ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 2 TOÁN 10
1. Nội dung ôn tập đề cương học kì 2 Toán 10
2. Bài tập trắc nghiệm ôn tập HK2 môn Toán 10
2.1. Tam thức bậc hai
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số.
A. $\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right]$.
B. $\left[ \frac{1}{2};2 \right]$.
C. $\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)$.
D. $\left[ 2;+\infty \right)$.
Câu 2: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của $x$?
A. ${{x}^{2}}-10x+2$.
B. ${{x}^{2}}-2x-10$.
C. ${{x}^{2}}-2x+10$.
D. $-{{x}^{2}}+2x+10$
Câu 3: Giá trị nào của $m$ thì phương trình $\left( m-3 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-\left( m+1 \right)=0\,$ $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt?
A. $m\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$
B. $m\in \left( -\infty ;\,-\frac{3}{5} \right)\cup \left( 1;\,+\infty \right)\backslash \left\{ 3 \right\}$.
C. $m\in \left( -\frac{3}{5};\,1 \right)$.
D. $m\in \left( -\frac{3}{5};\,+\infty \right)$.
Câu 4: Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình ${{x}^{2}}-8x+7\ge 0$. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của $S$?
A. $\left[ 8;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-1 \right]$.
C. $\left( -\infty ;0 \right]$.
D. $\left[ 6;+\infty \right)$.
Câu 5: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai $f\left( x \right)={{x}^{2}}+4x-5$.
A. $x=5$; $x=-1$.
B. $x=-5$; $x=-1$.
C. $x=5$; $x=1$.
D. $x=-5$; $x=1$.
Câu 6: Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}-4x+5$. Tìm tất cả giá trị của $x$ để $f\left( x \right)\ge 0$.
A. $x\in \left( -\infty ;\,-1 \right]\cup \left[ 5;\,+\infty \right)$.
B. $x\in \left[ -1;\,5 \right]$.
C. $x\in \left[ -5;\,1 \right]$.
D. $x\in \left( -5;\,1 \right)$.
Câu 7: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{x}^{2}}-4>0$.
A. $S=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
B. $S=\left( -2;2 \right)$
C. $S=\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)$.
D. $S=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 4;+\infty \right)$
Câu 8: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{x}^{2}}-4x+4>0$.
A. $S=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.
B. $S=\mathbb{R}$.
C. $S=\left( 2;+\infty \right)$.
D. $S=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}$.
Câu 9: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x-5$ là tam thức bậc hai.
B. $f\left( x \right)=2x-4$ là tam thức bậc hai.
C. $f\left( x \right)=3{{x}^{3}}+2x-1$ là tam thức bậc hai.
D. $f\left( x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1$ là tam thức bậc hai.
Câu 10: Cho $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$, $\left( a\ne 0 \right)$ và $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$. Cho biết dấu của $\Delta $ khi $f\left( x \right)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
A. $\Delta <0$.
B. $\Delta =0$.
C. $\Delta >0$.
D. $\Delta \ge 0$.
Câu 11: Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{align}
& {{x}^{2}}-4<0 \\
& \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+5x+4 \right)\ge 0 \\
\end{align} \right.$ có số nghiệm nguyên là
A. $2$.
B. $1$.
C. Vô số.
D. $3$.
Câu 12: Dấu của tam thức bậc hai $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+5x-6$ được xác định như sau
A. $f\left( x \right)<0$ với $2<x<3$ và $f\left( x \right)>0$ với $x<2$ hoặc $x>3$.
B. $f\left( x \right)<0$ với $-3<x<-2$ và $f\left( x \right)>0$ với $x<-3$ hoặc $x>-2$.
C. $f\left( x \right)>0$ với $2<x<3$ và $f\left( x \right)<0$ với $x<2$hoặc $x>3$.
D. $f\left( x \right)>0$ với $-3<x<-2$ và $f\left( x \right)<0$ với $x<-3$ hoặc $x>-2$.
Câu 13: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2{{x}^{2}}-3x-15\le 0$ là
A. $6$.
B. $5$.
C. $8$.
D. $7$.
Câu 14: Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{{x}^{2}}+x+3}{{{x}^{2}}-4}\ge 1$. Khi đó $S\cap \left( -2;\,2 \right)$ là tập nào sau đây?
A. $\left( -2;\,-1 \right)$.
B. $\left( -1;\,2 \right)$.
C. $\varnothing $.
D. $\left( -2;\,-1 \right]$.
Câu 15: Để bất phương trình $5{{x}^{2}}-x+m\le 0$ vô nghiệm thì $m$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. $m\le \frac{1}{5}$.
B. $m>\frac{1}{20}$.
C. $m\le \frac{1}{20}$.
D. $m>\frac{1}{5}$.
Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}-2mx-2m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
A. $4$.
B. $6$.
C. $3$.
D. $5$.
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{8-x}\le x-2$ là
A. $S=\left[ 4,\,+\infty \right)$.
B. $S=\left( -\infty ;\,-1 \right)\cup \left( 4;\,8 \right)$.
C. $S=\left[ 4;\,8 \right]$.
D. $S=\left( -\infty ;\,-1 \right]\cup \left[ 4;\,+\infty \right)$.
Câu 18: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+2x+m$. Với giá trị nào của tham số $m$ thì $f\left( x \right)\ge 0,\,\forall x\in \mathbb{R}$.
A. $m\ge 1$.
B. $m>1$.
C. $m>0$.
D. $m<2$.
Câu 19: Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2\left( m-2 \right)x+m-3=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}<1$?
A. $1<m<3$.
B. $1<m<2$.
C. $m>2$.
D. $m>3$.
Câu 20: Cho phương trình $\left( m-5 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+m=0$ $\left( 1 \right)$. Với giá trị nào của $m$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ thỏa ${{x}_{1}}<2<{{x}_{2}}$?
A. $m\ge 5$.
B. $m<\frac{8}{3}$.
C. $\frac{8}{3}<m<5$.
D. $\frac{8}{3}\le m\le 5$.
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $-{{x}^{2}}+x-m>0$ vô nghiệm.
A. $m\ge \frac{1}{4}$.
B. $m\in \mathbb{R}$.
C. $m>\frac{1}{4}$.
D. $m<\frac{1}{4}$.
Câu 22: Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2mx+m=0$ có một nghiệm lớn hơn $1$ và một nghiệm nhỏ hơn $1$?
A. $0<m<1$.
B. $m>1$.
C. $m\in \varnothing $.
D. $\left\{ \begin{align}
& m>0 \\
& m\ne 1 \\
\end{align} \right.$.
Câu 23: Bất phương trình $\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+m+3\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi
A. $m\in \left[ 1;+\infty \right)$.
B. $m\in \left( 2;+\infty \right)$.
C. $m\in \left( 1;+\infty \right)$.
D. $m\in \left( -2;7 \right)$.
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{x}^{2}}-3x \right)\sqrt{2{{x}^{2}}-3x-2}\ge 0$ là
A. $\left[ \begin{matrix}
x\ge 3\text{ } \\
x=2\text{ } \\
x\le -\frac{1}{2} \\
\end{matrix} \right.$.
B. $\left[ \begin{matrix}
x\ge 3 \\
x\le 0 \\
\end{matrix} \right.$.
C. $\left[ \begin{matrix}
x\ge 2\text{ } \\
x\le -\frac{1}{2} \\
\end{matrix} \right.$.
D. $x\in \left\{ -\frac{1}{2};0;2;3 \right\}$.
Câu 25: Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{align}
& {{x}^{2}}-1\le 0 \\
& x-m>0 \\
\end{align} \right.$ có nghiệm khi
A. $m>1$.
B. $m<1$.
C. $m\ne 1$.
D. $m=1$.
Câu 26: Xác định $m$ để phương trình $\left( x-1 \right)\left[ {{x}^{2}}+2\left( m+3 \right)x+4m+12 \right]=0$ có ba nghiệm phân biệt lớn hơn $-1$.
A. $-\frac{7}{2}<m<-3$ và $m\ne -\frac{19}{6}$.
B. $m<-\frac{7}{2}$.
C. $-\frac{7}{2}<m<-1$ và $m\ne -\frac{16}{9}$.
D. $-\frac{7}{2}<m<3$ và $m\ne -\frac{19}{6}$.
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{2}}-2mx+m+2=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ thỏa mãn $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}\le 16$.
A. Không có giá trị của $m$.
B. $m\ge 2$.
C. $m\le -1$.
D. $m\le -1$ hoặc $m=2$.
Câu 28: Giải bất phương trình $\sqrt{-{{x}^{2}}+6x-5}>8-2x$ có nghiệm là
A. $-5<x\le -3$.
B. $3<x\le 5$.
C. $2<x\le 3$.
D. $-3\le x\le -2$.
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{(x-1)(9-3x)}$ với $1 \leqslant x \leqslant 3$ là:
A. $\sqrt{2}$
B. $0$
C. $\sqrt{3}$
D. $2$
Câu 30: Cho hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+2m-1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $f\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left( 0;\,1 \right)$.
A. $m>1$.
B. $m<\frac{1}{2}$.
C. $m\ge 1$.
D. $m\ge \frac{1}{2}$.
2.2. CUNG, GÓC LƯỢNG GIÁ
C. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Góc có số đo ${{108}^{\text{o}}}$đổi ra radian là
A. $\frac{3\pi }{5}.$
B. $\frac{\pi }{10}.$
C. $\frac{3\pi }{2}.$
D. $\frac{\pi }{4}.$
Câu 2: Biết một số đo của góc $\left( Ou,Ov \right)=\frac{3\pi }{2}$. Giá trị tổng quát của góc $\left( Ou,Ov \right)$ là
A. $\left( Ou,Ov \right)=\frac{3\pi }{2}+k\pi $
B. $\left( Ou,Ov \right)=\pi +k2\pi $
C. $\left( Ou,Ov \right)=\frac{\pi }{2}+k\pi $
D. $\left( Ou,Ov \right)=\frac{-\pi }{2}+k2\pi $
Câu 3: Góc có số đo $\frac{2\pi }{5}$đổi sang độ là
A. ${{240}^{\text{o}}}$
B. ${{135}^{\text{o}}}$
C. ${{72}^{\text{o}}}$
D. ${{270}^{\text{o}}}$
Câu 4: Một đường tròn có bán kính $R=\frac{10}{\pi }\,\text{cm}$. Tìm độ dài của cung $\frac{\pi }{2}$ trên đường tròn.
A. $10\,\text{cm}$
B. $5\,\text{cm}$
C. $\frac{20}{{{\pi }^{2}}}\,\text{cm}$
D. $\frac{{{\pi }^{2}}}{20}\,\text{cm}$
Câu 5: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.
B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá $2\pi $.
C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn $\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;2\pi \text{ }\!\!]\!\!\text{ }$.
D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.
Câu 6: Cho đường tròn có bán kính $6\ \text{cm}$. Tìm số đo (${rad}$) của cung có độ dài là $3\ \text{cm}$:
A. 0,5
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 7: Xét góc lượng giác $\left( OA;OM \right)=\alpha $, trong đó $M$ là điểm không nằm trên các trục tọa độ $Ox$ và $Oy$. Khi đó $M$ thuộc góc phần tư nào để $\sin \alpha $ và $\text{cos}\alpha $ cùng dấu
A. (I) và (II)
B. (I) và (III)
C. (I) và (IV)
D. (II) và (III)
Câu 8: Cho $\alpha $ là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\sin \alpha <0$
B. $\cos \alpha >\text{0}$
C. $\tan \alpha <0$
D. $\cot \alpha >0$
Câu 9: Chọn điểm $A\left( 1;0 \right)$làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối $M$ của cung lượng giác có số đo $\frac{25\pi }{4}$.
A. $M$ là điểm chính giữa của cung phần tư thứ $\text{I}$.
B.$M$là điểm chính giữa của cung phần tư thứ $\text{II}$.
C. $M$ là điểm chính giữa của cung phần tư thứ $\text{III}$.
D. $M$ là điểm chính giữa của cung phần tư thứ$\text{IV}$.
Câu 10: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): $\alpha =-\frac{5\pi }{6}$, $\beta =\frac{\pi }{\text{3}}$, $\gamma =\frac{\text{25}\pi }{\text{3}}$, $\delta =\frac{\text{19}\pi }{\text{6}}$. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
A. $\alpha $ và $\beta $; $\gamma $và $\delta $.
B. $\beta $ và $\gamma $; $\alpha $ và $\delta $.
C. $\alpha $, $\beta $, $\gamma $.
D. $\beta $, $\gamma $, $\delta $.
Câu 11: Giá trị $k$ để cung $\alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi $ thỏa mãn $10\pi <\alpha <11\pi $ là
A. $k=4.$
B. $k=6.$
C. $k=7.$
D. $k=5.$
Câu 12: Cung $\alpha $ có mút đầu là $A$ và mút cuối là $M$ thì số đo của $\alpha $ là
A.$\frac{3\pi }{4}+k\pi. $
B.$-\frac{3\pi }{4}+k\pi. $
C. $\frac{3\pi }{4}+k2\pi. $
D. $-\frac{3\pi }{4}+k2\pi. $
Câu 13: Nếu góc lượng giác có $s\left( Ox,Oz \right)=-\frac{63\pi }{2}$thì hai tia $Ox$ và $Oz$
A. Trùng nhau.
B. Vuông góc.
C. Tạo với nhau một góc bằng $\frac{3\pi }{4}$.
D. Đối nhau.
Câu 14: Một bánh xe có $72$ răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển $10$ răng là
A.${{30}^{\text{o}}}.$
B.${{40}^{\text{o}}}.$
C.${{50}^{\text{o}}}.$
D.${{60}^{\text{o}}}.$
Câu 15: Trong ${20}$ giây bánh xe của xe gắn máy quay được ${60}$ vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng $3$ phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng $6,5\text{ cm}$ (lấy $\pi =3,1416$).
A. $22054\text{ cm}$.
B. $22063\text{ cm}$.
C. $22054\text{ mm}$.
D. $22044\text{ cm}$
Câu 16: Cho hai góc lượng giác có sđ$\left( Ox,Ou \right)={{45}^{\text{o}}}+m{{360}^{\text{o}}},m\in \mathbb{Z}$ và sđ$\left( Ox,Ov \right)=-{{135}^{\text{o}}}+n{{360}^{\text{o}}},n\in \mathbb{Z}$. Ta có hai tia $Ou$ và $Ov$
A. Tạo với nhau góc ${{45}^{\text{o}}}$.
B. Trùng nhau.
C. Đối nhau.
D. Vuông góc.
Câu 17: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài $10,57\text{ cm}$ và kim phút dài $13,34\text{ cm}$.Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:
A. $2,77\text{ cm}$
B. $2,9\text{ cm}$
C. $2,76\text{ cm}$
D. $2,8\text{ cm}$
Câu 18: Cho $\frac{3\pi }{2}<a<2\pi $. Kết quả đúng là
A. $\sin a>0$, $\cos a>0$.
B. $\sin a<0$, $cosa<0$.
C. $\sin a>0$, $cosa<0$.
D. $\sin a<0$, $cosa>0$
Câu 19: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
A. $\cos \left( {{180}^{0}}a \right)=\cos a$.
B. $\sin \left( {{180}^{0}}a \right)=-\sin a$.
C. $\sin \left( {{180}^{0}}a \right)=-\sin a$.
D. $\sin \left( {{180}^{0}}a \right)=\cos a$.
Câu 20: Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
A. $\sin \left( \frac{\pi }{2}-x \right)=\cos x$.
B. $\sin \left( \frac{\pi }{2}+x \right)=-\cos x$.
C. $\tan \left( \frac{\pi }{2}-x \right)=\cot x$.
D. $\tan \left( \frac{\pi }{2}+x \right)=-\cot x$
Câu 21: Trong các giá trị sau, $\sin \alpha $ có thể nhận giá trị nào?
A. $-1,7$.
B. $\frac{2}{3}$.
C. $-\sqrt{3}$.
D. $\frac{\sqrt{10}}{3}$.
Câu 22: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. ${{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1$.
B. $1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }\,\left( \alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right)$.
C. $1+{{\cot }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha }\ \left( \alpha \ne k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right)$.
D. $\tan \alpha +\cot \alpha =1\,\left( \alpha \ne \frac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z} \right)$.
Câu 23: Cho biết $\tan \alpha =\frac{1}{5}$. Tính $\cot \alpha $
A. $\cot \alpha =5$.
B. $\cot \alpha =\frac{1}{25}$.
C. $\cot \alpha =\frac{1}{5}$.
D. $\cot \alpha =\sqrt{5}$
Câu 24: Đơn giản biểu thức $A=\cos \left( \frac{\pi }{2}-\alpha \right)+\sin \left( \frac{\pi }{2}-\alpha \right)-\sin \left( \pi -\alpha \right)-\cos \left( \pi -\alpha \right)$, ta có:
A. $A=2\sin a$.
B. $A=2\cos a$.
C. $A=\sin a\cos a$.
D. $A=0$.
Câu 25: Đơn giản biểu thức $A=\left( 1{{\cos }^{2}}x \right).{{\tan }^{2}}x+\left( 1{{\tan }^{2}}x \right),$ ta có
A. $A={{\sin }^{2}}x$.
B. $A={{\cos }^{2}}x$.
C. $A={{\sin }^{2}}x$.
D. $A=co{{s}^{2}}x$.
Câu 26: Cho $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $. Giá trị của $\text{cos}\alpha $ là:
A. $\frac{3}{5}$.
B. $-\frac{3}{5}$.
C. $\pm \frac{3}{5}$
D. $\frac{9}{25}$.
Câu 27: Cho $\tan \alpha =2$. Giá trị của $A=\frac{5\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -3\cos \alpha }$ là:
A. $5$.
B. $\frac{5}{3}$.
C. $-11$.
D. $\frac{-1}{3}$.
Câu 28: Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?
A. $\sin \alpha =1$ và $\cos \alpha =1$.
B. $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ và $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ và $\text{cos}\alpha =-\frac{1}{2}$.
D. $\sin \alpha =\sqrt{3}$ và $\cos \alpha =0$.
Câu 29: Cho $\cos \alpha =\frac{4}{5}$ với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Tính $\sin \alpha $.
A. $\sin \alpha =\frac{1}{5}$.
B. $\sin \alpha =-\frac{1}{5}$
C. $\sin \alpha =\frac{3}{5}$
D. $\sin \alpha =\pm \frac{3}{5}$.
Câu 30: Đơn giản biểu thức $A\text{ }=\frac{2{{\cos }^{2}}x-1}{\sin x-\cos x}$ ta có
A. $A=\cos x+\sin x$.
B. $A=\cos x\sin x$.
C. $A=\sin x\cos x$.
D. $A=-\sin x\cos x$.
Câu 31: Tính $\alpha $ biết $\cos \alpha =-1$
A. $\alpha =k\pi \ \ \left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
B. $\alpha =k2\pi \ \ \left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
C. $\alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi \ \ \left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
D. $\alpha =-\pi +k2\pi \ \ \left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Câu 32: Biết $\tan \alpha =2$ và ${{180}^{\circ }}<\alpha <{{270}^{\circ }}$. Giá trị $\cos \alpha +\sin \alpha $ bằng
A. $-\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
B. $1\sqrt{5}$.
C. $\frac{3\sqrt{5}}{2}$.
D. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.
Câu 33: Giá trị của $A={{\cos }^{2}}\frac{\pi }{8}+{{\cos }^{2}}\frac{3\pi }{8}+{{\cos }^{2}}\frac{5\pi }{8}+{{\cos }^{2}}\frac{7\pi }{8}$ bằng
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$
D. $-1$.
Câu 34: Biểu thức $D={{\cos }^{2}}x.co{{t}^{2}}x+4{{\cos }^{2}}xco{{t}^{2}}x+3{{\sin }^{2}}x$ không phụ thuộc $x$ và bằng
A. 2.
B. $2$.
C. 3.
D. $3$.
Câu 35: Biết $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?
A. $\sin \alpha. \cos \alpha =\frac{1}{8}$.
B. $\sin \alpha -\cos \alpha =\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$.
C. ${{\sin }^{4}}\alpha +{{\cos }^{4}}\alpha =\frac{5}{4}$.
D. ${{\tan }^{2}}\alpha +{{\cot }^{2}}\alpha =62$.
Câu 36: Tính giá trị của biểu thức $A={{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x+3{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x$.
A. $A=1$.
B. $A=1$.
C. $A=4$.
D. $A=4$.
Câu 37: Biểu thức $A=\frac{{{\left( 1-{{\tan }^{2}}x \right)}^{2}}}{4{{\tan }^{2}}x}-\frac{1}{4{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x}$ không phụ thuộc vào $x$ và bằng
A. $1$.
B. $1$.
C. $\frac{1}{4}$.
D. $-\frac{1}{4}$.
Câu 38: Biểu thức $C=2{{\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x+{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}\left( {{\sin }^{8}}x+{{\cos }^{8}}x \right)$ có giá trị không đổi và bằng
A. $2$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $1$.
Câu 39: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. $\cot 2x=\frac{{{\cot }^{2}}x-1}{2\cot x}$.
B. $\tan 2x=\frac{2\tan x}{1+{{\tan }^{2}}x}$.
C. $\cos 3x=4{{\cos }^{3}}x-3\cos x$.
D. $\sin 3x=3\sin x-4{{\sin }^{3}}x$
Câu 40: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. $\cos 2a={{\cos }^{2}}a{{\sin }^{2}}a.$
B. $\cos 2a={{\cos }^{2}}a+{{\sin }^{2}}a.$
C. $\cos 2a=2{{\cos }^{2}}a1.$
D. $\cos 2a=12{{\sin }^{2}}a.$
Câu 41: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. $\cos \left( ab \right)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b.$
B. $\cos \left( a+b \right)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b.$
C. $\sin \left( ab \right)=\sin a.\cos b+\cos a.\sin b.$
D. $\sin \left( a+b \right)=\sin a.\cos b-\cos. \sin b.$
Câu 42: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. $\tan \left( a-b \right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}.$
B. $\tan \left( ab \right)=\tan a-\tan b.$
C. $\tan \left( a+b \right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}.$
D. $\tan \left( a+b \right)=\tan a+\tan b.$
Câu 43: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. $\cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[ \cos \left( ab \right)+\cos \left( a+b \right) \right].$
B. $\sin a\sin b=\frac{1}{2}\left[ \cos \left( ab \right)\cos \left( a+b \right) \right].$
C. $\sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[ \sin \left( ab \right)+\sin \left( a+b \right) \right].$
D. $\sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[ \sin \left( a-b \right)-\cos \left( a+b \right) \right].$
Câu 44: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. $\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}.$
B. $\cos a\cos b=2\sin \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}.$
C. $\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}.$
D. $\sin a\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}.$
Câu 45: Rút gọn biểu thức: $\sin \left( a17{}^\circ \right).\cos \left( a+13{}^\circ \right)\sin \left( a+13{}^\circ \right).\cos \left( a17{}^\circ \right)$, ta được:
A. $\sin 2a.$
B. $\cos 2a.$
C. $-\frac{1}{2}.$
D. $\frac{1}{2}.$
Câu 46: Giá trị đúng của $\tan \frac{\pi }{24}+\tan \frac{7\pi }{24}$ bằng:
A. $2\left( \sqrt{6}-\sqrt{3} \right).$
B. $2\left( \sqrt{6}+\sqrt{3} \right).$
C. $2\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right).$
D. $2\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right).$
Câu 47: Rút gọn biểu thức $\cos 54{}^\circ. \cos 4{}^\circ \cos 36{}^\circ. \cos 86{}^\circ $, ta được:
A. $\cos 50{}^\circ. $
B. $\cos 58{}^\circ. $
C. $\sin 50{}^\circ. $
D. $\sin 58{}^\circ. $
Câu 48: Cho $x,\text{ }y$ là các góc nhọn, $\cot x=\frac{3}{4}$, $\cot y=\frac{1}{7}$. Tổng $x+y$ bằng:
A. $\frac{\pi }{4}.$
B. $\frac{3\pi }{4}.$
C. $\frac{\pi }{3}.$
D. $\pi. $
Câu 49: Biểu thức $A={{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}+x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}-x \right)$ không phụ thuộc $x$ và bằng:
A. $\frac{3}{4}.$
B. $\frac{4}{3}.$
C. $\frac{3}{2}.$
D. $\frac{2}{3}.$
Câu 50: Cho $A$, $B$ , $C$ là ba góc của một tam giá
C. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A. $\cos \frac{A+B}{2}=\sin \frac{C}{2}.$
B. $\cos \left( A+B+2C \right)=\cos C.$
C. $\sin \left( A+C \right)=\sin B.$
D. $\cos \left( A+B \right)=\cos C.$
Câu 51: Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}$
A. $A=\tan 6x.$
B. $A=\tan 3x.$
C. $A=\tan 2x.$
D. $A=\tan x+\tan 2x+\tan 3x.$
Câu 52: Rút gọn biểu thức: $\cos \left( 120{}^\circ \text{ }x \right)+\cos \left( 120{}^\circ +\text{ }x \right)\cos x$ ta được kết quả là
A. $0.$
B. $\cos x.$
C. $2\cos x.$
D. $\sin x\cos x.$
Câu 53: Cho $\cos a=\frac{3}{4}$; $\sin a>0$; $\sin b=\frac{3}{5}$; $\cos b<0$. Giá trị của $\cos \left( a+b \right).$ bằng:
A. $\frac{3}{5}\left( 1+\frac{\sqrt{7}}{4} \right).$
B. $-\frac{3}{5}\left( 1+\frac{\sqrt{7}}{4} \right).$
C. $\frac{3}{5}\left( 1-\frac{\sqrt{7}}{4} \right).$
D. $-\frac{3}{5}\left( 1-\frac{\sqrt{7}}{4} \right).$
Câu 54: Biểu thức $\frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}$ bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)
A. $\frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}=\frac{\sin a+\sin b}{\sin a-\sin b}.$
B. $\frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}=\frac{\sin a-\sin b}{\sin a+\sin b}.$
C. $\frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}=\frac{\tan a+\tan b}{\tan a-\tan b}.$
D. $\frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}=\frac{\cot a+\cot b}{\cot a-\cot b}.$
Câu 55: Giá trị đúng của $\cos \frac{2k\pi }{7}+\cos \frac{4k\pi }{7}+\cos \frac{6k\pi }{7}$ ( k℃∈Z) bằng:
A. $\frac{1}{2}.$
B. $-\frac{1}{2}.$
C. $\frac{1}{4}.$
D. $-\frac{1}{4}.$
Câu 56: Cho $A$, $B$, $C$ là các góc nhọn và $\tan A=\frac{1}{2}$, $\tan B=\frac{1}{5}$, $\tan C=\frac{1}{8}$. Tổng $A+B+C$ bằng:
A. $\frac{\pi }{6}.$
B. $\frac{\pi }{5}.$
C. $\frac{\pi }{4}.$
D. $\frac{\pi }{3}.$
Câu 57: Cho $\cot a=15$, giá trị $\sin 2a$ có thể nhận giá trị nào dưới đây:
A. $\frac{11}{113}.$
B. $\frac{13}{113}.$
C. $\frac{15}{113}.$
D. $\frac{17}{113}.$
Câu 58: Cho $A$, $B$, $C$ là ba góc của một tam giá
C. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.
A. ${{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C=1+\cos A.\cos B.\cos C.$
B. ${{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C=1\cos A.\cos B.\cos C.$
C. ${{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C=1+2\cos A.\cos B.\cos C.$
D. ${{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C=12\cos A.\cos B.\cos C.$
Câu 59: Biểu thức $A=\frac{2{{\cos }^{2}}2\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha -1}{2{{\sin }^{2}}2\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha -1}$ có kết quả rút gọn là:
A. $\frac{\cos \left( 4\alpha +30{}^\circ \right)}{\cos \left( 4\alpha -30{}^\circ \right)}.$
B. $\frac{\cos \left( 4\alpha -30{}^\circ \right)}{\cos \left( 4\alpha +30{}^\circ \right)}.$
C. $\frac{\sin \left( 4\alpha +30{}^\circ \right)}{\sin \left( 4\alpha -30{}^\circ \right)}.$
D. $\frac{\sin \left( 4\alpha -30{}^\circ \right)}{\sin \left( 4\alpha +30{}^\circ \right)}.$
Câu 60: Nếu $5\sin \alpha =3\sin \left( \alpha +2\beta \right)$ thì:
A. $\tan \left( \alpha +\beta \right)=2\tan \beta. $
B. $\tan \left( \alpha +\beta \right)=3\tan \beta. $
C. $\tan \left( \alpha +\beta \right)=4\tan \beta. $
D. $\tan \left( \alpha +\beta \right)=5\tan \beta. $
2.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH)
Câu 1: Tìm côsin góc giữa $2$ đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$: $10x+5y-1=0$và ${{\Delta }_{2}}$: $\left\{ \begin{align}
& x=2+t \\ & y=1-t \\ \end{align} \right.$.
A. $\frac{3}{10}$.
B. $\frac{\sqrt{10}}{10}.$
C. $\frac{3\sqrt{10}}{10}.$
D. $\frac{3}{5}.$
Câu 2: Khoảng cách từ điểm $M\left( 15;1 \right)$đến đường thẳng $\Delta: \left\{ \begin{align}
& x=2+3t \\ & y=t \\ \end{align} \right.$ là
A. $\sqrt{5}$.
B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$.
C. $\sqrt{10}$.
D. $\frac{16}{\sqrt{5}}$
Câu 3: Có hai giá trị ${{m}_{1}},\,\,{{m}_{2}}$ để đường thẳng $mx+y-3=0$ hợp với đường thẳng $x+y=0$ một góc $60{}^\circ $.Tổng ${{m}_{1}}+{{m}_{2}}$ bằng
A. $-3.$
B. $3.$
C. $4.$
D. $-4.$
Câu 4: Tìm tọa độ điểm $M$nằm trên trục $Ox$và cách đều $2$đường thẳng: ${{\Delta }_{1}}: 3x-2y-6=0$ và ${{\Delta }_{2}}: 3x-2y+3=0$
A. $\left( 0;\sqrt{2} \right)$.
B. $\left( \frac{1}{2};0 \right)$.
C. $\left( 1;0 \right)$.
D. $\left( \sqrt{2};0 \right)$.
Câu 5: Tính chiều cao tương ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ biết $A\left( 1;2 \right)$, $C\left( 4;0 \right)$, $B\left( 0;3 \right)$
A. $3$.
B. $\frac{1}{5}$.
C. $\frac{1}{25}$.
D. $\frac{3}{5}$.
Câu 6: Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}: 5x-7y+4=0$ và ${{\Delta }_{2}}: 5x-7y+6=0$ là
A. $\frac{4}{\sqrt{74}}$.
B. $\frac{6}{\sqrt{74}}$.
C. $\frac{2}{\sqrt{74}}$.
D. $\frac{10}{\sqrt{74}}$.
Câu 7: Cho đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 2;2 \right)$, $B\left( 5;1 \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$ trên đường thẳng $\Delta: x-2y+8=0$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ bằng $17$.
A. $C\left( 12;10 \right)$ và$C\left( -\frac{76}{5};-\frac{18}{5} \right)$
B. $C\left( -12;10 \right)$.
C. $C\left( -4;2 \right)$.
D. $C\left( \frac{1}{5};\frac{41}{10} \right)$.
Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$$\Delta ABC$có đỉnh $A\left( 2;-3 \right),$$B\left( 3;-2 \right)$ và diện tích $\Delta ABC$bằng $\frac{3}{2}$. Biết trọng tâm $G$của $\Delta ABC$ thuộc đường thẳng $
D. 3x-y-8=0$. Tìm tọa độ điểm $C$.
A. $C\left( 1;-1 \right)$và $C\left( 4;8 \right)$.
B. $C\left( 1;-1 \right)$và $C\left( -2;10 \right)$.
C. $C\left( -1;1 \right)$và $C\left( -2;10 \right)$.
D. $C\left( -1;1 \right)$và $C\left( 2;-10 \right)$.
Câu 9: Cho hai điểm $A\left( 3;2 \right)$, $B\left( -2;2 \right)$. Tìm phương trình đường thẳng đi qua $A$ và cách $B$ một khoảng bằng $3$là:
A. $3x+4y-17=0$ và $3x+7y-23=0$.
B. $x+2y-7=0$và $3x-7y+5=0$
C. $3x-4y-1=0$và $3x-7y+5=0$
D. $3x+4y-17=0$.và $3x-4y-1=0$
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc $Oxy$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}: 2x-y-2=0$ và ${{d}_{2}}: 2x+4y-7=0$. Viết phương trình đường thẳng qua điểm $P\left( 3;1 \right)$ cùng với ${{d}_{1}}$, ${{d}_{2}}$ tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$
A. $\left[ \begin{align}
&
D. 3x+y-10=0 \\
&
D. x+3y=0 \\
\end{align} \right.$.
B. $\left[ \begin{align}
&
D. 3x-y-10=0 \\
&
D. x-3y=0 \\
\end{align} \right.$.
C. $\left[ \begin{align}
&
D. 2x+y-7=0 \\
&
D. x-2y-1=0 \\
\end{align} \right.$.
D. $\left[ \begin{align}
&
D. 3x+y-10=0 \\
&
D. x-3y=0 \\
\end{align} \right.$.
2.4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+4y-4=0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của $\left( C \right)$ lần lượt là
A. $I\left( 1;\,2 \right)$, $R=1$.
B. $I\left( 1;\,-2 \right)$, $R=3$.
C. $I\left( -1;\,-2 \right)$, $R=3$.
D. $I\left( 2;\,-4 \right)$, $R=9$.
Câu 2: Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn nào sau đây đi qua điểm$A\left( 4;-2 \right)$?
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-20=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+7y-8=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-2y+9=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+6y=0$.
Câu 3: Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn?
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y+4=0$.
B. ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}+4x-6y-2=0$.
C. ${{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-2x+4y-1=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-1=0$.
Câu 4: Cho đường tròn $\left( C \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+1=0$. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 1;\,-2 \right)$.
B. $\left( C \right)$ đi qua $M\left( 1;\,0 \right)$.
C. $\left( C \right)$ đi qua $A\left( 1;\,1 \right)$.
D. $\left( C \right)$ có bán kính $R=2$.
Câu 5: Cho đường tròn $\left( C \right)$ có tâm thuộc đường thẳng $
D. \left\{ \begin{align}
& x=1+2t \\
& y=3-t \\
\end{align} \right.$ và đi qua hai điểm $A\left( 1;1 \right)$ và $B\left( 0;-2 \right)$. Tính bán kính đường tròn $\left( C \right)$
A. $R=\sqrt{565}$.
B. $R=\sqrt{10}$.
C. $R=2$.
D. $R=25$.
Câu 6: Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right): {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=10$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $A\left( 4;4 \right)$ là
A. $x+3y-16=0$.
B. $x+3y-4=0$.
C. $x-3y+5=0$.
D. $x-3y+16=0$.
Câu 7: Cho đường tròn $\left( C \right): \,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=10$ và đường thẳng $\Delta: x+y+1=0$ biết đường thẳng $\Delta $ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng
A. $\frac{19}{2}$.
B. $\sqrt{38}$.
C. $\frac{\sqrt{19}}{2}$.
D. $\frac{\sqrt{38}}{2}$.
Câu 8: Cho đường tròn $\left( C \right): {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=10$ và đường thẳng $\Delta: x+3y+m+1=0$. Đường thẳng $\Delta $ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right)$ khi và chỉ khi
A. $m=1$ hoặc $m=-19$.
B. $m=-3$ hoặc $m=17$.
C. $m=-1$ hoặc $m=19$.
D. $m=3$ hoặc $m=-17$.
Câu 9: Cho đường tròn $\left( C \right): \,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2y-7=0$ và đường thẳng $
D. \,x+y+1=0$. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng $
D. và cắt đường tròn $\left( C \right)$ theo dây cung có độ dài bằng $2$.
A. $x+y+4=0$ và $x+y-4=0$.
B. $x+y+2=0$.
C. $x+y+4=0$.
D. $x+y+2=0$ và $x+y-2=0$.
Câu 10: Cho đường tròn $\left( C \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-2y+5=0$ và điểm $A\left( -4;2 \right)$. Đường thẳng $
D. qua $A$ cắt $\left( C \right)$ tại $2$ điểm $M$, $N$ sao cho $A$ là trung điểm của $MN$ có phương trình là
A. $x-y+6=0$.
B. $7x-3y+34=0$.
C. $7x-y+30=0$.
D. $7x-y+35=0$
2.5. ĐƯỜNG ELIP
Câu 1: Trong các phương trình sau,phương trình nào là phương trình chính tắc của elip:
A. $4x{}^\text{2}+8y{}^\text{2}=32$.
B. $\frac{x{}^\text{2}}{\frac{1}{8}}+\frac{y{}^\text{2}}{\frac{1}{4}}=1$.
C. $\frac{x{}^\text{2}}{64}+\frac{y{}^\text{2}}{16}=-1$.
D. $\frac{x{}^\text{2}}{8}-\frac{y{}^\text{2}}{4}=1$.
Câu 2: Elip $(E)$ có độ dài trục bé bằng $8$ và độ dài trục lớn bằng $12$ có phương trình chính tắc là:
A. $\frac{x{}^\text{2}}{36}-\frac{y{}^\text{2}}{16}=1$.
B. $\frac{x{}^\text{2}}{36}+\frac{y{}^\text{2}}{16}=1$.
C. $\frac{x{}^\text{2}}{36}+\frac{y{}^\text{2}}{16}=-1$.
D. $\frac{x{}^\text{2}}{144}+\frac{y{}^\text{2}}{64}=1$.
Câu 3: Đường Elip $\left( E \right): \frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{6}=1$ có một tiêu điểm là:
A. $\left( 0;3 \right)$.
B. $(0\ ;\ \sqrt{3)}$.
C. $(-\sqrt{3};0)$.
D. $\left( 3;0 \right)$.
Câu 4: Phương trình chính tắc của elip đi qua $A\left( 0;\,-4 \right)$ và có tiêu điểm $F\left( 3;\,0 \right)$ là:
A. $\frac{x{}^\text{2}}{25}-\frac{y{}^\text{2}}{16}=1$.
B. $\frac{x{}^\text{2}}{13}+\frac{y{}^\text{2}}{4}=1$.
C. $\frac{x{}^\text{2}}{5}+\frac{y{}^\text{2}}{4}=1$.
D. $\frac{x{}^\text{2}}{25}+\frac{y{}^\text{2}}{16}=1$.
Câu 5: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}$
A. $\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
B. $\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{24}=1$.
C. $\frac{{{x}^{2}}}{24}+\frac{{{y}^{2}}}{6}=1$.
D. $\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$.
Câu 6: Cho elip có phương trình $16{{x}^{2}}+\text{ }25{{y}^{2}}=\text{ }100$. Tính tổng khoảng cách từ điểm $M$ thuộc elip có hoành độ bằng $2$ đến hai tiêu điểm.
A. $\sqrt{3}.$
B. $2\sqrt{2}.$
C. $5$.
D. $4\sqrt{3}.$
Câu 7: Trong mặt phẳng ${Oxy}$,cho (E) có hai tiêu điểm F_1 (-4;0); F_2 (4;0) và đi qua điểm A(0;3). Điểm $M$ nào sau đây thuộc (E) thỏa$M{{F}_{1}}=3M{{F}_{2}}$.
A. $M\left( -\frac{25}{8};\frac{\sqrt{551}}{8} \right)$.
B. $M\left( \frac{25}{8};\frac{\sqrt{551}}{8} \right)$.
C. $M\left( -\frac{25}{8};-\frac{\sqrt{551}}{8} \right)$.
D. $M\left( \frac{25}{4};\frac{\sqrt{551}}{4} \right)$.
Câu 8: Cho $\left( E \right): \frac{{{x}^{2}}}{20}+\frac{{{y}^{2}}}{16}=1$. Một đường thẳng đi qua điểm $A\left( 2;2 \right)$ và song song với trục hoành cắt $\left( E \right)$ tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$. Tính độ dài $MN$.
A. $3\sqrt{5}.$
B. $15\sqrt{2}.$
C. $2\sqrt{15}.$
D. $5\sqrt{3}.$
Câu 9: Lập phương trình chính tắc của elip $\left( E \right),$ biết đi qua điểm $M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}} \right)$ và $\Delta M{{F}_{1}}{{F}_{2}}$ vuông tại $M$.
A. $\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$.
B. $\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{36}=1$.
C. $\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
D. $\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ${Oxy}$ cho elíp $\left( E \right): \frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$ và hai điểm $A\left( -3;2 \right)$,$B\left( -3;-2 \right)$ Tìm trên $\left( E \right)$ điểm $C$ sao cho tam giác ${ABC}$ có diện tích lớn nhất.
A. $C\left( 0;3 \right)$.
B. $C\left( 0;2 \right)$.
C. $C\left( 3;0 \right)$.
D. $C\left( 2;0 \right)$.
3. BÀI TẬP TỰ LUẬN ÔN TẬP HỌC KÌ 2 TOÁN 10
Bài 1: Giải các hệ phương trình:
- $\left\{ \begin{align} & \frac{5x+2}{3}\ge 4-x \\ & \frac{6-5x}{13}<3x+1 \\ \end{align} \right.$
- $\left\{ \begin{align} & x-1\le 2x-3 \\ & 3x<x+5 \\ & \frac{5-3x}{2}\le x-3 \\ \end{align} \right.$
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
- $\left( 2-x \right)\left( 2{{x}^{2}}-5x+2 \right)\ge 0$
- $\frac{{{x}^{2}}+3x-1}{2-x}>-x$
- $\left| x+1 \right|\le \left| x \right|-x+2$
- $\frac{3-3x}{15-2x-{{x}^{2}}}\ge 1$
Bài 3: Tìm giá trị của tham số để phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x$:
- $mx^2 –10x –5 < 0$
- $(m + 1)x^2 –2(m – 1)x +3m – 3\ge 0$
Bài 4: Tìm giá trị của tham số để phương trình sau vô nghiệm:
- $5x^2 – x + m \le 0$
- $mx^2 -10x -5 \ge 0$
Bài 5: Cho phương trình: $(m-5){{x}^{2}}-4mx+m-2=0$ với giá nào của $m$ thì
- Phương trình có nghiệm?
- Phương trình có 2 nghiệm trái dấu?
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt?
- Có hai nghiệm dương phân biệt?
Bài 6: Với giá trị nào của $m$ thì hệ sau có nghiệm: $$\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}-9x+20\le 0 \\ & 3x-2m>0 \\
\end{align} \right.$
$\left\{ \begin{align}
& {{x}^{2}}-5x+4>0 \\
& m-2x\ge 0 \\
\end{align} \right.$$
Bài 7: Giải các phương trình và bất phương trình sau
- $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+2}={{x}^{2}}+3x-4$
- $\sqrt{{{x}^{2}}-4x}<x-3$ $c)|x+1|+|x+3|=x+4$
- $\sqrt{{{x}^{2}}-2x-15}=x-3$
- $\frac{2}{2x_{{}}^{2}-5x+3}>\frac{1}{x_{{}}^{2}-9}$
- $\frac{x_{{}}^{2}-4x+3}{3-2x}<1-x$
- $\sqrt{3{{x}^{2}}+24x+22}\ge 2x+1$
Bài 8:
- Cho $cosx =\frac{-3}{5}$ và $180^\circ < x < 270^\circ$. Tính giá trị của $\sin x, \tan x, \cot x$.
- Cho $tan \alpha=\frac{3}{4}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tính $\cot\alpha \sin\alpha $ và $\cos\alpha $.
Bài 9. Cho $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Xét dấu các biểu thức sau:
- $\cos (\alpha +\pi )$
- $\tan(\alpha +\pi )$
- $\sin\left( \alpha +\frac{2\pi }{5} \right)$
Bài 10. Rút gọn các biểu thức:
- $A=\frac{1-2{{\cos }^{2}}x}{\sin x-\cos x}$
- $B=\sqrt{{{\sin }^{2}}x(1+\cot x)+{{\cos }^{2}}(1+\tan x)}$
Bài 11. Tính giá trị của biểu thức:
- $A=\frac{\cot \alpha +\tan \alpha }{\cot \alpha -\tan \alpha }$ biết $\sin\alpha = \frac{3}{5}$ và $0 < \alpha <\frac{\pi }{2}$.
- Cho $\tan \alpha =3$. Tính $\frac{2\sin \alpha +3\cos \alpha }{4\sin \alpha -5\cos \alpha }$; $\frac{3\sin \alpha -2\cos \alpha }{5{{\sin }^{3}}\alpha +4{{\cos }^{3}}\alpha }$.
Bài 12. Chứng minh các đẳng thức sau:
- $\frac{\sin x}{1+\cos x}+\frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{2}{\sin x}$
- $\sin4x+\cos4x=1-2\sin2x\cos2x$
- $\frac{1}{\cos x}-\frac{\cos x}{1+\sin x}=\tan x$
- $\sin6x + \cos6x = 1 – 3\sin2x\cos2x$
- $\frac{{{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x}{{{\cot }^{2}}x-{{\tan }^{2}}x}={{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x$
- $\frac{1+{{\sin }^{2}}x}{1-{{\sin }^{2}}x}=1+2{{\tan }^{2}}x$
Bài 13. Tính $\cos \left( \frac{\pi }{3}-\alpha \right)$ nếu $\sin \alpha =-\frac{12}{13}$ và $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $.
Bài 14. Chứng minh rằng:
- $\frac{1-\tan x}{1+\tan x}=\tan \left( \frac{\pi }{4}-x \right)$
- $\frac{1+\tan x}{1-\tan x}=\tan \left( \frac{\pi }{4}+x \right)$
Bài 15. Tính giá trị của các biểu thức
- $A=\sin \frac{\pi }{24}.\cos \frac{\pi }{24}.\cos \frac{\pi }{12}.\cos \frac{\pi }{6}$
- $B=2{{\cos }^{2}}{{75}^{0}}-1$
- $C=\left( \cos {{15}^{0}}-\sin {{15}^{0}} \right).\left( \cos {{15}^{0}}+\sin {{15}^{0}} \right)$
Bài 16. Rút gon biểu thức:
- $A=\frac{\sin 2\alpha +\sin \alpha }{1+\cos 2\alpha +\cos \alpha }$
- $B=\frac{4{{\sin }^{2}}\alpha }{1-{{\cos }^{2}}\frac{\alpha }{2}}$
- $\frac{1+\cos \alpha -\sin \alpha }{1-\cos \alpha -\sin \alpha }$
Bài 17. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào $\alpha ,\beta $:
- $\sin 6\alpha. \cot 3\alpha -\cos 6\alpha $
- $(\tan \alpha -\tan \beta )\cot (\alpha -\beta )-\tan \alpha. \tan \beta $
- $\left( \cot \frac{\alpha }{3}-\tan \frac{\alpha }{3} \right).\tan \frac{2\alpha }{3}$
Bài 18. Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là $M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; -4)$. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng chứa mỗi cạnh của tam giác đó.
Bài 19. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với $M (-1; 1)$ là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: $x + y -2 = 0$ và $2x + 6y +3 = 0$. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 20. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ trong các trường hợp sau:
- $d$ đi qua điểm $M (1; -2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: 3x + y = 0$
- $d$ đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng $\left\{ \begin{align} & x=2-5t \\ & y=1+t \\ \end{align} \right.$
Bài 21. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
- $d_1: 2x – 5y +6 = 0$ và $d_2: – x + y – 3 = 0$
- $d_1: \left\{ \begin{align} & x=-1-5t \\ & y=2+4t \\ \end{align} \right.$ và $d_2: \left\{ \begin{align}
& x=-6+5u \\ & y=2-4u \\ \end{align} \right.$
- $d_1: 8x + 10y – 12 = 0$ và $d_2: \left\{ \begin{align} & x=-6+5t \\
& y=6-4t \\ \end{align} \right.$
Bài 22. Cho điểm $M(1; 2)$ và đường thẳng $d: 2x – 6y + 3 = 0$. Viết ptrình đường thẳng $d’$ đi qua $M$ và tạo với $d$ một góc $45^\circ$.
Bài 23. Cho hai điểm $M(2; 5)$ và $N(5; 1)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và cách điểm $N$ một khoảng bằng $3$.
Bài 24. Cho đường thẳng $\Delta: 2x – y – 1 = 0$ và điểm $M(1; 2)$.
- Viết phương trình đường thẳng $(\Delta’) $ đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta $.
- Tìm tọa độ hình chiếu $H$ của $M$ trên $\Delta $.
- Tìm điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua $\Delta $.
Bài 25. Cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình tham số: $\left\{ \begin{align} & x=2+2t \\ & y=3+t \\
\end{align} \right.$
- Tìm điểm $M$ nằm trên $\Delta $ và cách điểm $A(0 ;1)$ một khoảng bằng $5$.
- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta $ với đường thẳng $x + y + 1 = 0$.
- Tìm điểm $M$ trên $\Delta $ sao cho $AM$ là ngắn nhất.
Bài 26. Cho phương trình $$x^2 + y2 – 2mx – 2(m- 1)y + 5 = 0 $$ với $m$ là tham số. Với giá trị nào của $m$ thì phương trình trên là phương trình đường tròn? Khi đó hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo $m$.
Bài 27. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm $A(2; 0); B(0; – 1)$ và $C(- 3; 1)$.
Bài 28. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta: \left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-2+t \\ \end{align} \right.$ và đường tròn $(C): (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 16$.
Bài 29. Viết phương trình đường tròn đi qua $A(1; 1), B(0; 4)$ và có tâm thuộc đường thẳng $d: x – y – 2 = 0$.
Bài 30. Viết phương trình đường tròn đi qua $A(2; 1), B(-4;1)$ và có bán kính $R=10$.
Bài 31. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn $(C ): {{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=13$ tại điểm $M$ thuộc đường tròn có hoành độ bằng 2.
Bài 32. Cho đường tròn $(C): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+6y+5=0$ và đường thẳng $d: 2x + y – 1 = 0$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ biết $\Delta $ song song với $d$. Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 33. Cho đường tròn $(C): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2y+6=0$ và điểm $A(1; 3)$.
- Chứng minh rằng $A$ nằm ngoài đường tròn $(C).$
- Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ kẻ từ $A$.
- Viết phương trình tiếp tuyến của $(C )$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d: 3x – 4y + 1 = 0$.
