệ quả của bất đẳng thức Cauchy a +b 2 , 2 2 ab a b R . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b . a +b 2 , 2 2 ab a b R . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b .
2 2 , 2 a b ab a b R . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b . 2 , 2 a b ab a b R . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b . a + b 3 , 3 3 3 c abc
3 3 a b c abc III/ Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho các số thực ( ) ( )( )( ). Chứng minh rằng .
2 2 2 3 a b c 4 Phân tích tìm lời giải 5 Đây là một ví dụ về bất đẳng thức đối xứng ba biến. Do đó chúng ta dự đoán dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi các biến bằng nhau 1 2 a b c và biến cần đưa về là a b c hoặc abc . Khai triển đẳng
thức ở giả thiết cho ta:
nên ta
a b c a b c abc 2 2 2 1 1 4 2 xác định được: Biến cần đưa về: a b c . Chiều đánh giá cần tìm: abc g a b c . Đánh giá cần tìm là: ⏞ ( ) Lời giải +) Từ giả thiết abc a b c 1 1 1 kết hợp với ⏞ ( ) ta đƣợcabc a b c ab bc ca abc 1 1 2 a b c ab bc ca abc 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 4 1 1 4 1 1 27 a b c a b c a b c abc a b c a b c abc a b c a b c Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c . +) Đặt t a b c t 0;3. Xét hàm số 4 3 2 2 2 27 f t t t t Ta có 2 3 4 ‘ 2 2 0 2 9 3 t f t t t t . +) Bảng biến thiên của hàm số f t t , 0;3 6
t
0 3
– 0 +
21
3 2 f t ‘ f t 3 4 +) Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2 2 2 3 4 a b c f t . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 . 2 a b c Kết luận: Vậy 2 2 2 3 . 4 a b c Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 . 2
Ví dụ 2. Cho các số thực x, y thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x y 0P x y x y 2 3 . 3 3 Phân tích tìm lời giải Đây là ví dụ về bất đẳng thức hai biến đối xứng. Dự đoán dấu đẳng thức xảy ra khi hai biến bằng nhau. Từ giả thiết x y 0 ta xác định được: Biến cần đưa về: x y . Chiều đánh giá cần có: P . Chiều đánh giá cần tìm: x y g x y 3 3 . Biến đổi biểu thức x y x y xy x y 3 3 3 3 , do đó nếu muốn sử dụng đánh giá x y g x y 3 3 ta sẽ cần xy x y . Đánh giá cần tìm là: 2 2 x y xy . Lời giải 7 +)Áp dụng đánh giá 2 2 x y xy ta đƣợc 3 3 3 3 3 3 3 . 3 3 3 4 4 x y x y x y x y xy x y x y x y Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y . +) Khi đó P x y x y x y 2 3 3 3 3 x y 2 3 , đặt x y t 0 ta có hàm số 2 1 3 3 3 3 , 0; ‘ 0 1 2 2 2 t f t t t t f t t t +) Bảng biến thiên của hàm số f t t , 0
t
0 1
|| – 0 +
0 +∞
f t ‘ f t 5 2 Từ bảng biến thiên, ta thấy 1 , 0 5 5 2 2 f t f t P f t . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 x y . Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của P là 5 2 tại 1 2 x y .
Ví dụ 3. Cho các số thực x, y dƣơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 1 8 . 8 P x y xy x y Phân tích tìm lời giải Đây là ví dụ về bất đẳng thức hai biến đối xứng vì thế chỉ có thể dồn về biến x y hoặc biến xy . Dự đoán dấu đẳng thức xảy ra khi hai biến bằng nhau. Dựa vào chiều cần đánh giá ta xác định được: Biến cần đưa về: x y . 8 Chiều đánh giá cần có: P . Chiều đánh giá cần tìm: xy x y g x y 2 2 . Biến đổi biểu thức: Nếu muốn tạo ra x y từ x y 2 2 và xy, ta chỉ có
biến đổi sau
Đánh giá cần tìm là: .
x y xy x y 2 2 . 2 2 2 . xy x y 2 2 2xy x y 2 4 2 2 2 x y 4 Lời giải +) Ta có 1 1 2 2 2 2 8 2 . xy x y xy x y 2 2 2 2 xy x y 2 2 2 x y 4 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y . 2 2 4 1 1 8 8 8 P x y x y xy x y x y ,
đặt ta có hàm số
+) Bảng biến thiên của hàm số
x y t 0 f t t t f t t 1 4 4 4 5 8 , 0; ‘ 0 1 t t t f t t , 0
t
0 1
|| – 0 +
9
f t ‘ f t Từ bảng biến thiên, ta thấy f t f t P f t 1 9 , 0 9 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 x y . Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của P là 9 tại 1 2 x y . 9
Ví dụ 4. Cho các số thực x, y dƣơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3 3 1 1 . 9 P x y x y x y Phân tích tìm lời giải Đây là ví dụ về bất đẳng thức hai biến đối xứng vì thế chỉ có thể dồn về biến x y hoặc biến xy . Dự đoán dấu đẳng thức xảy ra khi hai biến bằng nhau. Tương tự ví dụ 3 dựa vào chiều cần đánh giá ta xác định được: Biến cần đưa về: x y . Chiều đánh giá cần có: P . Chiều đánh giá cần tìm: x y x y g x y 3 3 3 3 . Biến đổi biểu thức: Ta có x y x y x xy y 3 3 2 2 . Như vậy muốn đưa về biến x y ta xét tích x y x xy y 3 3 2 2 . Cũng như ví dụ trên, ta thấy để tạo ra x y ta cần có biến đổi sau x y x xy y xy xy xy 2 2 2 . Đánh giá cần tìm là: xy xy xy x xy y 2 2 xy xy xy x xy y 4 256 2 2 4 x y 8 . Lời giải +) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bốn số dƣơng ta có 3 3 3 3 2 2 4 2 2 9 3 3 3 3 4 256 x y x y xy xy xy x xy y x y xy xy xy x xy y x y x y x y x y
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
, đặt
x y 3 3 3 3 9 1 1 256 1 9 9 P x y x y x y x y x y x y t 0 10
ta có hàm số
256 1 256 1 9 10 2 , 0; ‘ 0 2 9 f t t f t t t t t t +) Bảng biến thiên của hàm số f t t , 0
t
0 2
|| – 0 +
0
f t ‘ f t 4 9 +) Từ bảng biến thiên, ta thấy 2 , 0 4 4 9 9 f t f t P f t . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y 1. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của P là 4 9 tại x y 1.
Ví dụ 5. (Khối B năm 2014) Cho các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
a b c , , ( ) 0 a b c 2( ) a b c P b c a c a b Phân tích tìm lời giải Đây là ví dụ về bất đẳng thức ba biến không đối xứng, quan sát điều kiện của giả thiết xuất hiện tích ( ) 0 a b c và biểu thức P xuất hiện thương c a b ta dự đoán đưa về biến c a b hoặc biến a b c . Mặt khác theo bất đẳng thức Cô-si ta có 2( ) 2 1 a b a b b c a c a b c c a b , do đó ta xác định được: Biến cần đưa về: c a b Chiều đánh giá cần có: P . 11 Chiều đánh giá cần tìm: . a b c g b c a c a b Đánh giá cần tìm là: 2( ) 2 1 a b a b b c a c a b c c a b . Lời giải +) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm ta có: 2 a b c a b c ( ) 2 ( ) a a b c a b c Tƣơng tự ta có: 2 2( ) 2 1 b b a b a b a c a b c b c a c a b c c a b 2 2( ) 2( ) 1 a b c c P b c a c a b a b c a b , đặt t t c , 0 a b . Xét hàm số 2 1 ( ) 1 2 f t t t với t 0, 2 2 1 ‘ 0 1 1 2 f t t t +) Bảng biến thiên của hàm số f t t , 0
t
0 1
– 0 +
2
f t ‘ f t 3 2 +) Từ bảng biến thiên, ta thấy 1 , 0 3 3 2 2 f t f t P f t .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education
ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Xuất phát từ nhu cầu xã hội đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, có tính tự giác cao, tích cực chủ động trong học tập, lao động và chiến đấu. Giáo dục nước ta đang trong quá trình đổi mới cả về nội dung, phương pháp giảng dạy, đổi mới cách tiếp cận tư duy và cách thức học tập của học sinh. Đặc biệt là trong đổi mới phương pháp dạy học nhằm hạn chế khắc phục những điểm yếu, những tồn tại mà các phương pháp dạy học cũ chưa giải quyết được đồng thời phát huy tính tích cực của các phương pháp này. Theo tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng (khoá XI) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Trên cơ sở giáo dục toàn diện và hài hoà đức, trí, thể, mỹ,mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông xác định những yêu cầu cần đạt về phẩm chất, năng lực của học sinh ở từng cấp học; mục tiêu chương trình môn học xác định những yêu cầu về kiến thức, kỹ năng, thái độ, hướng đến hình thành những phẩm chất, năng lực đặc thù môn học và các phẩm chất, năng lực khác ở từng lớp, từng cấp học. “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực chủ động tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng năng lực tự học khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. Bắt đầu từ năm 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã thực hiện đổi mới hình thức tổ chức kì thi THPT Quốc gia. Trong đó, môn Toán đã được chuyển sang phương thức thi Trắc nghiệm hoàn toàn. Như vậy, năm 2020 là năm thứ 4 liên tiếp môn Toán trong kì thi THPT Quốc gia được đổi từ hình thức thi Tự luận sang Trắc nghiệm. Song song với việc thay đổi hình thức thi, nội dung kiến thức trong môn Toán được mở rộng hơn và cũng có nhiều câu hỏi khó hơn so với những năm trước. Do đó, giáo viên cũng phải đổi mới phương pháp dạy, thay đổi giáo án, thay đổi cách kiểm tra, ôn tập… để học sinh có thể hiểu và nắm bắt kiến thức kịp thời, giải đề nhanh và chính xác… 2 Trong chương trình phổ thông, phép tìm nguyên hàm, phép tính tích phân chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong toán học, tích phân được ứng dụng rộng rãi trong thực tế như là tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, nó là một trong những cơ sở để nghiên cứu Giải tích hiện đại. Ngoài ra phép tính tích phân còn được ứng dụng rộng rãi trong Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học,… Phép tính nguyên hàm, tích phân được bắt đầu giới thiệu cho các em học sinh lớp 12 và nó có mặt hầu hết trong các kỳ thi như thi THPT Quốc gia, TN THPT, thi học sinh giỏi. Hiện nay với xu hướng thi trắc nghiệm, nội dung nguyên hàm, tích phân, ứng dụng còn được yêu cầu rộng hơn và đòi hỏi học sinh phải tư duy linh hoạt hơn. II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP 1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến Trong những năm qua, đã có những sáng kiến kinh nghiệm viết về chuyên đề nguyên hàm tích phân và ứng dụng, tuy nhiên các tác giả đa phần chỉ đề cập đến những nội dung vận dụng, vận dụng cao, chưa có hệ thống đủ bốn cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Các sáng kiến đó có ưu điểm tập trung việc dạy các chuyên đề mức vận dụng, vận dụng cao cho đối tượng học sinh khá giỏi, tuy nhiên thực tiễn ta thấy số lượng học sinh giỏi là phần ít, số lượng học sinh đại trà chiếm phần nhiều, ngoài ra còn có cả các học sinh yếu. Sáng kiến kinh nghiệm này ra đời nhằm đáp ứng việc đổi mới phương pháp dạy học, dùng phương pháp dạy học phân hóa để khắc phục các nhược điểm của các giải pháp cũ nêu trên. Trên cơ sở chúng ta đã và đang áp dụng các phương pháp dạy học tích cực nhằm đạt hiệu quả cao trong dạy học. Song, thực tế cho thấy đa số các giáo viên chưa huy động được đầy đủ mọi đối tượng học sinh trong một lớp học cùng tham gia tích cực vào bài học mà mới chỉ chú trọng đến đối tượng học sinh có lực học trung bình trong lớp còn đối tượng học sinh khá giỏi có năng lực tư duy sáng tạo về toán và các học sinh có lực học yếu kém còn chưa được quan tâm đúng mức, chưa khai thác được tối ưu khả năng của từng cá nhân học sinh. Trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi, có năng khiếu về toán học là rất cần thiết và phải được thực hiện ngay ở các tiết học đại trà nhằm kịp thời bồi dưỡng giúp các em tiếp thu kiến thức một cách chủ động, sáng tạo, phát huy được hết khả năng của mình. Bên cạnh đó, cũng cần quan tâm đến đối tượng học sinh yếu kém giúp các em gạt bỏ được tư tưởng sợ học, ngại học, giúp các em lấp lỗ hổng kiến thức và dần tìm được hứng thú trong học tập. Thực tiễn ở các trường THPT, quan điểm phân hoá trong dạy học chưa được quan tâm đúng mức, đặc biệt là việc sử dụng hệ thống câu hỏi trong dạy học phân hóa còn rất hạn chế. Một mặt giáo viên chưa được trang bị đầy đủ những hiểu biết và kỹ năng dạy học phân hóa, mặt khác còn 3 nhiều giáo viên chưa thực sự coi trọng yêu cầu phân hóa trong dạy học. Đa số các giờ dạy vẫn tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối tượng HS, các CH, BT đưa ra cho mọi đối tượng HS đều có chung một mức độ khó-dễ. Do đó, không phát huy được tối đa năng lực cá nhân của HS, dẫn đến chất lượng chưa đáp ứng được mục tiêu, yêu cầu giáo dục hiện nay. Để vừa bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho đối tượng học sinh khá giỏi, trang bị kiến thức cơ bản cho học sinh trung bình vừa giúp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh yếu kém chúng ta phải có những hệ thống câu hỏi, hệ thống bài tập thích hợp, phù hợp với thực trạng học sinh trong lớp. Cần lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng, bổ sung một số nội dung và biện pháp để giúp học sinh khá giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản, sử dụng những biện pháp thích hợp để đưa diện học sinh yếu kém lên trình độ chung. Đối với môn Toán, chủ đề nguyên hàm, tích phân, ứng dụng là một trong những nội dung kiến thức cơ bản, quan trọng, có vị trí đặc biệt trong chương trình môn Toán trung học phổ thông. Chính vì vậy việc giảng dạy nguyên hàm, tích phân, ứng dụng đòi hỏi người giáo viên phải có cái nhìn tổng quát, sáng tạo, có những biện pháp thích hợp đáp ứng, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Trong thực tế việc dạy phần nguyên hàm, tích phân, ứng dụng ở chương trình toán trung học phổ thông còn một số tồn tại như nặng về truyền đạt kiến thức từ thầy sang trò theo một chiều, nặng về thuyết trình, giảng giải, học sinh lĩnh hội kiến thức còn thụ động, chưa có sự giao lưu, sáng tạo. Từ thực tế trên đòi hỏi mỗi giáo viên trong khâu chuẩn bị giáo án cũng như trong khi tiến hành tổ chức các hoạt động dạy học, phải làm thế nào để tác động đến từng cá nhân HS với những đặc điểm khác nhau về năng lực, sở thích, nhu cầu. Điều này đã thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành GD-ĐT hiện nay, nhằm mục đích khắc phục những tồn tại phổ biến của PPDH cũ như: thuyết trình tràn lan, thầy đọc trò chép, thiếu sự phân hóa… không kiểm soát được quá trình học tập của người học. Thay vào đó là sự đổi mới về PPDH, với những tư tưởng chủ đạo được phát triển dưới hình thức: “Lấy HS làm trung tâm”, “PPDH theo hướng tích cực”, hay dạy học theo hương “Tích cực hóa hoạt động học của HS”… Nhằm khắc phục những hạn chế nêu trên, giáo viên phải đổi mới trong cách dạy học. Một trong những hướng đổi mới là áp dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tiên tiến như dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học chương trình hóa… đặc biệt là dạy học theo hướng phân hóa ngay trong giờ học sẽ giúp các đối tượng học sinh phát huy được hết khả năng của mình, tiếp thu kiến thức một cách chủ động, sáng tạo tùy theo mức độ nhận thức của từng đối tượng học sinh. 4 Với những lí do cơ bản trên và thực tế giảng dạy ở trường THPT, chúng tôi viết đề tài SKKN: “Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập phân hóa khi dạy học nguyên hàm tích phân ứng dụng ở trường trung học phổ thông”. 2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến: Mục đích nghiên cứu của sáng kiến là xây dựng và sử dụng hệ thống CH, BT phân hóa khi dạy học dạy học nguyên hàm tích phân ở trường THPT. Để đạt được những mục đích trên sáng kiến có 4 nhiệm vụ sau đây: – Hệ thống một số vấn đề lí luận về dạy học phân hóa môn Toán. – Nghiên cứu thực trạng dạy học phân hóa nguyên hàm, tích phân, ứng dụng ở trường THPT A Hải Hậu – Nam Định. – Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập phân hóa khi dạy nguyên hàm, tích phân, ứng dụng ở trường THPT. – Xem xét tính khả thi, hiệu quả của hệ thống câu hỏi, bài tập phân hóa đã đề xuất. Vấn đề cần giải quyết của sáng kiến là dạy học phân hóa qua hệ thống CH, BT như thế nào để đạt hiệu quả cao đối với chủ đề cần nghiên cứu. Trên cơ sở đó sáng kiến viết thành ba phần; Phần 1: Hệ thống một số vấn đề lí luận về dạy học phân hóa môn Toán; Nghiên cứu thực trạng dạy học phân hóa nguyên hàm, tích phân, ứng dụng ở trường THPT A Hải Hậu – Nam Định. Phần 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập phân hóa khi dạy nguyên hàm, tích phân, ứng dụng ở trường THPT. Phần 3: Xem xét tính khả thi, hiệu quả của hệ thống câu hỏi, bài tập phân hóa đã đề xuất thông qua thực nghiệm sư phạm. Chỉ ra tính mới, sự khác biệt của giải pháp mới so với giải pháp cũ: Các giải pháp cũ, sáng kiến kinh nghiệm đã có tập trung vào đối tượng học sinh khá giỏi, tính mới, sự khác biệt của sáng kiến kinh nghiệm này là không chỉ chú trọng đến đối tượng học sinh có lực học trung bình trong lớp mà còn quan tâm đúng mức cả đối tượng học sinh khá giỏi có năng lực tư duy sáng tạo về toán và các học sinh có lực học yếu kém, khai thác được tối ưu khả năng của từng cá nhân học sinh. PHẦN 1: DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT 1.1. Một số vấn đề về dạy học phân hóa 1.1.1. Khái niệm dạy học phân hóa Trong quá trình giáo dục thì hoạt động dạy và hoạt động học luôn luôn tồn tại song song và là hai yếu tố cơ bản cấu thành quá trình giáo dục. Ở đó, HS là một danh từ chung chỉ những người tiếp thu tri thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Lớp học là một tập thể gồm những HS tương 5 đồng về trình độ, cùng lứa tuổi,… có cùng chung mục đích. Hiện nay PPDH đại trà đã không đáp ứng được yêu cầu phân hóa, do mỗi HS có sự khác nhau về năng lực nhận thức. Chính vì vậy việc quan tâm tới từng cá nhân người học và việc học trên bình diện tổ chức hoặc bình diện giáo dục là cần thiết. Theo từ điển tiếng việt, phân hóa là chia ra thành nhiều bộ phận khác hẳn nhau. Trong dạy học có nhiều tiêu chí để chia, ví dụ chia theo lứa tuổi, theo trình độ, theo giới tính, theo dân tộc, … Ở đây luận văn chỉ giới hạn chia theo năng lực và nhu cầu của người học. Để tăng hiệu quả của việc dạy học, có thể chia người học thành nhiều bộ phận khác nhau tùy theo khả năng nhận thức để có cách dạy phù hợp với từng bộ phận – đây chính là quá trình dạy học phân hóa. Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo tốt thực hiện các mục đích dạy học đối với tất cả mọi HS, đồng thời khuyến khích tối ưu và tối đa những khả năng của cá nhân. Dạy học phân hóa không đơn thuần là phân loại người học theo năng lực nhận thức mà ở đây là PPDH phù hợp với đối tượng người học trên cơ sở am hiểu từng cá thể, giáo viên tiếp cận người học ở tâm lí, năng khiếu, về mơ ước trong cuộc, …Có thể nói trong phương pháp dạy học phân hóa giáo viên phải “tìm để giảng dạy và hiểu để giáo dục”. Hơn nữa, việc dạy học trong nhà trường phổ thông hướng tới các đối tượng HS rất đa dạng với sự khác nhau về năng lực, sở thích nguyện vọng, điều kiện học tập,… Do vậy dạy học theo một chương trình giống nhau với cách thức tổ chức dạy học như nhau cho mọi đối tượng HS là không phù hợp với yêu cầu phát triển của từng cá nhân. Trong dạy học cần phải xuất phát từ tình hình thực tế HS, dựa vào đặc điểm phát triển tâm lý, dựa vào vốn hiểu biết của các em, dựa vào mặt mạnh, mặt yếu của các em mà có cách dạy cho phù hợp. Từ đó dạy học phân hóa phải tính đến trình độ phát triển khác nhau, đến đặc điểm tâm lý khác nhau của mỗi HS, làm cho mọi HS có thể phát triển phù hợp với năng lực và nhu cầu của mình. Như vậy, dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhu cầu nhận thức, các điều kiện nhận thức nhằm tạo ra những kết quả học tập và sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học.
1.1.2.
Tại sao phải dạy học phân hóa Dạy học phân hóa là cần thiết bởi những lí do chủ yếu sau:
–
Dạy học phân hóa góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo và phân công lao động xã hội để
mỗi thành viên đóng góp hiệu quả nhất trong công việc trên cơ sở đã được chuẩn bị tốt theo định hướng từ nhà trường. Đây thực chất là đáp ứng yêu cầu phân luồng lao động của xã hội. 6 – Dạy học phân hóa phù hợp với quy luật phát triển nhận thức và hình thành các đặc điểm tâm lý ở HS. HS đã bộc lộ rõ thiên hướng, sở trường và hứng thú đối với những lĩnh vực KT, KN nhất định ngay từ những lớp cuối của trung học cơ sở. – Dạy học phân hóa ở trường THPT là cần thiết và phù hợp với xu thế chung của thế giới. Hiện nay hầu như không còn nước nào dạy học theo một chương trình và kế hoạch duy nhất cho mọi HS THPT.
–
Dạy học phân hóa đảm bảo được yêu cầu của các thành tố cơ sở của quá trình dạy học
là: hoạt động và hoạt động thành phần, gợi động cơ, tri thức và tri thức phương pháp, phân bậc hoạt động.
1.1.3.
Tại sao phải dạy học bằng hình thức CH, BT phân hóa
– Theo quan điểm hoạt động hóa người học, chúng ta cần đưa HS vào những tình huống có vấn đề để từ đó bằng những con đường khác nhau, năng lực tư duy khác nhau mà HS sẽ tự tìm tòi, chiếm lĩnh được tri thức chứa đựng trong vấn đề đó. Do đó, dạy học bằng hình thức CH, BT phân hóa sẽ tác động được tới nhiều đối tượng trong tập thể lớp, đảm bảo được trình độ chung và nâng cao theo yêu cầu giáo dục. – Dạy học bằng CH, BT phân hóa phù hợp với lý thuyết về “vùng phát triển gần nhất” trong tâm lý học. Thật vậy, CH, BT phân hóa tác động vào“vùng phát triển gần nhất” của HS nhằm chuyển vùng đó thành “vùng phát triển thực tại” và xác lập “vùng phát triển gần nhất” mới. Quá trình chuyển hóa đó được lặp đi, lặp lại nhiều lần tạo nên sự phát triển nhận thức của HS.
–
Việc xây dựng và sử dụng hệ thống CH, BT phân hóa trong dạy học sẽ tác động được
đến nhiều đối tượng HS trong lớp. Mặt khác thông qua quá trình sử dụng CH, BT phân hóa trong dạy học giúp cho quá trình đo lường, đánh giá, kiểm định thành quả học tập của HS được chính
xác hơn. 1.1.4. 1.1.4.1.
Những tư tưởng chủ đạo dạy học phân hóa Lấy trình độ phát triển chung của HS trong lớp làm nền tảng
Trong dạy học phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung của HS trong lớp làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản. Mỗi HS bình thường đều có khả năng học được, nắm được chương trình phổ thông. Nhưng giữa HS này với HS khác lại có sự khác biệt về đặc điểm tâm lý cá nhân khiến cho HS này có khả năng, sở trường, hứng thú nhiều hơn về một mặt nào đó và HS kia lại có khả năng, sở trường, hứng thú nhiều hơn về mặt khác trong quá trình học tập. Do đó ngoài việc làm cho mọi HS đều đạt được yêu cầu của chương trình và phát triển 7 toàn diện, mặt khác cần phát huy khả năng, sở trường, hứng thú, năng khiếu của từng em. Tuy nhiên việc phát huy năng khiếu, việc “nâng cao” phải dựa trên cơ sở làm tốt việc chung, việc “phổ cập”và việc phát triển toàn diện của bản thân em có năng khiếu. Như vậy, trước hết cần xác định nội dung và PPDH phù hợp với trình độ chung và điều kiện chung của HS trong lớp. Trên cơ sở đó xây dựng các nội dung và PP có sự phân hóa cho các đối tượng HS khác nhau. 1.1.4.2. Sử dụng những biện pháp phân hoá để đưa diện HS yếu kém lên trình độ chung Đối tượng HS yếu kém trong một lớp học thống nhất là đối tượng chưa thực sự nắm và hiểu được những kiến thức cơ bản của chương trình, có kết quả học của bộ môn thường xuyên dưới trung bình. Giáo viên phải phát hiện ra những HS yếu kém. Để trong quá trình giảng dạy có biện pháp phù hợp, cố gắng để đưa những HS yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết để có thể hòa vào học tập đồng loạt theo trình độ chung. Ví dụ: Câu hỏi dành cho nhóm HS yếu kém thường là những câu hỏi mang tính trực quan, ít đòi hỏi tư duy, kèm theo những câu hỏi gợi ý hạ thấp hoặc những câu hỏi dẫn dắt, phân tích vấn đề. Những bài tập chủ yếu chứa những yếu tố trực quan, dẫn dắt giúp HS yếu kém rèn luyện kỹ năng nhận dạng, thể hiện, vận dụng kiến thức ở cấp độ phù hợp, …. 1.1.4.3. Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp HS khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản Đối với HS khá giỏi, trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản và để tạo điều kiện cho HS phát huy được tối đa năng lực, sở trường, năng khiếu, … Giáo viên cần phải có những nội dung bổ sung, nhằm đào sâu kiến thức giúp HS khá giỏi nâng cao kiến thức, bồi dưỡng cho các em năng lực tư duy. Ví dụ: Tổ chức cho các em HS khá giỏi học các chuyên đề nâng cao, hoặc ngay trong những giờ dạy học đồng loạt, giáo viên có thể giao cho nhóm HS khá giỏi những nhiệm vụ có tính chất tìm tòi, phát hiện và sáng tạo, các câu hỏi đòi hỏi có sự tư duy cao, tổng hợp nhiều kiến thức, các bài tập có hoạt động học tập ở bậc cao hơn so với các đối tượng HS khác.
1.1.5. 1.1.5.1.
Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa Dạy học phân hóa trong:
Là sự tổ chức quá trình dạy học trong một tiết học, một lớp học có tính đến đặc điểm cá nhân của từng HS; là việc sử dụng các biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một chương trình và sách giáo khoa. Đây chính là sự cá nhân hóa trong quá trình dạy học. Trong các giờ học chính khóa, giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp phân hóa sau: 8 *) Đối xử đặc biệt ngay trong những giờ học đồng loạt dựa trên trình độ phát triển chung: Giao nhiệm vụ thích hợp với từng đối tượng HS. Đối với nhóm HS khá giỏi, giáo viên giao cho các em những nhiệm vụ có tình tìm tòi, khám phá, nâng cao yêu cầu khi các em đã vượt qua những yêu cầu chung cho cả lớp. Đối với nhóm HS yếu, kém thì các câu hỏi cho các em chỉ mang tính trực quan hoặc có tác dụng rèn luyện một kỹ năng nào đó, câu hỏi ít đòi hỏi tư duy mà chỉ mang tính chất nhớ lại kiến thức đã học. Ra bài tập có sự phân bậc hoặc ra thêm bài tập để đào sâu suy nghĩ, tìm tòi cho HS khá giỏi. *) Phân hóa dưới sự giúp đỡ của thầy: Với vai trò của người thầy thì HS yếu kém có thể được giúp đỡ nhiều hơn HS khá giỏi. Ví dụ với cùng nhiệm vụ giải bài tập, nhóm HS khá giỏi được yêu cầu tự thảo luận tìm lời giải, còn với nhóm HS yếu được giáo viên gợi ý, hướng dẫn tỷ mỉ hơn.Tác động qua lại giữa các HS, khuyến khích sự giao lưu giữa các HS như thảo luận theo cặp, theo nhóm, lấy chỗ mạnh của HS này điều chỉnh nhận thức cho HS khác. *) Phân hóa bài tập về nhà: Cũng như bài tập phân hóa trên lớp, bài tập về nhà cũng có nhiều khả năng phân hóa. Ngoài bài tập ra chung cho cả lớp, cần ra riêng bài tập cho HS yếu kém và ra riêng bài tập cho HS khá giỏi. Đối với HS khá giỏi cần ra thêm những bài tập nâng cao, đòi hỏi tư duy sáng tạo. Đối với HS yếu kém, bài tập có thể hạ mức độ khó dễ, chứa nhiều yếu tố dẫn dắt, chủ yếu là bài tập mang tính rèn luyện kỹ năng. Ra những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho những HS yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau. Đối với công việc này người thầy cần lưu ý: – Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại phù hợp với từng loại đối dượng để cùng đạt mục đích yêu cầu. – Phân hóa về nội dung bài tập để tránh đòi hỏi quá cao đối với HS yếu kém và quá thấp đối với HS giỏi. – Phân hóa yêu cầu về mặt tính độc lập, bài tập cho diện kém chứa yếu tố dẫn dắt hơn là bài tập cho diện khá giỏi. – Ra riêng những bài tập nhằm tạo tiền đề xuất phát cho HS yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau. – Ra riêng những bài tập nâng cao cho HS giỏi. *) Phân hóa trong việc kiểm tra đánh giá HS: Trong quá trình kiểm tra đánh giá, yêu cầu cao hơn đối với HS khá giỏi, hạ thấp yêu cầu với HS yếu kém. Bên cạnh những CH, BT hướng 9 vào yêu cầu cơ bản, cần có những CH, BT nâng cao, đào sâu, đòi hỏi vận dụng kiến thức tổng hợp khi làm bài. 1.1.5.2. Dạy học phân hóa ngoài: Là hình thành những nhóm học ngoại khóa, bồi dưỡng HS giỏi, giúp đỡ HS yếu kém,… theo một chương trình riêng. *) Hoạt động ngoại khóa: Là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngoài chương trình và kế hoạch chính khóa. Hoạt động ngoại khóa với mục đích nhằm hỗ trợ việc dạy học nội khóa như: gây hứng thú học tập môn toán cho HS, mở rộng đào sâu kiến thức tạo điều kiện gắn nội dung lý thuyết với thực tế, gắn liền với đời sống xã hội, học đi đôi với hành, rèn luyện cho HS cách thức làm việc tập thể, tạo điều kiện phát hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu. Thông qua hoạt động ngoại khóa, giáo viên có thể phát hiện những HS có năng khiếu toán học thể hiện ở sự say mê hoạt động toán học, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, những vấn đề toán học nảy sinh trong lý thuyết toán học cũng như trong thực tiễn. Qua đó tạo điều kiện giúp đỡ những HS này. Các hình thức hoạt động ngoại khóa gồm: thăm quan, nói chuyện ngoại khóa, sinh hoạt câu lạc bộ,… *) Bồi dưỡng HS giỏi: Trong quá trình học tập bộ môn, có những HS có những KT, KN và tư duy vượt trội so với các HS khác, có khả năng hoàn thành nhiệm vụ môn học một cách dễ dàng. Đó là những HS giỏi bộ môn đó. Việc bồi dưỡng HS giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ học đồng loạt bằng những biện pháp phân hóa, mặt khác được thực hiện bằng cách bồi dưỡng tách riêng trên nguyên tắc tự nguyện. Hai hình thức thường tổ chức là: nhóm HS giỏi toán và lớp phổ thông chuyên toán. – Nhóm HS giỏi toán gồm những HS cùng lớp, cùng khối đều có khả năng về Toán, yêu thích môn Toán và tự nguyện xin bồi dưỡng nâng cao về môn học này. – Mục đích của bồi dưỡng HS giỏi: là nâng cao hứng thú học tập môn Toán, làm rõ cho HS thấy vai trò của toán học trong cuộc sống. – Nội dung bồi dưỡng nhóm HS giỏi: Nghe thuyết trình về những tri thức bộ môn Toán: Lịch sử Toán học, ứng dụng của toán học trong thực tế,… *) Giải các bài tập nâng cao: Những loại bài tập này nhằm đào sâu và mở rộng những trị thức mà HS được học ở trên lớp, có đặc điểm như bài tập tổng hợp đòi hỏi vận dụng và phối hợp nhiều tri thức; bài tập yêu cầu HS nghiên cứu độc lập cao độ trong các khâu phát hiện và giải quyết vấn đề, giải các bài toán mang tính chất ứng dụng hoặc các bài toán vui trong “Toán học và tuổi trẻ”. 10 *) Học chuyên đề: Là những vấn đề tương đối lớn bổ sung cho kiến thức cơ bản mà HS đã nắm được trên lớp và nâng cao tầm hiểu biết cho HS. *)Tham quan, thực hành và ứng dụng môn học: Ngoài việc nâng cao kiến thức cho HS còn thực hiện nguyên lý học đi đôi với hành, lý thuyết gắn với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội. *) Lớp phổ thông chuyên toán: Hiện nay ở nước ta đang tập hợp những HS giỏi toán ở trường phổ thông thành các lớp đặc biệt, giao cho các trường đại học hoặc các trường chuyên phụ trách. Những lớp này được gọi là lớp phổ thông chuyên toán. Mục đích của lớp học này là phát hiện những HS có năng lực về toán, bồi dưỡng các em phát triển tốt về mặt này trên cơ sở giáo dục toàn diện, góp phần bồi dưỡng cán bộ khoa học giỏi. Để thực hiện tốt mục đích đào tạo lớp chuyên toán, chương trình các môn học ở các lớp này được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định là chương trình phân hóa phổ thông có thêm một số giờ toán và ngoại ngữ. Trong đó chú trọng những ứng dụng thực tiễn của toán học, tăng cường một số yếu tố về logic học, bổ sung một số yếu tố của toán học hiện đại,… *) Giúp đỡ HS yếu kém: Hoc sinh yếu kém là những HS có kết quả học tập bộ môn thường xuyên dưới trung bình. Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng cần thiết ở những HS này thường đòi hỏi nhiều công sức và thời gian hơn so với các HS khác. Sự yếu kém học tập bộ môn Toán có nhiều biểu hiện nhưng nhìn chung có ba điểm cơ bản: – Nhiều lỗ hổng về kiến thức và kỹ năng. – Tiếp thu chậm, kiến thức kỹ năng không bền vững. – Phương pháp học tập bộ môn chưa hiệu quả. Giáo viên cần nắm ba đặc điểm đó để có thể giúp đỡ HS yếu kém một cách có hiệu quả. Cũng như việc bồi dưỡng HS giỏi, việc giúp đỡ HS yếu kém một mặt cần được thực hiện ngay trong tiết dạy học đồng loạt, bằng cách sử dụng những biện pháp phân hóa thích hợp. Nội dung giúp đỡ HS yếu kém cần theo hướng sau đây: – Lấp lỗ hổng về kiến thức và bồi dưỡng kỹ năng: Để đảm bảo trình độ xuất phát cho những tiết lên lớp. – Luyện tập vừa sức HS yếu kém: Tăng thêm số lượng bài tập cũng như nhiều thể loại và mức độ. – Bồi dưỡng PP học tập bộ môn Toán: Đây chính là một trong những biện pháp khắc phục tình trạng HS yếu kém để rèn luyện kỹ năng học tập. Giáo viên bồi dưỡng cho HS ngay cả 11 những hiểu biết sơ đẳng về cách thức học toán như nắm vững lý thuyết rồi mới làm bài tập, khi làm bài phải đọc kỹ đầu bài và vẽ hình (nếu cần). 1.1.5.3. Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô: Phân hóa ở cấp vĩ mô thể hiện ở các hình thức tổ chức dạy học với những nội dung khác nhau cho từng lớp đối tượng khác nhau nhằm tạo điều kiện cho HS phát triển năng lực tốt nhất. Như vậy, dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô là sự tổ chức quá trình dạy học thông qua cách tổ chức các loại trường lớp khác nhau cho các đối tượng HS khác nhau, xây dựng các chương trình giáo dục khác nhau. Một số hình thức dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô: *) Phân ban: Đây là hình thức tổ chức dạy học theo một số ban đã được quy định. Khi thực hiện phân ban, những HS có năng lực sở thích nhu cầu, điều kiện học tập tương đối giống nhau được tổ chức thành nhóm học theo cùng một chương trình (mỗi nhóm như vậy được gọi là một ban). Chương trình học tập của mỗi ban gồm các môn học nhất định, với khối lượng nội dung và thời lượng dạy học được quy định thống nhất như nhau trên toàn quốc. Hình thức này có ưu điểm là thuận lợi về mặt quản lý, nhưng lại có nhược điểm là kém mềm dẻo, khó đáp ứng được sự đa dạng về năng lực, hứng thú và nhu cầu của các đối tượng HS khác nhau. Hình thức này đã được thực hiện thí điểm ở nước ta từ năm 1993 đến năm 1997 với ba ban là: Khoa học tự nhiên (A), Khoa học tự nhiên – kỹ thuật (B), khoa học xã hội (C). Hiện nay, trước nhu cầu cấp thiết của nền kinh tế, kỹ thuật việc phân Ban diễn ra trong hầu khắp các trường THPT và chuyên nghiệp như: Phân chia theo nhóm lớp A1, A2, … B1, B2, …; phân chia theo khối thi Đại học, Cao đẳng chẳng hạn Khối A1 (gồm các môn học Toán, Vật lý, Anh văn), Khối B (gồm Toán, Hóa học, Sinh), Khối A (gồm Toán, Vật lý, Hóa học), Khối D (gồm Toán, Ngữ Văn, Anh Văn), … *) Dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức phân hóa này là các môn học và sách giáo khoa được chia thành các môn học và sách giáo khoa bắt buộc tạo thành cốt lõi cho mọi HS và nhóm các môn học, sách tự chọn nhằm đáp ứng sự khác biệt về năng lực, hứng thú và nhu cầu học tập của các đối tượng HS khác nhau. Như vậy dạy học tự chọn là dạy học hướng tới từng cá nhân HS, cho phép mỗi HS cá nhân ngoài việc học theo chương trình chung còn có thể học một chương trình với các môn học khác nhau, hoặc học các chủ đề khác nhau trong cùng một môn học. Hình thức này có ưu điểm là có khả năng phân hóa cao, có thể đáp ứng được những khác biệt hết sức đa dạng của HS. Tuy nhiên cũng có một số nhược điểm như học vấn cơ bản của HS có thể bị hạ thấp và thiếu hệ thống do tâm lý chọn sách giáo khoa dễ mà bỏ qua các môn học khó nhưng lại quan trọng như Toán, Lý, Ngoại ngữ, … Đặc biệt hình thức này đòi hỏi rất cao về năng lực quản lý cũng như trình độ giáo viên và trang thiết bị của nhà trường. 12 *) Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức học này là HS vừa được phân chia học theo các ban khác nhau, đồng thời HS được chọn một số môn học tự chọn ngoài các môn học chung bắt buộc cho mỗi ban. Hình thức này đang được nhiều nhà trường lựa chọn vì một mặtnó tận dụng những ưu điểm và khắc phục nhược điểm của hai hình thức phân hóa trên.Mặt khác còn khắc phục được những khó khăn chung của nhiều nhà trường về cơ sở vật chất, nhân lực, điều kiện kinh tế vùng miền, … *) Phân luồng: Đặc điểm của hình thức này là được thực hiện sau cấp học trung học cơ sở và THPT nhằm tạo cho HS tiếp tục học tập hoặc làm việc sau khi đã hoàn thành một cấp học. Mỗi cơ hội là một “luồng”. Ví dụ: Sau cấp học trung học cơ sở có những “luồng” như học tiếp THPT hoặc trung cấp chuyên nghiệp, học nghề, tham gia làm việc tại các cơ sở lao động,…Trong giới hạn đề tài nghiên cứu, chúng tôi chỉ đề cập đến hình thức phân ban nội tại. 1.2. CH, BT trong dạy học phân hóa 1.2.1. Khái niệm câu hỏi René Descartes (1596–1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà toán học người Pháp cho rằng: “Không có câu hỏi thì không có tư duy cá nhân, cũng như tư duy nhân loại”. Ông cũng nhấn mạnh dấu hiệu bản chất của câu hỏi là phải có mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết. Khi một vấn đề mà tỷ lệ phù hợp giữa 2 đại lượng đó thì chủ thể nhận thức mới xác định được phương hướng mình phải làm gì để trả lời câu hỏi. Khi chủ thể nhận thức đã định rõ được cái mình đã biết và cái mình chưa biết thì mới đạt được câu hỏi và đến lúc đó thì câu hỏi mới thực sự mới trở thành sản phẩm của quá trình nhận thức. Câu hỏi là một dạng cấu trúc ngôn ngữ để diễn đạt một yêu cầu, một đòi hỏi, một mệnh lệnh mà người học cần giải quyết. Như vậy, câu hỏi là một dạng cấu trúc ngôn ngữ diễn đạt một yêu cầu mà người học cần giải quyết, trong đó bao hàm cả cái đã biết và cái chưa biết. – Theo nhiệm vụ dạy học: Có câu hỏi tái hiện, câu hỏi gợi mở, câu hỏi củng cốkiến thức, câu hỏi hệ thống hóa kiến thức cho ôn tập. – Theo mức khái quát của các vấn đề: Có câu hỏi khái quát, câu hỏi theo chủ đề bài học, câu hỏi theo nội dung bài học, câu hỏi giúp HS hệ thống kiến thức của chương, … – Theo mức độ tham gia: Tùy theo mức độ tham gia của hoạt động nhận thức mà người học tiến hành mà phân chi câu hỏi thành 2 loại: câu hỏi tái tạo và câu hỏi sáng tạo. Mỗi loại câu hỏi đều có ý nghĩa, vị trí nhất định trong quá trình dạy học. Việc xây dựng lựa câu hỏi và sử dụng câu hỏi phải phù hợp với nhiệm vụ dạy học và khả năng nhận thức của người học. 1.2.2. Khái niệm bài tập 13 Bài tập là một tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải không có sẵn ở người học tại thời điểm bài tập được đưa ra *) Định nghĩa này bao hàm ba ý chính: – Chỉ có bài tập đối với người nào đó hay nói chính xác hơn là đối với trạng thái phát triển nào đó của người giải. – Lời giải đáp phải tương thích với tình huống của bài tập. – Lời giải đáp gắn liền với tình huống như một đặc trưng của tình huống mà người giải đã quen thuộc. *) Việc giải bài tập có nhiều ý nghĩa: – Là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo. Đó còn là phương tiện có hiệu quả để dạy HS biết suy nghĩ sáng tạo và thúc đẩy HS tích cực thu nhận kiến thức mới. – Là hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào các vấn đề cụ thể, vào thực tế. – Là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra HS và HS tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học. Ngoài ra chúng ta còn xem bài tập toán là một hệ thông tin xác định, bao gồm những điều kiện và những yêu cầu mà thoạt đầu chủ thể nhận thức thấy không phù hợp (mâu thuẫn) với nhau, dẫn tới nhu cầu phải khắc phục bằng cách biến đổi chúng. Như vậy bài tập có thể là một bộ phận của tình huống có vấn đề hoặc một hệ thông tin xác định đòi hỏi chủ thể nhận thức phải giải quyết bằng cách biến đổi chúng. Giữa CH, BT thật ra không có sự phân biệt rành mạch. Theo định nghĩa nêu trên thì câu hỏi cũng là bài tập. Nhiều người cho rằng câu hỏi được hiểu và được dùng khi muốn hỏi về những kiến thức thuộc các đơn vị lý thuyết. Bài tập được hiểu và được dùng trong việc vận dụng kiến thức lý thuyết để làm bài tập thực hành. Trên thực tế mỗi câu hỏi cũng có thể coi là một bài tập. Ví dụ: Nếu F x ( )là một nguyên hàm của f x ( ) thì F x C ( )+ với C là hằng số có là một nguyên hàm của f x ( ) không? Ví dụ này vừa là câu hỏi vừa là bài tập vì có thể phát biểu câu hỏi đó dưới dạng bài tập chứng minh. 1.2.3. CH, BT phân hóa CH, BT phân hóa được hiểu là những CH, BT có ý đồ để những HS khác nhau có thể tiến hành những hoạt động khác nhau phù hợp với trình độ phát triển khác nhau của HS. CH, BT phân hóa cần tác động theo ý đồ của người dạy nhằm thu được những năng lực nhất định từ phía người học như: năng lực nhận thức, năng lực khái quát, năng lực hành động, năng lực tri giác. 14 Qua việc trả lời các CH, BT phân hóa, HS bộc lộ rõ năng lực, trình độ, sở trường, điểm mạnh, điểm yếu về kiến thức, kĩ năng của họ. Có thể phân hóa bằng cách sử dụng những CH, BT phân bậc với mức độ khó, dễ khác nhau hoặc phân hóa về số lượng. Để kiến tạo một kiến thức, rèn luyện một kĩ năng nào đó, một số HS này có thể cần nhiều CH, BT cùng loại hơn một số HS khác. Do vậy, để đảm bảo yêu cầu phân hóa và đáp ứng mục đích giáo dục thì người giáo viên cần ra đủ liều lượng CH, BT cho từng loại đối tượng. Những HS còn thừa thời gian, đặc biệt là HS khá giỏi sẽ nhận thêm những CH, BT với mức độ đào sâu và nâng cao. 1.2.4. Những chức năng của CH, BT phân hóa trong dạy học Mỗi câu hỏi hoặc bài tập được đưa ra vào thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều có thể có những chức năng sau: 1.2.4.1. Chức năng dạy học: Bài tập phân hóa nhằm hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình. 1.2.4.2. Chức năng giáo dục: CH, BTcó thể giúp cá thể hóa cách học một cách tối ưu, tạo điều kiện cho HS tự học và rèn luyện PP học, PP nghiên cứu khoa học bộ môn. Do đó CH, BT hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, ý thức vận dụng toán học vào cuộc sống. 1.2.4.3. Chức năng phát triển: CH, BT nhằm phát triển năng lực tư duy của người học, góp phần rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư duy khoa học cho họ. 1.2.4.4. Chức năng kiểm tra: CH, BT nhằm đánh giá năng lực của HS, mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của HS. Trong quá trình dạy học các chức năng trên không bộc lộ một cách rõ ràng riêng biệt và cũng không tách rời nhau. Việc nhấn mạnh chức năng này hay chức năng khác phụ thuộc vào việc khai thác các bài tập, vào năng lực sư phạm và PPDH của giáo viên nhằm phục vụ có hiệu quả theo yêu cầu của từng tiết dạy cho từng đối tượng HS cụ thể. Ví dụ đối với HS đại trà chúng ta nhấn mạnh đến chức năng kiểm tra và chức năng dạy học, đối với HS khá giỏi chúng ta nhấn mạnh đến chức năng phát triển để phát huy năng lực của HS. 1.3. Thực trạng của dạy học phân hóa môn Toán ở trường THPT Đổi mới PPDH là một vấn đề đã được đề cập và bàn luận rất nhiều trong nhiều năm qua. Những năm gần đây, đổi mới PPDH đã được tích cực hóa hoạt động của HS dưới sự điều khiển của giáo viên. HS tích cực chủ động, tự giác tích cực, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo các KT, KN đã thu được. Nhưng những định hướng này mới chỉ đến được với giáo viên thông qua tài liệu mang tính lý thuyết hơn là hướng dẫn thực hành. Do vậy, giáo viên đã có thực hiện nhưng vận dụng trên cơ sở khoa học. 15 Hiện tượng giáo viên đổi mới PPDH chỉ để đáp ứng yêu cầu trước mắt, hình thức dạy học chưa phong phú và sự chuẩn bị bài giảng của giáo viên đôi lúc còn chưa đáp ứng được tinh thần đổi mới nên hiệu quả dạy học chưa được cao. Qua điều tra bằng phiếu và trao đổi trực tiếp với giáo viên trường THPT A Hải Hậu chúng tôi thấy việc dạy môn Toán ở trường THPT còn có một số vấn đề sau: – Giáo viên dạy học chủ yếu bằng PP thuyết trình, chỉ giảng giải, làm mẫu,… Giáo viên tập trung vào việc truyền đạt kiến thức sẵn có trong SGK và lệ thuộc nhiều vào tài liệu đó. – HS chủ yếu là nghe giảng, việc làm các bài tập chủ yếu dựa vào sự dẫn dắt của giáo viên. Do đó HS còn thụ động chưa chủ động khám phá kiến thức. – Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân diễn ra khá phổ biến. Rất nhiều giáo viên yêu cầu HS thực hiện những hoạt động như nhau, cùng thực hiện những bài tập giống nhau. Từ đó tạo ra sự nhàm chán trong học tập của HS. Rất ít giáo viên có thể tạo ra môi trường học tập khác nhau cho các đối tượng HS khác nhau. – Trong quá trình soạn giáo án, phần lớn giáo viên chưa chú trọng đến nội dung kiến thức dành riêng cho từng đối tượng HS yếu và HS khá giỏi. Chưa dự kiến được các tình huống phát sinh và các phản hồi từ HS. – Phần lớn giáo viên chưa soạn được hệ thống CH, BT phân hóa. Hệ thống câu hỏi và bài tâp chưa thực sự tỉ mỉ hoặc nếu có thì số lượng CH, BT để phù hợp với hoạt động trên lớp và hoạt động ở nhà còn nghèo nàn. – Việc kiểm tra và đánh giá HS chưa đáp ứng được yêu cầu phân hóa, chưa thực sự sát với đối tượng HS. Vì vậy thông tin phản hồi mà giáo viên cần biết được khả năng, mức độ nhận thức của HS qua kiểm tra, đánh giá chưa thực sự chính xác. Qua tìm hiểu, chúng tôi thấy nguyên nhân của tình trạng trên là: – Tài liệu về dạy học phân hóa chưa thực sự nhiều. – Chưa có sự hướng dẫn cụ thể của ngành về dạy học phân hóa. – Phân phối chương trình theo tinh thần đổi mới giao quyền tự chủ về từng nhà trường trên nguyên tắc đảm bảo chuẩn kiến thức kỹ năng nhưng việc áp dụng của một số nhà trường còn áp đặt, cứng nhắc. – Giáo viên chưa được bồi dưỡng về kiến thức dạy học phân hóa. – Số lượng HS một lớp quá đông, phương tiện dạy học thiếu dẫn đến việc tổ chức các hoạt động còn gặp nhiều khó khăn. 1.4. Những yêu cầu khi dạy học phân hóa 1.4.1. Phân loại đối tượng HS trong lớp học 16 Sự hiểu biết của giáo viên về từng HS là điều kiện cần thiết để đảm bảo hiệu quả của quá trình dạy học phân hóa. Để tiến hành các hoạt động dạy học phân hóa, giáo viên cần có những biện pháp để tìm hiểu đối tượng HS, đặc biệt là về năng lực nhận thức, nhu cầu và hứng thú học tập của từng HS. Đối với những giáo viên đã từng dạy HS đó thì không khó khăn nhiều lắm, nhưng đối với những giáo viên mới tiếp nhận lớp thì cần có những biện pháp phù hợp để tìm hiểu năng lực nhận thức của HS như: lập bảng điều tra hoặc trao đổi trực tiếp với giáo viên đã dạy hoặc giáo viên chủ nhiệm,… Ngoài ra, chúng ta cũng có thể dựa vào cách sau: – Dựa vào kết quả học tập của kỳ trước hoặc năm học trước. – Dựa vào bài kiểm tra chất lượng do chính giáo viên đó ra đề. – Quan sát HS đó thông qua quá trình học tập ở trên lớp. Dựa trên các thông tin thu thập được về từng HS, giáo viên có thể phân loại HS thành các nhóm đối tượng: – HS khá giỏi: có khả năng nhận thức nhanh, có KT, KN tư duy vượt trội hơn hẳn so với những HS khác; có khả năng hoàn thành môn học một cách dễ dàng và có khả năng tự học cao. – HS trung bình: Có khả năng nhận thức được những KT, KN cơ bản của môn học, hoàn thành nhiệm vụ môn học; nhưng chưa phát huy được khả năng sáng tạo, năng lực của bản thân với những yêu cầu cao về kiến thức, kỹ năng; có khả năng tự học. – HS yếu kém: Có khả năng nhận thức, tư duy chậm; có nhiều “lỗ hổng” về kiến thức và kỹ năng cơ bản của môn học; khó khăn để hoàn thành nhiệm vụ môn học; năng lực tự học yếu, PP học tập không phù hợp. Trong quá trình dạy học trên cơ sở đã hiều biết về từng đối tượng HS giáo viên có thể chia lớp học thành các nhóm đối tượng để thực hiện các biện pháp phân hóa trong giờ học. Tùy vào mục đích của từng giờ học, lớp học mà giáo viên có sự sắp xếp các nhóm HS cho phù hợp. Ví dụ. Giáo viên có thể chia thành các nhóm HS theo hai cách sau: – Chia nhóm theo năng lực nhận thức, năng lực tư duy: Trong mỗi nhóm có HS cùng năng lực nhận thức, năng lực tư duy tương đối giống nhau. Theo cách này, giáo viên chia làm ba nhóm: nhóm HS khá giỏi, nhóm HS trung bình, nhóm HS yếu kém. – Chia nhóm hỗn hợp: Trong mỗi nhóm có HS khá giỏi, trung bình yếu kém để chỉ bảo cho nhau. Sự hiểu biết của giáo viên về từng HS là một điều kiện cần thiết đảm bảo hiệu quả của quá trình dạy học phân hóa. 1.4.2. Soạn giáo án 17 1.4.2.1. Xác định mục đích bài học: Khi dạy học điều quan trọng là phải xác định mục đích bài học. Giáo viên phải xác định xem sau khi học xong nội dung này HS thu được kiến thức gì? Kỹ năng nào? Thái độ như thế nào? Trong PPDH tích cực, người ta không chỉ quan tâm đến vấn đề thông hiểu, ghi nhớ, tái hiện tri thức, lặp lại đúng và thành thạo các kỹ năng đã được học mà còn đặc biệt chú ý đến năng lực nhận thức, rèn luyện các kỹ năng và phẩm chất tư duy của HS phù hợp với nội dung bài học (phân tích, tổng hợp, xác lập quan hệ giữa các sự kiện,…), chú ý các kỹ năng học tập, phát triển khả năng tự học. Giáo viên luôn phải chú ý nêu rõ yêu cầu, mức độ hợp lý giữa kiến thức và kỹ năng, giữa PP suy nghĩ với hành động và tự học. Khi thiết kế mục đích bài học cần chú ý: – Xác định rõ mức độ hoàn thành công việc của HS. – Mục đích được diễn đạt sao cho lượng được mức độ HS đạt được. – Mục đích nêu ra phải thuận tiện cho quá trình kiểm tra đánh giá. Trong dạy học phân hóa, mục đích bài học được diễn đạt ở nhiều mức độ khác nhau phù hợp với nhiều đối tượng HS khác nhau. Khi xác định mục đích bài học giáo viên cần lấy trình độ phát triển chung của HS trong lớp làm nền tảng. Xác định mục đích bài học phải được hoạt động hóa người học. Như vậy, để đảm bảo yêu cầu phân hóa khi dạy học một nội dung cần xác định được những yêu cầu cơ bản và nâng cao về kiến thức và kỹ năng mà HS ở các mức độ nhận thức khác nhau phải thực hiện được sau mỗi giờ học. – Yêu cầu KT, KN cơ bản: Đó là chuẩn kiến thức và kỹ năng mà mọi HS phải đạt được. – Yêu cầu về KT, KN nâng cao: Đó là những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt chuẩn. Ví dụ: Xác định mục đích, yêu cầu bài học nguyên hàm như sau: *) Yêu cầu cơ bản: HS cần đạt được những yêu cầu như: Về kiến thức : – Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. – Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Về kĩ năng: – Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. – Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm. *) Yêu cầu nâng cao: – Tìm nguyên hàm của một số hàm số theo cách tính nguyên hàm từng phần chưa chỉ rõ cách đặt u v + . 18 – Tìm nguyên hàm của một số hàm số sử dụng phương pháp đổi biến số (khi chưa chỉ rõ cách đổi biến số và có thể đổi biến số quá một lần). Để dạy học tích cực có thể thông qua nhiều PP khác nhau. Khi dạy học người thày phải trả lời được các câu hỏi như: Ai dạy? Dạy ai? Dạy cái gì? Dạy như thế nào? Kết quả ra sao? Tức là khi xác định được mục đích bài học (cho người học) giáo viên phải xác định được sau khi học xong nội dung này HS thu được kiến thức gì? Kỹ năng nào? Thái độ như thế nào? Giáo án (hay còn gọi là kế hoạch bài dạy) là kế hoạch của người giáo viên để dạy từng tiết học. Giáo án không đơn thuần là một bản sao chép lại tri thức trong sách giáo khoa mà giáo án thể hiện một cách sinh động mối liên hệ hữu cơ giữa mục tiêu, nội dung, PP và phương tiện dạy học. Để xây dựng một giáo án, người giáo viên cần nghiên cứu PPDH dựa vào sách giáo khoa và sách giáo viên, vận dụng vào điều kiện thực tế của từng lớp học, từng tiết học. Từ đó xây dựng được chuỗi những hoạt động cho HS thông qua hệ thống CH, BT phân hóa phù hợp với các đối tượng HS. Như vậy, khi soạn một giáo án theo định hướng phân hóa cần dự kiến các hoạt động dạy học trên cơ sở tìm hiểu kỹ lưỡng về sự khác biệt của HS ở năng lực, nhu cầu, hứng thú nhận thức. 1.4.2.2. Soạn CH, BT phân hóa. Bài tập phân hóa được hiểu là những bài tập có ý đồ tùy vào năng lực của mỗi HS. Việc soạn và sử dụng hệ thống bài tập phân hóa của giáo viên tốt sẽ đem lại hiệu quả cho từng tiết học và tạo được thách thức về mặt trí tuệ cho HS, cũng có thể giúp HS đạt được mức độ nhận thức cao hơn trong sự phát triển của các em HS. Để soạn được hệ thống bài tập phân hóa tốt nhằm nâng cao hiệu quả giờ dạy học cần chú ý một số điểm sau: – Xây dựng được nhiều bài tập phân hóa càng tốt, càng phân hóa thành nhiều mức độ càng tốt. CH, BT phân hóa có thể chia thành 3 loại: CH, BT nguyên mẫu; CH, BT quan hệ gần; CH, BT có quan hệ xa. Sau đó lựa chọn bài tập phù hợp cho từng đối tượng HS
Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education