0

Điểm và đường thẳng trong không gian lớp 11

Điểm và đường thẳng trong không gian

1. Tóm tắt lý thuyết về điểm và đường thẳng trong không gian

Ba cách xác định một mặt phẳng

  • Qua ba điểm không thẳng hàng $ A,B,C $; kí hiệu là $ (ABC) $ hoặc $ mp(ABC). $

mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng

  • Qua đường thẳng $ d$ và điểm $M\notin d$; kí hiệu là $ mp(d,M) $

mat phang qua 1 diem va 1 duong thang

  • Qua hai đường thẳng $ d_1,d_2 $ cắt nhau; kí hiệu là $ mp(d_1,d_2) $

mat phang di qua 2 duong thang cat nhau

Quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian

  • Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
  • Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
  • Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.
  • Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt.
  • Trên cùng một đường thẳng} hoặc trên hai đường thẳng song song} thì tỉ lệ về độ dài được giữ nguyên. Đặc biệt, hình biểu diễn của trung điểm là trung điểm.

Các tính chất thừa nhận

  • Có một và chỉ một đường thẳng qua hai điểm phân biệt
  • Nếu một đường thẳng có hai điểm nằm trong mặt phẳng thì tất cả các điểm còn lại của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng đã cho.
  • Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung , thì chúng còn có điểm chung khác nữa. Do đó, chúng có chung một đường thẳng, gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
  • Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
  • Có ít nhất bốn điểm không đồng phẳng.

Hình chóp

  • Cho đa giác $ A_1A_2…A_n $ nằm trên mặt phẳng $(P)$ và điểm $ S $ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$ thì hình chóp $ S.A_1A_2…A_n $ là hình gồm đa giác $ A_1A_2…A_n $ và $ n $ tam giác có $ S $ là đỉnh chung: $ SA_1A_2,SA_2A_3,… SA_nA_1. $

  • Ta gọi tên hình chóp tùy theo số cạnh của đa giác đáy, ví dụ hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác…
  • Tứ diện là hình gồm có bốn điểm không đồng phẳng.

Một hình chóp tứ giác trong thực tế

Một số hình không gian thường gặp

Để học tốt hình học không gian, việc đầu tiên là các em cần vẽ hình đúng các quy tắc. Khi vẽ hình đúng rồi, chúng ta cần lựa chọn cách vẽ làm sao cho dễ nhìn nhất có thể. Dưới đây là cách vẽ hình chuẩn của một số hình không gian thường gặp.

  • Hình chóp tam giác, tứ diện

hình chóp tam giác

  • Hình chóp tứ giác có đáy không là hình thang (đáy là một tứ giác bất kì)

cach ve hinh chop tu giac

  • Hình chóp tứ giác có đáy là hình thang

cách vẽ hinh chop day la hinh thang

  • Hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông

hinh chop day la hinh binh hanh

  • Hình chóp ngũ giác

hinh chop ngu giac

  • Hình chóp lục giác

cach ve hinh chop luc giac

2. Bài tập điểm và đường thẳng trong không gian

Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Mời thầy cô và các em xem chi tiết trong bài Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Mời thầy cô và các em xem chi tiết trong bài Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Dạng 3. Chứng minh thẳng hàng, đồng quy

Mời thầy cô và các em xem chi tiết trong bài Cách chứng minh thẳng hàng trong hình học không gian

Dạng 4. Xác định giao tuyến của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng

Mời thầy cô và các em học sinh xem chi tiết trong các bài viết sau:

hocbaicungcon

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *