ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 2 TOÁN 10

1. Nội dung ôn tập đề cương học kì 2 Toán 10

• Lý thuyết và bài tập dấu nhị thức bậc nhất
• Lý thuyết và bài tập dấu tam thức bậc hai
• Phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn
• Công thức lượng giác – Giá trị lượng giác của góc lớp 10
• Bài tập công thức lượng giác
• Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn)

2. Bài tập trắc nghiệm ôn tập HK2 môn Toán 10

2.1. Tam thức bậc hai

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số.

A. $\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right]$.

B. $\left[ \frac{1}{2};2 \right]$.

C. $\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)$.

D. $\left[ 2;+\infty \right)$.

Câu 2: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của $x$?

A. ${{x}^{2}}-10x+2$.
B. ${{x}^{2}}-2x-10$.
C. ${{x}^{2}}-2x+10$.
D. $-{{x}^{2}}+2x+10$

Câu 3: Giá trị nào của $m$ thì phương trình $\left( m-3 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-\left( m+1 \right)=0\,$ $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $m\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$
B. $m\in \left( -\infty ;\,-\frac{3}{5} \right)\cup \left( 1;\,+\infty \right)\backslash \left\{ 3 \right\}$.
C. $m\in \left( -\frac{3}{5};\,1 \right)$.
D. $m\in \left( -\frac{3}{5};\,+\infty \right)$.

Câu 4: Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình ${{x}^{2}}-8x+7\ge 0$. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của $S$?
A. $\left[ 8;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-1 \right]$.
C. $\left( -\infty ;0 \right]$.
D. $\left[ 6;+\infty \right)$.

Câu 5: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai $f\left( x \right)={{x}^{2}}+4x-5$.

A. $x=5$; $x=-1$.
B. $x=-5$; $x=-1$.
C. $x=5$; $x=1$.
D. $x=-5$; $x=1$.

Câu 6: Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}-4x+5$. Tìm tất cả giá trị của $x$ để $f\left( x \right)\ge 0$.

A. $x\in \left( -\infty ;\,-1 \right]\cup \left[ 5;\,+\infty \right)$.
B. $x\in \left[ -1;\,5 \right]$.
C. $x\in \left[ -5;\,1 \right]$.
D. $x\in \left( -5;\,1 \right)$.

Câu 7: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{x}^{2}}-4>0$.

A. $S=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
B. $S=\left( -2;2 \right)$
C. $S=\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)$.
D. $S=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 4;+\infty \right)$

Câu 8: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{x}^{2}}-4x+4>0$.

A. $S=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.
B. $S=\mathbb{R}$.
C. $S=\left( 2;+\infty \right)$.
D. $S=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}$.

Câu 9: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x-5$ là tam thức bậc hai.
B. $f\left( x \right)=2x-4$ là tam thức bậc hai.

C. $f\left( x \right)=3{{x}^{3}}+2x-1$ là tam thức bậc hai.
D. $f\left( x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1$ là tam thức bậc hai.

Câu 10: Cho $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$, $\left( a\ne 0 \right)$ và $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$. Cho biết dấu của $\Delta $ khi $f\left( x \right)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
A. $\Delta <0$.
B. $\Delta =0$.
C. $\Delta >0$.
D. $\Delta \ge 0$.

Câu 11: Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{align}
& {{x}^{2}}-4<0 \\
& \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+5x+4 \right)\ge 0 \\
\end{align} \right.$ có số nghiệm nguyên là

A. $2$.
B. $1$.
C. Vô số.
D. $3$.

Câu 12: Dấu của tam thức bậc hai $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+5x-6$ được xác định như sau

A. $f\left( x \right)<0$ với $2<x<3$ và $f\left( x \right)>0$ với $x<2$ hoặc $x>3$.

B. $f\left( x \right)<0$ với $-3<x<-2$ và $f\left( x \right)>0$ với $x<-3$ hoặc $x>-2$.

C. $f\left( x \right)>0$ với $2<x<3$ và $f\left( x \right)<0$ với $x<2$hoặc $x>3$.

D. $f\left( x \right)>0$ với $-3<x<-2$ và $f\left( x \right)<0$ với $x<-3$ hoặc $x>-2$.

Câu 13: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2{{x}^{2}}-3x-15\le 0$ là

A. $6$.
B. $5$.
C. $8$.
D. $7$.

Câu 14: Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{{x}^{2}}+x+3}{{{x}^{2}}-4}\ge 1$. Khi đó $S\cap \left( -2;\,2 \right)$ là tập nào sau đây?

A. $\left( -2;\,-1 \right)$.
B. $\left( -1;\,2 \right)$.
C. $\varnothing $.
D. $\left( -2;\,-1 \right]$.

Câu 15: Để bất phương trình $5{{x}^{2}}-x+m\le 0$ vô nghiệm thì $m$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. $m\le \frac{1}{5}$.
B. $m>\frac{1}{20}$.
C. $m\le \frac{1}{20}$.
D. $m>\frac{1}{5}$.

Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}-2mx-2m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

A. $4$.
B. $6$.
C. $3$.
D. $5$.

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{8-x}\le x-2$ là

A. $S=\left[ 4,\,+\infty \right)$.
B. $S=\left( -\infty ;\,-1 \right)\cup \left( 4;\,8 \right)$.
C. $S=\left[ 4;\,8 \right]$.
D. $S=\left( -\infty ;\,-1 \right]\cup \left[ 4;\,+\infty \right)$.

Câu 18: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+2x+m$. Với giá trị nào của tham số $m$ thì $f\left( x \right)\ge 0,\,\forall x\in \mathbb{R}$.

A. $m\ge 1$.
B. $m>1$.
C. $m>0$.
D. $m<2$.

Câu 19: Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2\left( m-2 \right)x+m-3=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}<1$?
A. $1<m<3$.
B. $1<m<2$.
C. $m>2$.
D. $m>3$.

Câu 20: Cho phương trình $\left( m-5 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+m=0$ $\left( 1 \right)$. Với giá trị nào của $m$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ thỏa ${{x}_{1}}<2<{{x}_{2}}$?
A. $m\ge 5$.
B. $m<\frac{8}{3}$.
C. $\frac{8}{3}<m<5$.
D. $\frac{8}{3}\le m\le 5$.
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $-{{x}^{2}}+x-m>0$ vô nghiệm.

A. $m\ge \frac{1}{4}$.
B. $m\in \mathbb{R}$.
C. $m>\frac{1}{4}$.
D. $m<\frac{1}{4}$.

Câu 22: Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2mx+m=0$ có một nghiệm lớn hơn $1$ và một nghiệm nhỏ hơn $1$?
A. $0<m<1$.
B. $m>1$.
C. $m\in \varnothing $.
D. $\left\{ \begin{align}
& m>0 \\
& m\ne 1 \\
\end{align} \right.$.

Câu 23: Bất phương trình $\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+m+3\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi

A. $m\in \left[ 1;+\infty \right)$.
B. $m\in \left( 2;+\infty \right)$.
C. $m\in \left( 1;+\infty \right)$.
D. $m\in \left( -2;7 \right)$.

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{x}^{2}}-3x \right)\sqrt{2{{x}^{2}}-3x-2}\ge 0$ là

A. $\left[ \begin{matrix}
x\ge 3\text{ } \\
x=2\text{ } \\
x\le -\frac{1}{2} \\
\end{matrix} \right.$.
B. $\left[ \begin{matrix}
x\ge 3 \\
x\le 0 \\
\end{matrix} \right.$.
C. $\left[ \begin{matrix}
x\ge 2\text{ } \\
x\le -\frac{1}{2} \\
\end{matrix} \right.$.
D. $x\in \left\{ -\frac{1}{2};0;2;3 \right\}$.

Câu 25: Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{align}
& {{x}^{2}}-1\le 0 \\
& x-m>0 \\
\end{align} \right.$ có nghiệm khi
A. $m>1$.
B. $m<1$.
C. $m\ne 1$.
D. $m=1$.

Câu 26: Xác định $m$ để phương trình $\left( x-1 \right)\left[ {{x}^{2}}+2\left( m+3 \right)x+4m+12 \right]=0$ có ba nghiệm phân biệt lớn hơn $-1$.

A. $-\frac{7}{2}<m<-3$ và $m\ne -\frac{19}{6}$.
B. $m<-\frac{7}{2}$.
C. $-\frac{7}{2}<m<-1$ và $m\ne -\frac{16}{9}$.
D. $-\frac{7}{2}<m<3$ và $m\ne -\frac{19}{6}$.

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{2}}-2mx+m+2=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ thỏa mãn $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}\le 16$.
A. Không có giá trị của $m$.
B. $m\ge 2$.
C. $m\le -1$.
D. $m\le -1$ hoặc $m=2$.

Câu 28: Giải bất phương trình $\sqrt{-{{x}^{2}}+6x-5}>8-2x$ có nghiệm là

A. $-5<x\le -3$.
B. $3<x\le 5$.
C. $2<x\le 3$.
D. $-3\le x\le -2$.
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{(x-1)(9-3x)}$ với $1 \leqslant  x \leqslant  3$ là:
A. $\sqrt{2}$
B. $0$
C. $\sqrt{3}$
D. $2$
Câu 30: Cho hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+2m-1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $f\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left( 0;\,1 \right)$.
A. $m>1$.
B. $m<\frac{1}{2}$.
C. $m\ge 1$.
D. $m\ge \frac{1}{2}$.

2.2. CUNG, GÓC LƯỢNG GIÁ
C. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Góc có số đo ${{108}^{\text{o}}}$đổi ra radian là
A. $\frac{3\pi }{5}.$
B. $\frac{\pi }{10}.$
C. $\frac{3\pi }{2}.$
D. $\frac{\pi }{4}.$

Câu 2: Biết một số đo của góc $\left( Ou,Ov \right)=\frac{3\pi }{2}$. Giá trị tổng quát của góc $\left( Ou,Ov \right)$ là

A. $\left( Ou,Ov \right)=\frac{3\pi }{2}+k\pi $
B. $\left( Ou,Ov \right)=\pi +k2\pi $
C. $\left( Ou,Ov \right)=\frac{\pi }{2}+k\pi $
D. $\left( Ou,Ov \right)=\frac{-\pi }{2}+k2\pi $

Câu 3: Góc có số đo $\frac{2\pi }{5}$đổi sang độ là
A. ${{240}^{\text{o}}}$
B. ${{135}^{\text{o}}}$
C. ${{72}^{\text{o}}}$
D. ${{270}^{\text{o}}}$

Câu 4: Một đường tròn có bán kính $R=\frac{10}{\pi }\,\text{cm}$. Tìm độ dài của cung $\frac{\pi }{2}$ trên đường tròn.

A. $10\,\text{cm}$
B. $5\,\text{cm}$
C. $\frac{20}{{{\pi }^{2}}}\,\text{cm}$
D. $\frac{{{\pi }^{2}}}{20}\,\text{cm}$

Câu 5: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.

B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá $2\pi $.

C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn $\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;2\pi \text{ }\!\!]\!\!\text{ }$.

D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.

Câu 6: Cho đường tròn có bán kính $6\ \text{cm}$. Tìm số đo (${rad}$) của cung có độ dài là $3\ \text{cm}$:

A. 0,5
B. 3
C. 2
D. 1

Câu 7: Xét góc lượng giác $\left( OA;OM \right)=\alpha $, trong đó $M$ là điểm không nằm trên các trục tọa độ $Ox$ và $Oy$. Khi đó $M$ thuộc góc phần tư nào để $\sin \alpha $ và $\text{cos}\alpha $ cùng dấu

A. (I) và (II)
B. (I) và (III)
C. (I) và (IV)
D. (II) và (III)

Câu 8: Cho $\alpha $ là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin \alpha <0$
B. $\cos \alpha >\text{0}$
C. $\tan \alpha <0$
D. $\cot \alpha >0$

Câu 9: Chọn điểm $A\left( 1;0 \right)$làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối $M$ của cung lượng giác có số đo $\frac{25\pi }{4}$.

A. $M$ là điểm chính giữa của cung phần tư thứ $\text{I}$.

B.$M$là điểm chính giữa của cung phần tư thứ $\text{II}$.

C. $M$ là điểm chính giữa của cung phần tư thứ $\text{III}$.

D. $M$ là điểm chính giữa của cung phần tư thứ$\text{IV}$.

Câu 10: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): $\alpha =-\frac{5\pi }{6}$, $\beta =\frac{\pi }{\text{3}}$, $\gamma =\frac{\text{25}\pi }{\text{3}}$, $\delta =\frac{\text{19}\pi }{\text{6}}$. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

A. $\alpha $ và $\beta $; $\gamma $và $\delta $.
B. $\beta $ và $\gamma $; $\alpha $ và $\delta $.
C. $\alpha $, $\beta $, $\gamma $.
D. $\beta $, $\gamma $, $\delta $.

Câu 11: Giá trị $k$ để cung $\alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi $ thỏa mãn $10\pi <\alpha <11\pi $ là

A. $k=4.$
B. $k=6.$
C. $k=7.$
D. $k=5.$

Câu 12: Cung $\alpha $ có mút đầu là $A$ và mút cuối là $M$ thì số đo của $\alpha $ là

A.$\frac{3\pi }{4}+k\pi. $

B.$-\frac{3\pi }{4}+k\pi. $

C. $\frac{3\pi }{4}+k2\pi. $

D. $-\frac{3\pi }{4}+k2\pi. $

Câu 13: Nếu góc lượng giác có $s\left( Ox,Oz \right)=-\frac{63\pi }{2}$thì hai tia $Ox$ và $Oz$

A. Trùng nhau.
B. Vuông góc.
C. Tạo với nhau một góc bằng $\frac{3\pi }{4}$.
D. Đối nhau.

Câu 14: Một bánh xe có $72$ răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển $10$ răng là

A.${{30}^{\text{o}}}.$

B.${{40}^{\text{o}}}.$

C.${{50}^{\text{o}}}.$

D.${{60}^{\text{o}}}.$

Câu 15: Trong ${20}$ giây bánh xe của xe gắn máy quay được ${60}$ vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng $3$ phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng $6,5\text{ cm}$ (lấy $\pi =3,1416$).

A. $22054\text{ cm}$.
B. $22063\text{ cm}$.
C. $22054\text{ mm}$.
D. $22044\text{ cm}$

Câu 16: Cho hai góc lượng giác có sđ$\left( Ox,Ou \right)={{45}^{\text{o}}}+m{{360}^{\text{o}}},m\in \mathbb{Z}$ và sđ$\left( Ox,Ov \right)=-{{135}^{\text{o}}}+n{{360}^{\text{o}}},n\in \mathbb{Z}$. Ta có hai tia $Ou$ và $Ov$

A. Tạo với nhau góc ${{45}^{\text{o}}}$.
B. Trùng nhau.
C. Đối nhau.
D. Vuông góc.

Câu 17: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài $10,57\text{ cm}$ và kim phút dài $13,34\text{ cm}$.Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:
A. $2,77\text{ cm}$
B. $2,9\text{ cm}$
C. $2,76\text{ cm}$
D. $2,8\text{ cm}$

Câu 18: Cho $\frac{3\pi }{2}<a<2\pi $. Kết quả đúng là
A. $\sin a>0$, $\cos a>0$.
B. $\sin a<0$, $cosa<0$.
C. $\sin a>0$, $cosa<0$.
D. $\sin a<0$, $cosa>0$

Câu 19: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A. $\cos \left( {{180}^{0}}a \right)=\cos a$.
B. $\sin \left( {{180}^{0}}a \right)=-\sin a$.
C. $\sin \left( {{180}^{0}}a \right)=-\sin a$.
D. $\sin \left( {{180}^{0}}a \right)=\cos a$.

Câu 20: Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

A. $\sin \left( \frac{\pi }{2}-x \right)=\cos x$.
B. $\sin \left( \frac{\pi }{2}+x \right)=-\cos x$.
C. $\tan \left( \frac{\pi }{2}-x \right)=\cot x$.
D. $\tan \left( \frac{\pi }{2}+x \right)=-\cot x$

Câu 21: Trong các giá trị sau, $\sin \alpha $ có thể nhận giá trị nào?

A. $-1,7$.
B. $\frac{2}{3}$.
C. $-\sqrt{3}$.
D. $\frac{\sqrt{10}}{3}$.

Câu 22: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. ${{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1$.

B. $1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }\,\left( \alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right)$.

C. $1+{{\cot }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha }\ \left( \alpha \ne k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right)$.

D. $\tan \alpha +\cot \alpha =1\,\left( \alpha \ne \frac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z} \right)$.

Câu 23: Cho biết $\tan \alpha =\frac{1}{5}$. Tính $\cot \alpha $

A. $\cot \alpha =5$.
B. $\cot \alpha =\frac{1}{25}$.
C. $\cot \alpha =\frac{1}{5}$.
D. $\cot \alpha =\sqrt{5}$

Câu 24: Đơn giản biểu thức $A=\cos \left( \frac{\pi }{2}-\alpha \right)+\sin \left( \frac{\pi }{2}-\alpha \right)-\sin \left( \pi -\alpha \right)-\cos \left( \pi -\alpha \right)$, ta có:

A. $A=2\sin a$.
B. $A=2\cos a$.
C. $A=\sin a\cos a$.
D. $A=0$.

Câu 25: Đơn giản biểu thức $A=\left( 1{{\cos }^{2}}x \right).{{\tan }^{2}}x+\left( 1{{\tan }^{2}}x \right),$ ta có

A. $A={{\sin }^{2}}x$.
B. $A={{\cos }^{2}}x$.
C. $A={{\sin }^{2}}x$.
D. $A=co{{s}^{2}}x$.

Câu 26: Cho $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $. Giá trị của $\text{cos}\alpha $ là:
A. $\frac{3}{5}$.
B. $-\frac{3}{5}$.
C. $\pm \frac{3}{5}$
D. $\frac{9}{25}$.

Câu 27: Cho $\tan \alpha =2$. Giá trị của $A=\frac{5\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -3\cos \alpha }$ là:
A. $5$.
B. $\frac{5}{3}$.
C. $-11$.
D. $\frac{-1}{3}$.

Câu 28: Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

A. $\sin \alpha =1$ và $\cos \alpha =1$.
B. $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ và $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ và $\text{cos}\alpha =-\frac{1}{2}$.
D. $\sin \alpha =\sqrt{3}$ và $\cos \alpha =0$.

Câu 29: Cho $\cos \alpha =\frac{4}{5}$ với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Tính $\sin \alpha $.
A. $\sin \alpha =\frac{1}{5}$.
B. $\sin \alpha =-\frac{1}{5}$
C. $\sin \alpha =\frac{3}{5}$
D. $\sin \alpha =\pm \frac{3}{5}$.

Câu 30: Đơn giản biểu thức $A\text{ }=\frac{2{{\cos }^{2}}x-1}{\sin x-\cos x}$ ta có

A. $A=\cos x+\sin x$.
B. $A=\cos x\sin x$.
C. $A=\sin x\cos x$.
D. $A=-\sin x\cos x$.

Câu 31: Tính $\alpha $ biết $\cos \alpha =-1$

A. $\alpha =k\pi \ \ \left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
B. $\alpha =k2\pi \ \ \left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
C. $\alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi \ \ \left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
D. $\alpha =-\pi +k2\pi \ \ \left( k\in \mathbb{Z} \right)$.

Câu 32: Biết $\tan \alpha =2$ và ${{180}^{\circ }}<\alpha <{{270}^{\circ }}$. Giá trị $\cos \alpha +\sin \alpha $ bằng
A. $-\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
B. $1\sqrt{5}$.
C. $\frac{3\sqrt{5}}{2}$.
D. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.
Câu 33: Giá trị của $A={{\cos }^{2}}\frac{\pi }{8}+{{\cos }^{2}}\frac{3\pi }{8}+{{\cos }^{2}}\frac{5\pi }{8}+{{\cos }^{2}}\frac{7\pi }{8}$ bằng
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$
D. $-1$.

Câu 34: Biểu thức $D={{\cos }^{2}}x.co{{t}^{2}}x+4{{\cos }^{2}}xco{{t}^{2}}x+3{{\sin }^{2}}x$ không phụ thuộc $x$ và bằng
A. 2.
B. $2$.
C. 3.
D. $3$.

Câu 35: Biết $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?
A. $\sin \alpha. \cos \alpha =\frac{1}{8}$.
B. $\sin \alpha -\cos \alpha =\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$.
C. ${{\sin }^{4}}\alpha +{{\cos }^{4}}\alpha =\frac{5}{4}$.
D. ${{\tan }^{2}}\alpha +{{\cot }^{2}}\alpha =62$.

Câu 36: Tính giá trị của biểu thức $A={{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x+3{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x$.
A. $A=1$.
B. $A=1$.
C. $A=4$.
D. $A=4$.

Câu 37: Biểu thức $A=\frac{{{\left( 1-{{\tan }^{2}}x \right)}^{2}}}{4{{\tan }^{2}}x}-\frac{1}{4{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x}$ không phụ thuộc vào $x$ và bằng
A. $1$.
B. $1$.
C. $\frac{1}{4}$.
D. $-\frac{1}{4}$.

Câu 38: Biểu thức $C=2{{\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x+{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}\left( {{\sin }^{8}}x+{{\cos }^{8}}x \right)$ có giá trị không đổi và bằng
A. $2$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $1$.

Câu 39: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. $\cot 2x=\frac{{{\cot }^{2}}x-1}{2\cot x}$.
B. $\tan 2x=\frac{2\tan x}{1+{{\tan }^{2}}x}$.
C. $\cos 3x=4{{\cos }^{3}}x-3\cos x$.
D. $\sin 3x=3\sin x-4{{\sin }^{3}}x$

Câu 40: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. $\cos 2a={{\cos }^{2}}a{{\sin }^{2}}a.$
B. $\cos 2a={{\cos }^{2}}a+{{\sin }^{2}}a.$
C. $\cos 2a=2{{\cos }^{2}}a1.$
D. $\cos 2a=12{{\sin }^{2}}a.$

Câu 41: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. $\cos \left( ab \right)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b.$
B. $\cos \left( a+b \right)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b.$
C. $\sin \left( ab \right)=\sin a.\cos b+\cos a.\sin b.$
D. $\sin \left( a+b \right)=\sin a.\cos b-\cos. \sin b.$

Câu 42: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. $\tan \left( a-b \right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}.$
B. $\tan \left( ab \right)=\tan a-\tan b.$
C. $\tan \left( a+b \right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}.$
D. $\tan \left( a+b \right)=\tan a+\tan b.$

Câu 43: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. $\cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[ \cos \left( ab \right)+\cos \left( a+b \right) \right].$
B. $\sin a\sin b=\frac{1}{2}\left[ \cos \left( ab \right)\cos \left( a+b \right) \right].$
C. $\sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[ \sin \left( ab \right)+\sin \left( a+b \right) \right].$
D. $\sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[ \sin \left( a-b \right)-\cos \left( a+b \right) \right].$

Câu 44: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}.$

B. $\cos a\cos b=2\sin \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}.$

C. $\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}.$

D. $\sin a\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}.$

Câu 45: Rút gọn biểu thức: $\sin \left( a17{}^\circ \right).\cos \left( a+13{}^\circ \right)\sin \left( a+13{}^\circ \right).\cos \left( a17{}^\circ \right)$, ta được:
A. $\sin 2a.$
B. $\cos 2a.$
C. $-\frac{1}{2}.$
D. $\frac{1}{2}.$

Câu 46: Giá trị đúng của $\tan \frac{\pi }{24}+\tan \frac{7\pi }{24}$ bằng:
A. $2\left( \sqrt{6}-\sqrt{3} \right).$
B. $2\left( \sqrt{6}+\sqrt{3} \right).$
C. $2\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right).$
D. $2\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right).$

Câu 47: Rút gọn biểu thức $\cos 54{}^\circ. \cos 4{}^\circ \cos 36{}^\circ. \cos 86{}^\circ $, ta được:
A. $\cos 50{}^\circ. $
B. $\cos 58{}^\circ. $
C. $\sin 50{}^\circ. $
D. $\sin 58{}^\circ. $

Câu 48: Cho $x,\text{ }y$ là các góc nhọn, $\cot x=\frac{3}{4}$, $\cot y=\frac{1}{7}$. Tổng $x+y$ bằng:
A. $\frac{\pi }{4}.$
B. $\frac{3\pi }{4}.$
C. $\frac{\pi }{3}.$
D. $\pi. $

Câu 49: Biểu thức $A={{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}+x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}-x \right)$ không phụ thuộc $x$ và bằng:
A. $\frac{3}{4}.$
B. $\frac{4}{3}.$
C. $\frac{3}{2}.$
D. $\frac{2}{3}.$

Câu 50: Cho $A$, $B$ , $C$ là ba góc của một tam giá
C. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A. $\cos \frac{A+B}{2}=\sin \frac{C}{2}.$
B. $\cos \left( A+B+2C \right)=\cos C.$
C. $\sin \left( A+C \right)=\sin B.$
D. $\cos \left( A+B \right)=\cos C.$

Câu 51: Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}$
A. $A=\tan 6x.$
B. $A=\tan 3x.$
C. $A=\tan 2x.$
D. $A=\tan x+\tan 2x+\tan 3x.$

Câu 52: Rút gọn biểu thức: $\cos \left( 120{}^\circ \text{ }x \right)+\cos \left( 120{}^\circ +\text{ }x \right)\cos x$ ta được kết quả là
A. $0.$
B. $\cos x.$
C. $2\cos x.$
D. $\sin x\cos x.$

Câu 53: Cho $\cos a=\frac{3}{4}$; $\sin a>0$; $\sin b=\frac{3}{5}$; $\cos b<0$. Giá trị của $\cos \left( a+b \right).$ bằng:

A. $\frac{3}{5}\left( 1+\frac{\sqrt{7}}{4} \right).$
B. $-\frac{3}{5}\left( 1+\frac{\sqrt{7}}{4} \right).$
C. $\frac{3}{5}\left( 1-\frac{\sqrt{7}}{4} \right).$
D. $-\frac{3}{5}\left( 1-\frac{\sqrt{7}}{4} \right).$

Câu 54: Biểu thức $\frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}$ bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)

A. $\frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}=\frac{\sin a+\sin b}{\sin a-\sin b}.$
B. $\frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}=\frac{\sin a-\sin b}{\sin a+\sin b}.$

C. $\frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}=\frac{\tan a+\tan b}{\tan a-\tan b}.$
D. $\frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}=\frac{\cot a+\cot b}{\cot a-\cot b}.$

Câu 55: Giá trị đúng của $\cos \frac{2k\pi }{7}+\cos \frac{4k\pi }{7}+\cos \frac{6k\pi }{7}$ ( k℃∈Z) bằng:
A. $\frac{1}{2}.$
B. $-\frac{1}{2}.$
C. $\frac{1}{4}.$
D. $-\frac{1}{4}.$

Câu 56: Cho $A$, $B$, $C$ là các góc nhọn và $\tan A=\frac{1}{2}$, $\tan B=\frac{1}{5}$, $\tan C=\frac{1}{8}$. Tổng $A+B+C$ bằng:

A. $\frac{\pi }{6}.$
B. $\frac{\pi }{5}.$
C. $\frac{\pi }{4}.$
D. $\frac{\pi }{3}.$

Câu 57: Cho $\cot a=15$, giá trị $\sin 2a$ có thể nhận giá trị nào dưới đây:
A. $\frac{11}{113}.$
B. $\frac{13}{113}.$
C. $\frac{15}{113}.$
D. $\frac{17}{113}.$

Câu 58: Cho $A$, $B$, $C$ là ba góc của một tam giá
C. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A. ${{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C=1+\cos A.\cos B.\cos C.$
B. ${{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C=1\cos A.\cos B.\cos C.$

C. ${{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C=1+2\cos A.\cos B.\cos C.$
D. ${{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C=12\cos A.\cos B.\cos C.$

Câu 59: Biểu thức $A=\frac{2{{\cos }^{2}}2\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha -1}{2{{\sin }^{2}}2\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha -1}$ có kết quả rút gọn là:

A. $\frac{\cos \left( 4\alpha +30{}^\circ \right)}{\cos \left( 4\alpha -30{}^\circ \right)}.$
B. $\frac{\cos \left( 4\alpha -30{}^\circ \right)}{\cos \left( 4\alpha +30{}^\circ \right)}.$
C. $\frac{\sin \left( 4\alpha +30{}^\circ \right)}{\sin \left( 4\alpha -30{}^\circ \right)}.$
D. $\frac{\sin \left( 4\alpha -30{}^\circ \right)}{\sin \left( 4\alpha +30{}^\circ \right)}.$

Câu 60: Nếu $5\sin \alpha =3\sin \left( \alpha +2\beta \right)$ thì:

A. $\tan \left( \alpha +\beta \right)=2\tan \beta. $
B. $\tan \left( \alpha +\beta \right)=3\tan \beta. $
C. $\tan \left( \alpha +\beta \right)=4\tan \beta. $
D. $\tan \left( \alpha +\beta \right)=5\tan \beta. $

2.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH)

Câu 1: Tìm côsin góc giữa $2$ đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$: $10x+5y-1=0$và ${{\Delta }_{2}}$: $\left\{ \begin{align}
& x=2+t \\ & y=1-t \\ \end{align} \right.$.
A. $\frac{3}{10}$.
B. $\frac{\sqrt{10}}{10}.$
C. $\frac{3\sqrt{10}}{10}.$
D. $\frac{3}{5}.$

Câu 2: Khoảng cách từ điểm $M\left( 15;1 \right)$đến đường thẳng $\Delta: \left\{ \begin{align}
& x=2+3t \\ & y=t \\ \end{align} \right.$ là
A. $\sqrt{5}$.
B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$.
C. $\sqrt{10}$.
D. $\frac{16}{\sqrt{5}}$

Câu 3: Có hai giá trị ${{m}_{1}},\,\,{{m}_{2}}$ để đường thẳng $mx+y-3=0$ hợp với đường thẳng $x+y=0$ một góc $60{}^\circ $.Tổng ${{m}_{1}}+{{m}_{2}}$ bằng
A. $-3.$
B. $3.$
C. $4.$
D. $-4.$

Câu 4: Tìm tọa độ điểm $M$nằm trên trục $Ox$và cách đều $2$đường thẳng: ${{\Delta }_{1}}: 3x-2y-6=0$ và ${{\Delta }_{2}}: 3x-2y+3=0$

A. $\left( 0;\sqrt{2} \right)$.
B. $\left( \frac{1}{2};0 \right)$.
C. $\left( 1;0 \right)$.
D. $\left( \sqrt{2};0 \right)$.

Câu 5: Tính chiều cao tương ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ biết $A\left( 1;2 \right)$, $C\left( 4;0 \right)$, $B\left( 0;3 \right)$

A. $3$.
B. $\frac{1}{5}$.
C. $\frac{1}{25}$.
D. $\frac{3}{5}$.

Câu 6: Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}: 5x-7y+4=0$ và ${{\Delta }_{2}}: 5x-7y+6=0$ là

A. $\frac{4}{\sqrt{74}}$.
B. $\frac{6}{\sqrt{74}}$.
C. $\frac{2}{\sqrt{74}}$.
D. $\frac{10}{\sqrt{74}}$.

Câu 7: Cho đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 2;2 \right)$, $B\left( 5;1 \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$ trên đường thẳng $\Delta: x-2y+8=0$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ bằng $17$.

A. $C\left( 12;10 \right)$ và$C\left( -\frac{76}{5};-\frac{18}{5} \right)$
B. $C\left( -12;10 \right)$.
C. $C\left( -4;2 \right)$.
D. $C\left( \frac{1}{5};\frac{41}{10} \right)$.

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$$\Delta ABC$có đỉnh $A\left( 2;-3 \right),$$B\left( 3;-2 \right)$ và diện tích $\Delta ABC$bằng $\frac{3}{2}$. Biết trọng tâm $G$của $\Delta ABC$ thuộc đường thẳng $
D. 3x-y-8=0$. Tìm tọa độ điểm $C$.

A. $C\left( 1;-1 \right)$và $C\left( 4;8 \right)$.
B. $C\left( 1;-1 \right)$và $C\left( -2;10 \right)$.
C. $C\left( -1;1 \right)$và $C\left( -2;10 \right)$.
D. $C\left( -1;1 \right)$và $C\left( 2;-10 \right)$.

Câu 9: Cho hai điểm $A\left( 3;2 \right)$, $B\left( -2;2 \right)$. Tìm phương trình đường thẳng đi qua $A$ và cách $B$ một khoảng bằng $3$là:

A. $3x+4y-17=0$ và $3x+7y-23=0$.
B. $x+2y-7=0$và $3x-7y+5=0$

C. $3x-4y-1=0$và $3x-7y+5=0$
D. $3x+4y-17=0$.và $3x-4y-1=0$

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc $Oxy$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}: 2x-y-2=0$ và ${{d}_{2}}: 2x+4y-7=0$. Viết phương trình đường thẳng qua điểm $P\left( 3;1 \right)$ cùng với ${{d}_{1}}$, ${{d}_{2}}$ tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$

A. $\left[ \begin{align}
&
D. 3x+y-10=0 \\
&
D. x+3y=0 \\
\end{align} \right.$.
B. $\left[ \begin{align}
&
D. 3x-y-10=0 \\
&
D. x-3y=0 \\
\end{align} \right.$.
C. $\left[ \begin{align}
&
D. 2x+y-7=0 \\
&
D. x-2y-1=0 \\
\end{align} \right.$.
D. $\left[ \begin{align}
&
D. 3x+y-10=0 \\
&
D. x-3y=0 \\
\end{align} \right.$.

2.4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+4y-4=0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của $\left( C \right)$ lần lượt là

A. $I\left( 1;\,2 \right)$, $R=1$.
B. $I\left( 1;\,-2 \right)$, $R=3$.
C. $I\left( -1;\,-2 \right)$, $R=3$.
D. $I\left( 2;\,-4 \right)$, $R=9$.

Câu 2: Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn nào sau đây đi qua điểm$A\left( 4;-2 \right)$?

A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-20=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+7y-8=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-2y+9=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+6y=0$.

Câu 3: Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn?

A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y+4=0$.
B. ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}+4x-6y-2=0$.
C. ${{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-2x+4y-1=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-1=0$.

Câu 4: Cho đường tròn $\left( C \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+1=0$. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 1;\,-2 \right)$.
B. $\left( C \right)$ đi qua $M\left( 1;\,0 \right)$.
C. $\left( C \right)$ đi qua $A\left( 1;\,1 \right)$.
D. $\left( C \right)$ có bán kính $R=2$.

Câu 5: Cho đường tròn $\left( C \right)$ có tâm thuộc đường thẳng $
D. \left\{ \begin{align}
& x=1+2t \\
& y=3-t \\
\end{align} \right.$ và đi qua hai điểm $A\left( 1;1 \right)$ và $B\left( 0;-2 \right)$. Tính bán kính đường tròn $\left( C \right)$
A. $R=\sqrt{565}$.
B. $R=\sqrt{10}$.
C. $R=2$.
D. $R=25$.

Câu 6: Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right): {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=10$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $A\left( 4;4 \right)$ là
A. $x+3y-16=0$.
B. $x+3y-4=0$.
C. $x-3y+5=0$.
D. $x-3y+16=0$.

Câu 7: Cho đường tròn $\left( C \right): \,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=10$ và đường thẳng $\Delta: x+y+1=0$ biết đường thẳng $\Delta $ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng
A. $\frac{19}{2}$.
B. $\sqrt{38}$.
C. $\frac{\sqrt{19}}{2}$.
D. $\frac{\sqrt{38}}{2}$.

Câu 8: Cho đường tròn $\left( C \right): {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=10$ và đường thẳng $\Delta: x+3y+m+1=0$. Đường thẳng $\Delta $ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right)$ khi và chỉ khi

A. $m=1$ hoặc $m=-19$.
B. $m=-3$ hoặc $m=17$.
C. $m=-1$ hoặc $m=19$.
D. $m=3$ hoặc $m=-17$.

Câu 9: Cho đường tròn $\left( C \right): \,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2y-7=0$ và đường thẳng $
D. \,x+y+1=0$. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng $
D. và cắt đường tròn $\left( C \right)$ theo dây cung có độ dài bằng $2$.

A. $x+y+4=0$ và $x+y-4=0$.
B. $x+y+2=0$.
C. $x+y+4=0$.
D. $x+y+2=0$ và $x+y-2=0$.

Câu 10: Cho đường tròn $\left( C \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-2y+5=0$ và điểm $A\left( -4;2 \right)$. Đường thẳng $
D. qua $A$ cắt $\left( C \right)$ tại $2$ điểm $M$, $N$ sao cho $A$ là trung điểm của $MN$ có phương trình là

A. $x-y+6=0$.
B. $7x-3y+34=0$.
C. $7x-y+30=0$.
D. $7x-y+35=0$

2.5. ĐƯỜNG ELIP

Câu 1: Trong các phương trình sau,phương trình nào là phương trình chính tắc của elip:

A. $4x{}^\text{2}+8y{}^\text{2}=32$.
B. $\frac{x{}^\text{2}}{\frac{1}{8}}+\frac{y{}^\text{2}}{\frac{1}{4}}=1$.
C. $\frac{x{}^\text{2}}{64}+\frac{y{}^\text{2}}{16}=-1$.
D. $\frac{x{}^\text{2}}{8}-\frac{y{}^\text{2}}{4}=1$.

Câu 2: Elip $(E)$ có độ dài trục bé bằng $8$ và độ dài trục lớn bằng $12$ có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x{}^\text{2}}{36}-\frac{y{}^\text{2}}{16}=1$.
B. $\frac{x{}^\text{2}}{36}+\frac{y{}^\text{2}}{16}=1$.
C. $\frac{x{}^\text{2}}{36}+\frac{y{}^\text{2}}{16}=-1$.
D. $\frac{x{}^\text{2}}{144}+\frac{y{}^\text{2}}{64}=1$.

Câu 3: Đường Elip $\left( E \right): \frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{6}=1$ có một tiêu điểm là:

A. $\left( 0;3 \right)$.
B. $(0\ ;\ \sqrt{3)}$.
C. $(-\sqrt{3};0)$.
D. $\left( 3;0 \right)$.

Câu 4: Phương trình chính tắc của elip đi qua $A\left( 0;\,-4 \right)$ và có tiêu điểm $F\left( 3;\,0 \right)$ là:

A. $\frac{x{}^\text{2}}{25}-\frac{y{}^\text{2}}{16}=1$.
B. $\frac{x{}^\text{2}}{13}+\frac{y{}^\text{2}}{4}=1$.
C. $\frac{x{}^\text{2}}{5}+\frac{y{}^\text{2}}{4}=1$.
D. $\frac{x{}^\text{2}}{25}+\frac{y{}^\text{2}}{16}=1$.

Câu 5: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}$

A. $\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
B. $\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{24}=1$.
C. $\frac{{{x}^{2}}}{24}+\frac{{{y}^{2}}}{6}=1$.
D. $\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$.

Câu 6: Cho elip có phương trình $16{{x}^{2}}+\text{ }25{{y}^{2}}=\text{ }100$. Tính tổng khoảng cách từ điểm $M$ thuộc elip có hoành độ bằng $2$ đến hai tiêu điểm.
A. $\sqrt{3}.$
B. $2\sqrt{2}.$
C. $5$.
D. $4\sqrt{3}.$

Câu 7: Trong mặt phẳng ${Oxy}$,cho (E) có hai tiêu điểm F_1 (-4;0); F_2 (4;0) và đi qua điểm A(0;3). Điểm $M$ nào sau đây thuộc (E) thỏa$M{{F}_{1}}=3M{{F}_{2}}$.

A. $M\left( -\frac{25}{8};\frac{\sqrt{551}}{8} \right)$.
B. $M\left( \frac{25}{8};\frac{\sqrt{551}}{8} \right)$.
C. $M\left( -\frac{25}{8};-\frac{\sqrt{551}}{8} \right)$.
D. $M\left( \frac{25}{4};\frac{\sqrt{551}}{4} \right)$.

Câu 8: Cho $\left( E \right): \frac{{{x}^{2}}}{20}+\frac{{{y}^{2}}}{16}=1$. Một đường thẳng đi qua điểm $A\left( 2;2 \right)$ và song song với trục hoành cắt $\left( E \right)$ tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$. Tính độ dài $MN$.
A. $3\sqrt{5}.$
B. $15\sqrt{2}.$
C. $2\sqrt{15}.$
D. $5\sqrt{3}.$

Câu 9: Lập phương trình chính tắc của elip $\left( E \right),$ biết đi qua điểm $M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}} \right)$ và $\Delta M{{F}_{1}}{{F}_{2}}$ vuông tại $M$.

A. $\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$.
B. $\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{36}=1$.
C. $\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
D. $\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ${Oxy}$ cho elíp $\left( E \right): \frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$ và hai điểm $A\left( -3;2 \right)$,$B\left( -3;-2 \right)$ Tìm trên $\left( E \right)$ điểm $C$ sao cho tam giác ${ABC}$ có diện tích lớn nhất.

A. $C\left( 0;3 \right)$.
B. $C\left( 0;2 \right)$.
C. $C\left( 3;0 \right)$.
D. $C\left( 2;0 \right)$.

3. BÀI TẬP TỰ LUẬN ÔN TẬP HỌC KÌ 2 TOÁN 10

Bài 1: Giải các hệ phương trình:

1. $\left\{ \begin{align} & \frac{5x+2}{3}\ge 4-x \\ & \frac{6-5x}{13}<3x+1 \\ \end{align} \right.$
2. $\left\{ \begin{align} & x-1\le 2x-3 \\ & 3x<x+5 \\ & \frac{5-3x}{2}\le x-3 \\ \end{align} \right.$

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

1. $\left( 2-x \right)\left( 2{{x}^{2}}-5x+2 \right)\ge 0$
2. $\frac{{{x}^{2}}+3x-1}{2-x}>-x$
3. $\left| x+1 \right|\le \left| x \right|-x+2$
4. $\frac{3-3x}{15-2x-{{x}^{2}}}\ge 1$

Bài 3: Tìm giá trị của tham số để phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x$:

1. $mx^2 –10x –5 < 0$
2. $(m + 1)x^2 –2(m – 1)x +3m – 3\ge 0$

Bài 4: Tìm giá trị của tham số để phương trình sau vô nghiệm:

• $5x^2 – x + m \le 0$
• $mx^2 -10x -5 \ge 0$

Bài 5: Cho phương trình: $(m-5){{x}^{2}}-4mx+m-2=0$ với giá nào của $m$ thì

• Phương trình có nghiệm?
• Phương trình có 2 nghiệm trái dấu?
• Phương trình có hai nghiệm phân biệt?
• Có hai nghiệm dương phân biệt?

Bài 6: Với giá trị nào của $m$ thì hệ sau có nghiệm: $$\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}-9x+20\le 0 \\ & 3x-2m>0 \\
\end{align} \right.$
$\left\{ \begin{align}
& {{x}^{2}}-5x+4>0 \\
& m-2x\ge 0 \\
\end{align} \right.$$

Bài 7: Giải các phương trình và bất phương trình sau

1. $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+2}={{x}^{2}}+3x-4$
2. $\sqrt{{{x}^{2}}-4x}<x-3$ $c)|x+1|+|x+3|=x+4$
3. $\sqrt{{{x}^{2}}-2x-15}=x-3$
4. $\frac{2}{2x_{{}}^{2}-5x+3}>\frac{1}{x_{{}}^{2}-9}$
5. $\frac{x_{{}}^{2}-4x+3}{3-2x}<1-x$
6. $\sqrt{3{{x}^{2}}+24x+22}\ge 2x+1$

Bài 8:

1. Cho $cosx =\frac{-3}{5}$ và $180^\circ < x < 270^\circ$. Tính giá trị của $\sin x, \tan x, \cot x$.
2. Cho $tan \alpha=\frac{3}{4}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tính $\cot\alpha \sin\alpha $ và $\cos\alpha $.

Bài 9. Cho $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Xét dấu các biểu thức sau:

1. $\cos (\alpha +\pi )$
2. $\tan(\alpha +\pi )$
3. $\sin\left( \alpha +\frac{2\pi }{5} \right)$

Bài 10. Rút gọn các biểu thức:

• $A=\frac{1-2{{\cos }^{2}}x}{\sin x-\cos x}$
• $B=\sqrt{{{\sin }^{2}}x(1+\cot x)+{{\cos }^{2}}(1+\tan x)}$

Bài 11. Tính giá trị của biểu thức:

• $A=\frac{\cot \alpha +\tan \alpha }{\cot \alpha -\tan \alpha }$ biết $\sin\alpha = \frac{3}{5}$ và $0 < \alpha <\frac{\pi }{2}$.
• Cho $\tan \alpha =3$. Tính $\frac{2\sin \alpha +3\cos \alpha }{4\sin \alpha -5\cos \alpha }$; $\frac{3\sin \alpha -2\cos \alpha }{5{{\sin }^{3}}\alpha +4{{\cos }^{3}}\alpha }$.

Bài 12. Chứng minh các đẳng thức sau:

1. $\frac{\sin x}{1+\cos x}+\frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{2}{\sin x}$
2. $\sin4x+\cos4x=1-2\sin2x\cos2x$
3. $\frac{1}{\cos x}-\frac{\cos x}{1+\sin x}=\tan x$
4. $\sin6x + \cos6x = 1 – 3\sin2x\cos2x$
5. $\frac{{{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x}{{{\cot }^{2}}x-{{\tan }^{2}}x}={{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x$
6. $\frac{1+{{\sin }^{2}}x}{1-{{\sin }^{2}}x}=1+2{{\tan }^{2}}x$

Bài 13. Tính $\cos \left( \frac{\pi }{3}-\alpha \right)$ nếu $\sin \alpha =-\frac{12}{13}$ và $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $.

Bài 14. Chứng minh rằng:

1. $\frac{1-\tan x}{1+\tan x}=\tan \left( \frac{\pi }{4}-x \right)$
2. $\frac{1+\tan x}{1-\tan x}=\tan \left( \frac{\pi }{4}+x \right)$

Bài 15. Tính giá trị của các biểu thức

• $A=\sin \frac{\pi }{24}.\cos \frac{\pi }{24}.\cos \frac{\pi }{12}.\cos \frac{\pi }{6}$
• $B=2{{\cos }^{2}}{{75}^{0}}-1$
• $C=\left( \cos {{15}^{0}}-\sin {{15}^{0}} \right).\left( \cos {{15}^{0}}+\sin {{15}^{0}} \right)$

Bài 16. Rút gon biểu thức:

• $A=\frac{\sin 2\alpha +\sin \alpha }{1+\cos 2\alpha +\cos \alpha }$
• $B=\frac{4{{\sin }^{2}}\alpha }{1-{{\cos }^{2}}\frac{\alpha }{2}}$
• $\frac{1+\cos \alpha -\sin \alpha }{1-\cos \alpha -\sin \alpha }$

Bài 17. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào $\alpha ,\beta $:

1. $\sin 6\alpha. \cot 3\alpha -\cos 6\alpha $
2. $(\tan \alpha -\tan \beta )\cot (\alpha -\beta )-\tan \alpha. \tan \beta $
3. $\left( \cot \frac{\alpha }{3}-\tan \frac{\alpha }{3} \right).\tan \frac{2\alpha }{3}$

Bài 18. Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là $M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; -4)$. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng chứa mỗi cạnh của tam giác đó.

Bài 19. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với $M (-1; 1)$ là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: $x + y -2 = 0$ và $2x + 6y +3 = 0$. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.

Bài 20. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ trong các trường hợp sau:

• $d$ đi qua điểm $M (1; -2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: 3x + y = 0$
• $d$ đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng $\left\{ \begin{align} & x=2-5t \\ & y=1+t \\ \end{align} \right.$

Bài 21. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

• $d_1: 2x – 5y +6 = 0$ và $d_2: – x + y – 3 = 0$
• $d_1: \left\{ \begin{align} & x=-1-5t \\ & y=2+4t \\ \end{align} \right.$ và $d_2: \left\{ \begin{align}
  & x=-6+5u \\ & y=2-4u \\ \end{align} \right.$
• $d_1: 8x + 10y – 12 = 0$ và $d_2: \left\{ \begin{align} & x=-6+5t \\
  & y=6-4t \\ \end{align} \right.$

Bài 22. Cho điểm $M(1; 2)$ và đường thẳng $d: 2x – 6y + 3 = 0$. Viết ptrình đường thẳng $d’$ đi qua $M$ và tạo với $d$ một góc $45^\circ$.

Bài 23. Cho hai điểm $M(2; 5)$ và $N(5; 1)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và cách điểm $N$ một khoảng bằng $3$.

Bài 24. Cho đường thẳng $\Delta: 2x – y – 1 = 0$ và điểm $M(1; 2)$.

1. Viết phương trình đường thẳng $(\Delta’) $ đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta $.
2. Tìm tọa độ hình chiếu $H$ của $M$ trên $\Delta $.
3. Tìm điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua $\Delta $.

Bài 25. Cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình tham số: $\left\{ \begin{align} & x=2+2t \\ & y=3+t \\
\end{align} \right.$

• Tìm điểm $M$ nằm trên $\Delta $ và cách điểm $A(0 ;1)$ một khoảng bằng $5$.
• Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta $ với đường thẳng $x + y + 1 = 0$.
• Tìm điểm $M$ trên $\Delta $ sao cho $AM$ là ngắn nhất.

Bài 26. Cho phương trình $$x^2 + y2 – 2mx – 2(m- 1)y + 5 = 0 $$ với $m$ là tham số. Với giá trị nào của $m$ thì phương trình trên là phương trình đường tròn? Khi đó hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo $m$.

Bài 27. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm $A(2; 0); B(0; – 1)$ và $C(- 3; 1)$.

Bài 28. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta: \left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-2+t \\ \end{align} \right.$ và đường tròn $(C): (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 16$.

Bài 29. Viết phương trình đường tròn đi qua $A(1; 1), B(0; 4)$ và có tâm thuộc đường thẳng $d: x – y – 2 = 0$.

Bài 30. Viết phương trình đường tròn đi qua $A(2; 1), B(-4;1)$ và có bán kính $R=10$.

Bài 31. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn $(C ): {{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=13$ tại điểm $M$ thuộc đường tròn có hoành độ bằng 2.

Bài 32. Cho đường tròn $(C): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+6y+5=0$ và đường thẳng $d: 2x + y – 1 = 0$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ biết $\Delta $ song song với $d$. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 33. Cho đường tròn $(C): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2y+6=0$ và điểm $A(1; 3)$.

• Chứng minh rằng $A$ nằm ngoài đường tròn $(C).$
• Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ kẻ từ $A$.
• Viết phương trình tiếp tuyến của $(C )$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d: 3x – 4y + 1 = 0$.